Моделирование процессов в физике частиц (7 сем) / Model_B
.pdf
Моделирование
Базовая случайная величина
γ − непрерывнаяслучайнаявеличина ,
равномерно распределённая от 0 до 1
ξ равномерно распределена в Ω, если
S Ω P(ξ S) = Размер(S) Размер(Ω)
Размер это длина ,площадь ,объём ,... ,n−мерный объём
Базовая случайная величина γ
P(a < γ < b) = b − a |
= b − a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a |
|
b |
|
||
|
|
|
||||
|
1 |
|||||
1 − 0 |
0 |
|
|
|
||
{0 , x <0
Fγ (x) = x , 0<x <1 1 , x >1
Функция распределения gamma
Плотность gamma
Линейное преобразование
ξ = a γ + b
Fξ(x) = ?
Линейное преобразование
|
|
a > 0 |
|
x − b ) |
Fξ(x) = P(ξ < x) = P(a γ + b < x) = P(γ < |
||||
|
|
|
|
a |
0 , |
x − b |
<0 |
0 , x < b |
|
|
a |
|
|
|
P(γ < x − b ) = x − b |
, 0<x − b |
<1 = x − b , b < x < a+b |
||
a |
a x − b |
a |
{1a, x > a+b |
|
|
||||
|
{1 , a |
|
>1 |
|
Линейное преобразование
|
|
|
|
|
a < 0 |
|
|
|
P(a γ + b < x) = P(γ > x − b ) = 1 − P(γ < x − b ) |
||||
|
|
|
|
|
a |
a |
0 |
, |
x − b |
<0 |
|
0 , x > b |
1 , x > b |
|
|
a |
|
|
||
1 − x − b , 0<x − b |
<1 = 1 − |
x − b , a+b < x < b = |
a+b − x , a+b < x < b |
|||
{1 |
a x − b |
a |
|
{1a, x < a+b |
{0a, x < a+b |
|
, |
a |
>1 |
|
|
|
|
γ в компьютере
|
β: P(β = 0) = P(β = 1) = |
1 |
ξ = |
β |
+ |
γ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
Fξ(x) = P( |
β |
+ γ < x) = P(β=0)P( γ |
<x) + P(β=1)P( 1 + |
γ |
<x) |
|||||
|
|
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
0 , x<0 |
|
|
|
1 |
|
||
1 |
|
1 |
P(γ < 2 x−1) = 1 |
2 x , 0 |
1 |
|
1 |
0 , x<2 |
|
||
P(γ < 2 x) + |
<x <2 |
+ |
|
|
1 |
||||||
2 |
|
2 |
2 |
|
|
1 |
|
2 |
2 x−1 , 2 <x<1 |
||
|
|
|
|
{1 , x >2 |
|
|
{1 , x>1 |
|
|||
γ в компьютере
Fξ(x) = Fγ (x) |
ξ можно заменить на γ |
||||||
N βi |
+ |
γ |
можно заменить на γ |
||||
∑ |
2 |
i |
2 |
N |
|||
i=1 |
|
|
|
N βi |
|||
1 |
|
оценка |
|||||
2 |
N |
|
погрешности ∑ |
i |
|||
|
|
|
|
|
i=1 2 |
|
|