Моделирование процессов в физике частиц (7 сем) / Model_B
.pdf
Пример
g(x) = 1 − x2 , −1< x<1 G = |
4 |
; g 1(x) = 1 , −1<x<1 |
|||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
| | |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
||
|
p(x) = |
4 |
(1 − x ); p 1(x) = |
2 λ − 1 (1 − |
λ ) −1< x<1 |
||||||||||||
sup |
pξ(x) |
|
= |
3 |
(2 λ−1)(λ−√λ |
2 |
−1), |
|
|
2 |
−1 |
||||||
p1(x , |
λ) |
2 |
|
x = λ−√λ |
|||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
min sup |
pξ(x) |
|
= |
9 |
, |
λ = |
5 |
|
|
G |
= |
8 |
|
|
|||
|
|
|
|
8 |
4 |
|
|
G 1 |
9 |
|
|
||||||
λ |
x p 1(x , λ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
GG1 = 23
λ>1
Пример
|
5 |
|
|
4 |
| | |
|
9 |
|
|
15 |
|
4 |
| | |
|
p1(x) = |
6 |
(1 − |
5 |
x ) |
g 1(x) = |
8 p1 |
(x) = |
16 |
(1 − |
5 |
x ) |
|||
|
|
|
|
|
−5+√1+48 γ1 |
, γ1 |
< |
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ξ = 5−√49−48 γ1 |
, γ1 |
|
1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
{ |
4 |
|
> |
2 |
|
|
|
|
|
|
η = γ |
|
15 (1 − |
4|ξ|); |
|
η < |
3 (1 − ξ2) |
|
|
|||||
|
|
|
2 |
16 |
5 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
Замена переменных дискретное распределение
№ P x y=y(x)
1 P1 x1 y1=y(x1)
2 P2 x2 y2=y(x2)
3 P3 x3 y3=y(x3)
4 P4 x4 y4=y(x4)
Если y(x) не монотонная функция, то возможно повторение значений y. Тогда суммировать вероятности.
Замена переменных непрерывное распределение
Замена переменных непрерывное распределение
η = φ(ξ); ξ = φ−1(η); |
y = φ(x); x = φ−1( y) |
ξ: pξ(x) |
η: pη(y) |
y = y (x); |
x = x ( y) |
pη( y) = pξ (x (y)) |dxdy|
Замена переменных непрерывное распределение
●Если функция не монотонная:
●Разбить на монотонные интервалы по x.
●Для каждого интервала сделать замену.
●В пересекающихся интевалах по y суммировать плотности.
Пример
ξ: pξ(x) = |
1 |
|
exp(−x2 ) |
|
η = ξ 3 |
||||
|
|
|
√2 π |
|
|
2 |
|
|
|
y = x |
3 |
; x = |
|
3 |
|
dx |
= |
1 |
|
|
√ y ; |
|dy| |
3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
3 √ y2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
31 |
pη( y) = |
1 |
exp(− |
√y2 ) |
||||||
|
|
|
√2 π |
|
|
|
2 |
3 |
√y2 |
Пример
ξ: pξ(x) = |
1 |
, −1<x<2 |
|
3 |
|
η = ξ 2
Пример
ξ: |
pξ(x) = |
1 |
exp(− |
x2 |
) |
η = |
1 |
2 |
√2 π |
2 |
2 |
(ξ + a) |
|||||
|
|
|
|
|
|
Пример
ξ: pξ(x) = |
1 |
exp(− |
x2 |
) |
η = |
1 |
2 |
|
√2 π |
2 |
2 |
(ξ + a) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
pη( y) = |
1 |
exp(− y) exp(− a2 ) cosh (a √2 y) |
||||||
|
√π y |
|
|
|
|
2 |
|
|