Моделирование процессов в физике частиц (7 сем) / Model_M
.pdf
Теорема 2
ξ: pξ(x), x > 0 непрерывна,дифференцируема и pξ(x) + |
dpξ(x) |
0 |
|||||
dx |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
η: pη( y) = pξ (y) + |
dpξ( y) |
= |
d (pξ( y)exp(y)) |
exp(− y) |
|
||
dy |
dy |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
ξ = −ln(γ) + η
Теорема 2 применение
Энергетический спектр нейтронов деления
pξ(x) = |
1 |
exp(− ω ) exp(− x ) sinh ( |
2 √(ω x)), x > 0 |
|
|
√π T ω |
T |
T |
T |
|
замена |
y = x |
и применить теорему 2 |
|
|
|
T |
|
|
n – мерное пространство
Ξ(ξ1 , ξ2 , ξ3 , ... , ξn); ξ(ξ1 , ξ2 , ξ3 , ... , ξn )
p(x1 , x2 , x3 , ... , xn ) = p1 (x1) p2 (x2 x1) p3 (x3 x1 , x2) ...
ξ
... pn−1 (xn−1 x1 , x2 , x3 , ... , xn−2) pn (xn x1 , x2 , x3 , ... , xn−1)
НЕЗАВИСИМЫЕ !!!
p (x1 , x2 , x3 , ... , xn) = p1 (x1) p2 (x2) p3 (x3) ... pn−1 (xn−1) pn (xn)
ξ
n – мерное пространство
|
|
p |
1 |
(x |
) = |
p (x |
1 |
, x |
2 |
, ..., x |
n |
)dx |
2 |
, dx |
3 |
, ... , dx |
n |
|||
|
|
|
1 |
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
p (x1 , x2 , ... , xn)dx3 , dx4 , ..., dxn |
||||||||||||||
|
p2 (x2 x1) = |
ξ |
|
|
|
|
p1 (x1) |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
p (x1 , x2 , ... , xn)dx4 , dx5 , ... , dxn |
|||||||||||||
|
p3 (x3 x1 , x2) = |
|
|
ξ |
|
|
p1 (x1) p2(x2 x1) |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
(x1 , x2 , ... , xn)dxk +1 , dxk +2 , ... , dxn |
|||||||||||
pk (xk x1 |
, x2 |
, ... , xk −1) = |
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
p1 |
(x1) |
p2 (x2 x1) ... pk−1 (xk −1 x1 , x2 , ... , xk −2) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p (x |
1 , x2 , ... , xn) |
|
||||||
pn (xn x1 |
, x2 |
, ... , xn−1) = |
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|||||
p1 |
(x1) |
p2 (x2 x1) ... |
pn−1 (xn−1 x1 , x2 , ..., xn−2) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
n – мерное пространство
ξ1 : p1 (x1) ξ2 : p2 (x2 ξ1)
ξ3 : p3 (x3 ξ1 , ξ2)
ξk : pk (xk ξ1 , ξ2 , ... , ξk −1)
ξn : pn (xn ξ1 , ξ2 , ... , ξn−1)
Вариантов системы n!
Примеры
(ξ, η): pξ, η(x , y) x , 0 < x < 1 ; 0 < y < 1
(ξ, η): pξ , η(x , y ) x , x > 0 ; y > 0; x + y < 1
Пример 1
(ξ , η): pξ , η(x , y ) x , 0 < x < 1 ; 0 < y < 1
1 |
1 |
1 |
|
∫dx ∫ xdy = |
pξ , η(x , y ) = 2 x = pξ ( x) pη( y) |
||
0 |
0 |
2 |
|
ξ : pξ ( x) = 2 x , 0 < x < 1 η: pη( y ) = 1 , 0 < y < 1
ξ = √(γ1) η = γ2
Пример 2
(ξ, η): pξ, η(x , y) x , x > 0 ; y > 0 ; x + y < 1
1 |
1−x |
|
1 |
|
1 |
pξ, |
η(x , y) = 6 x |
|
|||||
∫dx |
∫ |
xdy = |
∫ x(1−x) dx = |
|
|||||||||
0 |
0 |
|
0 |
|
6 |
|
6 x |
|
|
|
|
1 |
|
1−x |
6 xdy = |
6 x (1−x) |
pη( y x) = |
|
|
|
|
||||||
pξ(x) = |
∫ |
6 x (1−x) |
= |
(1−x) |
|||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
∫ dy |
|
|
||||
∫6 x (1−x)dx = 3 ξ2−2 ξ3 = γ1 |
|
|
= |
η |
|
= γ2 |
|||||||
ξ |
|
|
|
|
|
|
η |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 (1−ξ) (1−ξ) |
|
|
|
|||
Пример 2
(ξ, η): pξ, η(x , y) = 6 x ,
1− y
pη( y ) = ∫ 6 xdx = 3(1− y)2
0
η
∫3(1− y)2 dy = 1 − (1−η)3 = γ1
0
η = 1 − √3 γ1
x > 0; y > 0; x + y < 1
pξ(x y ) = |
|
6 x |
|
= |
2 x |
|
ξ |
|
3(1− y)2 |
|
(1− y)2 |
||
2 xdx |
|
|
ξ2 |
|
||
∫ |
2 = |
|
2 = γ2 |
|||
0 |
(1−η) |
(1−η) |
||||
ξ = √ γ2 √3 γ1
Метод исключения
|
(x1 |
, x2 |
, ... , xn) = |
g(x1 , x2 , ... , xn) |
|||||
ξ: p |
G |
|
|||||||
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g 1(x1 , x2 , ... , xn) g(x1 , x2 , ... , xn) |
|||||||||
|
(x |
|
, x |
|
, ... , x |
|
) = |
g 1(x1 , x |
2 , ... , xn) |
ξ: p 1 |
1 |
2 |
n |
G |
1 |
||||
ξ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
η= γn+1 g 1(ξ1 , ξ2 , ... , ξn)
η< g(ξ1 , ξ2 , ... , ξn)