114Equation Chapter 4 Section 1министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций российской федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Московский технический университет

связи и информатики

──────────────────────────────────────

Факультет СиСС

Кафедра общей теории связи

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

№ 26-1

по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

на тему:

«Анализ нерекурсивных цифровых фильтров

1-го и 2-го порядка»

Вариант №10

Выполнил: -

-

Проверил: профессор кафедры ОТС

-

(Осенний семестр)

Москва 2025

1. Цель работы

На персональном компьютере провести анализ нерекурсивных (трансверсальных) цифровых фильтров (ЦФ) 1-го и 2-го порядка; исследовать частотные и временные характеристики фильтров, а также их взаимосвязь со значениями коэффициентов (параметров) ЦФ.

2. Выполнение домашнего задания

2.1. Исходные данные для своего варианта ДЗ

Табл. 1. Исходные данные

Порядок фильтра
1	1	-0.78	8 кГц

Где , – коэффициенты разностного уравнения нерекурсивного цифрового фильтра 1-го порядка, – частота дискретизации.

2.2. Запись разностного уравнения и системной функции

нерекурсивного ЦФ 1-го порядка

Разностное уравнение нерекурсивного ЦФ 1-го порядка имеет вид:

(1)

(2)

Подставим исходные данные из таблицы 1 в формулу (1), получим:

(3)

Системная функция имеет следующий вид:

(4)

Используя формулу (4), выводим:

(5)

2.3. Построение структурной схемы ЦФ

Учитывая формулы (3) и (5), соответствующие разностному уравнению и системной функции нерекурсивного ЦФ 1-го порядка, построим его структурную схему:

Рис. 1. Cтруктурная схема нерекурсивного ЦФ 1-го порядка

2.4. Расчет и построение характеристик ЦФ

Импульсной реакцией называют отклик ЦФ на входной единичный импульс,

который имеет вид:

, (6)

где: (7) – единичный импульс Кронекера

Из (6) с учетом начальных условий (2) и (7) последовательно получаем:

(8)

Учитывая (8), построим импульсную характеристику (ИХ) ЦФ ( смотреть рис.2):

Переходной функцией ЦФ называют его отклик на дискретный

единичный скачок:

(9)

_Рис. 2. ИХ нерекурсивного ЦФ 1-го порядка

Из (9) следует, что: (10)

Любой ЦФ является дискретной линейной системой, действие которого на входной сигнал описывается линейным оператором . Это означает, что выходной сигнал , а если , то:

(11)

Выражение (11) описывает свойство линейности (или суперпозиций). Это значит, что если , то из (10) и (11) имеем:

(12)

Используя (8) и (12) строим переходную характеристику (ПХ) ЦФ:

Рис. 3. ПХ нерекурсивного ЦФ 1-го порядка

Комплексным коэффициентом передачи ЦФ называется функция частоты :

(13)

где – частота дискретизации, – интервал дискретизации.

Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) ЦФ, называется функция частоты:

(14)

Из определения модуля комплексного числа и формулы выше, имеем:

(15)

Используя известную нам формулу Эйлера и учитывая (5) и (13), получаем:

(16)

Учитывая формулы (15) и (16), рассчитаем АЧХ ЦФ:

(17)

Из исходных данных частота дискретизации составляет кГц. Найдем период :

(18)

Зная период, окончательно вычислим и построим график АЧХ:

(19)

_{Рис. 4.} АЧХ нерекурсивного ЦФ 1-го порядка

Фазочастотной характеристикой (ФЧХ) ЦФ называют функцию частоты:

(20)

_где . Учитывая (16) и (20), построим график ФЧХ:

Рис. 5. ФЧХ нерекурсивного ЦФ 1-го порядка