Моделирование процессов в физике частиц (7 сем) / Model_B
.pdf
Метод исключения
Для равномерного заполнения области G:
pξ(x) = g(x) |
||
|
|
G |
pη( y x) = |
1 |
, 0 y g(x) |
|
g(x) |
|
pξ η(x , y ) = pξ(x) pη( y x) = G1
Метод исключения
Задать подходящую функцию:
g 1( x) g(x)
G 1 = { (x , y): 0 y g 1(x) }
+∞
G 1 = ∫ g 1(x)dx < +∞
−∞
Метод исключения
●Равномерно заполнять точками область G1.
●Если точка за пределами области G, то ее игнорировать и получить новую точку.
●Если точка внутри области G, то значение её абсциссы является значением моделируемой случайной величины.
Метод исключения |
g1(x) |
g(x) |
Метод исключения
ξ |
|
ξ: ∫ g 1(x) dx = γ1 |
|
−∞ |
G 1 |
η = γ2 g 1(ξ)
η g(ξ) заново получить точку (ξ, η)
ξ ответ
Метод исключения
do {
ksi = ……. // use gamma()
} while ( gamma() * g1(ksi) >= g(ksi)); ksi - ответ
Задание функции g1(x)
●Для любого x не меньше g(x)
●Удобно моделировать (эффективная программа)
●Близка к g(x) (отношение площадей)
Примеры
pξ(x) √R2 − x2 , −R < x < R
pξ(x) 4 − x2 , |
−2 < x < 2 |
|
pξ(x) √cos(x), |
− π < x < π |
|
6 |
|
|
|
2 |
2 |
Примеры
pξ(x) 3 |
3 |
0 < x < 2 |
− √2 x , |
3 5
pξ(x) x 2 (1 − x)3 , 0 < x < 1
Оптимизация
Моделировать ξ: |
pξ(x), |
g1(x , λ) = G 1(λ) p1(x , λ) |
||
G 1(λ) = sup |
pξ(x) |
|||
p1(x , λ) |
||||
|
x |
|
||
λ : |
min sup |
pξ(x) |
||
p1(x , λ) |
||||
|
λ x |
|
||