Моделирование процессов в физике частиц (7 сем) / Model_B
.pdf
Общий метод моделирования непрерывной случайной величины
Задана функция распределения Fξ (x)
ξ = φ(γ) Fξ(x) = P(ξ< x) = P(φ(γ)< x)
φ(γ) монотонно возрастает P(φ(γ)< x) = P(γ<φ−1 (x)) = φ−1 (x)
Fξ(x) = φ−1 (x) φ(γ) = F−1 (γ)
φ(γ) убывает P(φ(γ)< x) = P(γ>φ−1 (x)) = 1−P(γ<φ−1 (x)) = 1−φ−1 (x)
Fξ (x) = 1−φ−1 (x) φ(γ) = F−1 (1−γ) ξ = φ(γ) = F−1 (γ)
Общий метод моделирования непрерывной случайной величины
Fξ (ξ ) = γ
ξ
∫ pξ (x)dx = γ
−∞
Функция (кумулятивная) распределения
γ
ξ
Плотность
γ
ξ
Длина свободного пробега в однородной среде
●Однородная среда – свойства вещества на всей траектории одинаковые.
●Пробег элементарной частицы, характеристики которой одинаковые в пространстве и во времени.
●Пробег свободный – постоянная энергия, импульс, скорость.
●Следовательно, вероятность взаимодействия на малом отрезке траектории пропорциональна длине этого отрезка.
Длина свободного пробега в однородной среде
Вероятность взаимодействия между x и x+dx
F(x +dx) − F (x) = (1 − F(x)) μ dx
dF (x) |
= μ dx |
d (1 − F(x)) |
= −μ dx |
1 − F (x) |
|
1 − F (x) |
|
ln (1 − F (x)) = −μ x 1 − F (x) = e−μ x
F (x) = 1 − e−μ x , x > 0 p(x) = μ e−μ x , x>0
Длина свободного пробега в однородной среде
F(ξ ) = γ |
1 − e−μ ξ = γ |
e−μ ξ = 1 − γ |
−μξ = ln (1 − γ ) |
ξ = −μ1 ln (γ )
Кусочно-постоянная плотность
Кусочно-постоянная плотность
Кусочно-постоянная плотность