МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Московский технический университет

связи и информатики

──────────────────────────────────────

Факультет СиСС

Кафедра общей теории связи

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

№ 26-2

по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

на тему:

«Анализ рекурсивных цифровых фильтров

1-го и 2-го порядка»

Вариант №10

Выполнил: -

-

Проверил: профессор кафедры ОТС

-

Москва

2025

1. Цель работы

На персональном компьютере провести анализ рекурсивных цифровых фильтров (ЦФ) 1-го и 2-го порядка; исследовать частотные и временные характеристики фильтров, их взаимосвязь со значениями коэффициентов ЦФ; определить области устойчивости рекурсивных фильтров 1 и 2 порядка.

2. Выполнение домашнего задания

   1. Исходные данные для своего варианта ДЗ

Табл. 1. Исходные данные

Порядок фильтра
1	1	-0,83	8 кГц

2.2. Запись разностного уравнения и системной функции рекурсивного ЦФ 1-го порядка

Разностное уравнение ЦФ рекурсивного ЦФ 1-го порядка имеет вид:

(1)

(2)

(3)

Подставив в формулу (2) исходные данные из табл. 1, получим:

(4)

(5)

Системной функцией ЦФ называется отношение:

(6)

Свойство линейности Z-преобразования:

(7)

(8)

Свойство смещения Z-преобразования:

(9)

Системная функция рекурсивного ЦФ находится при помощи формулы (6),(7),(8) и (9):

(10)

Воспользуемся свойством пропорции и найдём системную функцию рекурсивного ЦФ:

(11)

После подстановки исходных данных в уравнение (11), получим:

(12)

2.3 Построение структурной схемы цф

Структурная схема фильтра, составленная на основе уравнения (3), показана на рис. 1

Рис. 1. Структурная схема рекурсивного ЦФ 1-го порядка

4. Расчет и построение импульсной реакции, амплитудно- и фазо-частотной характеристики цф

Импульсная реакция - отклик ЦФ на входной единичный импульс:

(15)

где - единичный импульс Кронекера:

(16)

Из, (15) и (16) с учетом начальных условий (2) и (3) получаем:

(17)

Построим график импульсной реакции по (17):

Рис. 2. ИХ рекурсивного ЦФ 1-го порядка Переходной функцией ЦФ называется его отклик на дискретный единичный скачок :

(18) (19)

(20)

Построим график переходной характеристики по (20) (рис.3):

Рис. 3. ПХ рекурсивного ЦФ 1-го порядка

Комплексным коэффициентом передачи ЦФ называется функция частоты:

(21)

(22)

где - частота дискретизации, - интервал дискретизации.

Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) ЦФ называется функция частоты:

(23)

_{Из определения модуля комплексного числа} и формулы выше, _{следует:}

(24)

АЧХ ЦФ рассчитывается по следующей формуле:

(25)

При = 0,125 мс - период дискретизации, получится АЧХ ЦФ:

(26) Используя известную нам формулу Эйлера и учитывая (21), имеем:

(27)

(28)

Построим АЧХ рекурсивного ЦФ 1-го порядка:

Рис. 4. АЧХ рекурсивного ЦФ 1-го порядка

Рассчитаем ФЧХ ЦФ, найдя аргумент функции :

(32)

Построим ФЧХ рекурсивного ЦФ 1-го порядка (см.Рис.5):

Рис. 5. ФЧХ рекурсивного ЦФ 1-го порядка 3. Выполнение лабораторной работы

3.1. Исходные параметры исследуемых фильтров

Табл. 2. Параметры исследуемых фильтров

Номер фильтра	Порядок фильтра
1	1	1	1	0
2	1	1	-1	0
3	1	1	1,1667	0
4	1	1	-1,1667	0
5	1	1	0,8333	0
6	1	1	-0,8333	0
7	2	1	-1,1	-0,4167
8	2	1	1,1	-0,4167
9	2	1	-0,5	-0,85
10	2	1	0	0,8333