Моделирование процессов в физике частиц (7 сем) / Model_B
.pdf
Кусочно-постоянная плотность
Кусочно-постоянная плотность
Кусочно-постоянная плотность
Кусочно-постоянная плотность
double ksi, gam, x[ ], y[ ]; int k;
k = 1;
gam = gamma() - y[k]*(x[k] – x[k-1]);
while( gam >= 0. ){ k = k+1; gam = gam - y[k]*(x[k] – x[k-1]); } ksi = x[k] + gam/y[k];
Пример
pξ(x) x , 0<x<2
1.Нормировка.
2.Интеграл равный gamma преобразовать в уравнение.
3.Решить уравнение.
4.Проверить.
Примеры
pξ(x) √x , |
0<x<4 |
pξ (x) x+1 , |
−1<x<1 |
pξ(x) 1 + (x − 1)4 , 0<x<2
Метод суперпозиции (композиции)
Случайнаявеличина ξ |
при условии |
|
η |
|
задана условная плотность |
ξ p(x y) |
и |
Fη( y) |
|
|
+∞ |
|
|
|
|
pξ(x) = ∫ p(x y)dFη( y) |
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
параметр |
η непрерывный |
существует |
pη( y ) |
|
|
+∞ |
|
|
|
|
pξ(x) = ∫ p(x y ) pη( y)dy |
|
|
|
параметр η дискретный−∞Pi = P(η = yi ) |
pi (x) = p(x yi) |
|||
|
pξ(x) = ∑ Pi pi (x) |
|
|
|
i
Дискретный параметр
pξ(x) = ∑ Pi pi (x)
i
●Моделировать дискретную случайную величину k по набору вероятностей Pi
●Моделировать непрерывную случайную величину по плотности pk(x)
●Два разных значения гамма!!!
Дискретный параметр
●Выделить функции, подходящие для моделирования в виде плотностей.
●Сделать нормировку плотностей.
●Определить множители плотностей для восстановления исходной формулы.
●Проверить, что полученные множители положительные и их сумма равна 1.
Пример
|
|
pξ(x) = |
|
5 (1 + (x−1)4 ), |
|
0<x<2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
1 |
|
|
5 |
|
p1 (x) 1 ; p2 (x) (x−1)4 |
p1 |
(x) = |
; p2 (x) = |
(x−1)4 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
P1 |
= 5 |
; P2 |
= 1 ; P1 + P2 = 1 |
|
|
|
|||||
|
|
5 |
6 |
|
|
6 |
5 |
|
|
|
|
|
|
γ1 |
< |
ξ = 2 γ2 |
γ1 > |
|
|
5 |
−1 |
|
|||||
6 |
6 |
ξ = 1 + √2 γ2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2 γ2 |
, γ1 < |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ = |
|
|
6 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
{1 + √2 γ2−1 , γ1 > |
6 |
|
|
|
||||