Моделирование процессов в физике частиц (7 сем) / Model_M
.pdf
Метод исключения. Пример
g(x , y) = x , g1(x , y) = 1 , p 1(x , y) = 2 ,
x > 0 , y > 0 , x+ y < 1 x > 0 , y > 0 , x+ y < 1 x > 0 , y > 0 , x+ y < 1
1−x |
1 |
pξ (x) = ∫ 2 dy = 2(1−x); pη( y x) = |
|
0 |
1−x |
ξ |
|
∫2(1−x)dx = γ1 ; 2 ξ−ξ2 = γ1 ; ξ = 1−√(γ1)
0 η |
1 |
|
|
∫ |
dy = γ2 ; η = γ2 √(γ1); ζ = γ3 1 |
||
0 |
√(γ1) |
условие ζ < ξ |
|
|
|
1 |
|
|
|
эффективность |
|
|
|
|
3 |
Метод исключения. Пример
g(x) = x , x > 0 , y > 0 , x+ y < 1 g 1(x) = 1 , 0 < x < 1 , 0 < y < 1
ξ = γ1 ; η = γ2 ; ζ = γ3
условия ξ + η < 1 и ζ < ξ
эффективность 16
Замена переменных в многомерном
yi = yi |
(x1 , x2 , ... , xn) |
xi = xi ( y1 |
, y2 |
, ... , yn) J =|∂ x |
| |
|
|
p (x1 , x2 , ... , xn) |
∂ y |
|
|
|
|
|
|||
|
ξ: |
|
|
||
|
|
ξ |
|
|
|
η: pη( y1 |
, y2 , ... , yn) = p (x1 ( y1 , ... , |
yn), ... , xn ( y1 , ... , yn))|J| |
|||
|
|
ξ |
|
|
|
ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ !!!
Равномерно в шаре
|
|
|
|
|
1 |
, |
2 |
|
2 |
+z |
2 |
< |
R |
2 |
|
ξ : p (x , y , z) = |
4 |
|
|
x |
+ y |
|
|
||||||||
ξ |
|
|
π R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = r sin Θ cos Φ y = r sin Θ sin Φ |
z = r cos Θ |
|
J = r2 sin Θ |
||||||||||||
pρ,θ ,ϕ(r , Θ, Φ) = |
4 |
|
1 |
|
3 |
r2 sin Θ = |
3 r2 |
sin Θ |
1 |
||||||
|
π R |
|
|
|
R3 |
|
|
2 |
|
2 π |
|||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ρ = R √3 γ1 cos θ = 1 − 2 γ2 |
|
ϕ = 2 π γ3 |
|
||||||||||||
Случайное направление
|
|
|
|
|
ξ = ξx i |
+ ξy j |
+ ξz k |
|
|
cos θ = 1 − 2 γ1 , |
ϕ = 2 π γ2 |
|
||
ξx = cos ϕ √(1−cos2 θ) ξy = sin ϕ √(1−cos2 |
θ) ξz = cos θ |
|||
Свободный пробег
ξ = −μ1 ln (γ1)
если ξ > a ξ = a − μ1 ln (γ2)
Свободный пробег
pξ (x) = μ exp(−μ x) ξ = −μ1 ln (γ)
Несколькопроцессов , i−процесс :μ(i) ,
μ = ∑μ(i)
i
μ(i)
Вероятность i−процесса: Pi = μ
Свободный пробег
μ(i) i процесс , l расстояние доточки B натраектории(граница)
ξ(i) = − |
1 |
ln γi , |
ξ = min ξ(i) |
|
μ(i) |
|
i |
если ξ > l то заново отточки B
в ξ происходит процесс ,соответствующий минимальному пробегу
Свободный пробег в неоднородной среде
x
ξ: pξ (x) = μ(x)exp(−∫μ(u)du), x > 0
0
ξ |
x |
τ(ξ) =∫μ(u)du |
y (x) = ∫μ(u)du |
0 |
0 |
dx |
= |
1 |
= |
1 |
dy |
|
dy |
|
μ(x ( y )) |
|
|
dx |
|
|
τ: pτ ( y) = μ(x ( y))exp (− y) |
1 |
= exp(− y), y > 0 |
|
μ(x ( y )) |
|||
|
|
ξ
τ = −ln (γ) ∫μ(u)du = −ln (γ)
0
Свободный пробег в кусочно однородной среде
|
|
|
|
μ5 |
μ6 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
μ0 |
μ1 |
μ2 |
|
|||
μ4 |
x6 |
|||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
x4 |
x5 |
|
|
x2x3 |
x1 |
μ3 |
x0
0