4.2. Классификация исследуемых цф

Вид фильтра определяется по характеру локализации АЧХ в рабочем диапазоне частот. Подаваемый сигнал не должен иметь ширину полосы, выходящую за пределы рабочего диапазона, если условие не выполняется, то надо повысить частоту дискретизации, соответственно возрастет и частота Найквиста, что обеспечит выполнение условия.

Центральной частотой ЦФ называется величина:

(44)

ЦФ с АЧХ называется ФНЧ, если центральная частота ЦФ принадлежит диапазону .

ЦФ с АЧХ называется ПФ, если центральная частота ЦФ принадлежит диапазону .

ЦФ с АЧХ называется ФВЧ, если центральная частота ЦФ принадлежит диапазону .

ЦФ с АЧХ называется РФ, если его дополнительная АЧХ описывает полосовой фильтр.

При кГц значения границ равны: кГц, кГц, кГц.

Классификация фильтров по значению центральной частоты ЦФ:

- Фильтр №5 ( = 1; = 0.833) является ФНЧ 1-го порядка.

- Фильтр №6 ( = 1; = ­-0.833) является ФВЧ 1-го порядка.

- Фильтр №7 ( = 1; = -1.1; =-0.4167) является ФВЧ 2-го порядка.

- Фильтр №8 ( = 1; = 1.1; = -0.4167) является ФНЧ 2-го порядка.

- Фильтр №9 ( = 1; = -0.5; =-0.85) является ПФ 2-го порядка.

- Фильтр №10 ( = 1; = 0; = 0.8333) является РФ 2-го порядка.

4.3. Анализ поведения ачх

Сравнение ФНЧ 1-го порядка (Рис.АЧХ-5) и ФНЧ 2-го порядка (Рис.АЧХ-8):

i) Полоса пропускания ФНЧ 2-го порядка шире полосы пропускания ФНЧ 1-го порядка.

ii) У ФНЧ 2-го порядка крутизна спада АЧХ (Рис.АЧХ-8) меньше, чем у ФНЧ 1-го порядка АЧХ (Рис.АЧХ-5) следовательно, и крутизна тоже.

iii) Пульсация присутствует в ФНЧ 2-ого порядка (Рис.АЧХ-8), а в ФНЧ 1-ого порядка (Рис.АЧХ-5) пульсации нет. Фильтр с пульсацией обеспечивает лучшую избирательность, а фильтр с гладкой характеристикой - минимальные амплитудные искажения.

Сравнение ФВЧ 1-го порядка (Рис.АЧХ-6) и ФВЧ 2-го порядка (Рис.АЧХ-7):

i) Полоса пропускания ФВЧ 2-го порядка шире полосы пропускания ФВЧ 1-го порядка

ii) У ФВЧ 2-го порядка крутизна спада АЧХ (рис.АЧХ-7) меньше, чем у ФВЧ 1-го порядка АЧХ (Рис.АЧХ-6) следовательно, и крутизна тоже.

iii) Пульсация присутствует в ФВЧ 2-ого порядка (Рис.АЧХ-7), а в ФНЧ 1-ого порядка (Рис.АЧХ-6) пульсации нет. Фильтр с пульсацией обеспечивает лучшую избирательность, а фильтр с гладкой характеристикой - минимальные амплитудные искажения.

4.4. Преимущества и недостатки рекурсивных цф

Недостатки рекурсивных ЦФ: 1. Нелинейная фазовая характеристика. Рекурсивные фильтры не могут обеспечить линейную ФЧХ. Это означает, что разные частоты сигнала проходят через фильтр с разной задержкой. В результате форма выходного сигнала искажается, что недопустимо.

2. Проблема устойчивости. Наличие обратной связи создает риск неустойчивости фильтра. Если полюса передаточной функции фильтра выходят за пределы единичной окружности на Z-плоскости, фильтр становится неустойчивым: его выходной сигнал может неограниченно нарастать, даже при отсутствии входного сигнала. Данное условие требует дополнительного анализа и накладывает ограничения на подбор коэффициентов.

Преимущества рекурсивных ЦФ: 1. Высокая эффективность аппроксимации. Рекурсивные фильтры позволяют реализовать характеристики с высокой крутизной при гораздо меньшем порядке, чем нерекурсивные. 2. Сниженная вычислительная сложность. Благодаря меньшему количеству коэффициентов, рекурсивным фильтрам требуется меньше операций умножения и сложения для обработки каждого отсчета сигнала. Это приводит к более высокой скорости работы и меньшей вычислительной нагрузке на процессор, что особенно критично в системах реального времени или в устройствах с ограниченными ресурсами.