3.2. Структурные схемы и уравнения исследуемых фильтров
Разностное уравнение рекурсивного ЦФ 2-го порядка имеет вид:
(33)
(34)
В соответствии с формулами (4-7) определим его системную функцию:
(35)
Рис. 6. Структурная схема рекурсивного ЦФ 2-го порядка
3.3. Выражения для расчета характеристик исследуемых цф
Формулы для расчета характеристик цифрового фильтра 1-го порядка:
ИХ ЦФ 1-го порядка определяется по формуле (17).
ПХ ЦФ 1-го порядка определяется по формуле (20).
АЧХ ЦФ 1-го порядка определяется по формуле (26).
Формулы для расчёта характеристик цифрового фильтра 2-го порядка:
По определению ИХ:
где
(36)
Из (15) и (36) получаем:
(37)
Находим
применив
Z-преобразование и
воспользовавшись свойствами линейности
и смещения (св.1 и св.2):
(38)
Из (6), (11) и (38) получаем:
(39)
ПХ для ЦФ 2-го порядка находится по формуле (18) и (20).
(40)
Находим
используя
(21) и (39):
(41)
(42)
Находим АЧХ ЦФ 2-го по формуле (26) и с учётом (40):
(43)
3.4. Результаты экспериментального исследования
|
|
|
|
Рис. ИХ-1 (
)
Рис.
ИХ-2 (
)
Рис. ИХ-3
(
)
Рис. ИХ-4 (
)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. ИХ-5 (
)
Рис. ИХ-6
(
)
Рис. ПХ-5 (
)
Рис. ПХ-6
(
)
Рис.
АЧХ-5
(
)
Рис.
АЧХ-6
(
)
Рис. ИХ-7 (
)
Рис.
ИХ-8 (
)
Рис. ПХ-7 (
)
Рис.
ПХ-8 (
)
Рис.
АЧХ-7
(
)
Рис.
АЧХ-8
(
)
Рис. ИХ-9
(
)
Рис. ИХ-10
(
)
Рис. ПХ-9
(
)
Рис. ПХ-10
(
)
Рис.
АЧХ-9
(
)
Рис.
АЧХ-10
(
)4. Детальные выводы по проделанной работе
4.1. Анализ устойчивости
Фильтр
№1:
Полюс
находится на единичной окружности.
Фильтр находится на границе устойчивости.
Фильтр
№2:
Полюс находится на единичной окружности. Фильтр находится на границе устойчивости.
Фильтр
№3:
Полюс находится за пределами единичной окружности. Фильтр не является устойчивым.
Фильтр
№4:
Полюс находится за пределами единичной окружности. Фильтр не является устойчивым.
Фильтр
№5:
Полюс находится внутри единичной окружности. Фильтр является устойчивым.
Фильтр
№6:
Полюс находится внутри единичной окружности. Фильтр является устойчивым.
Фильтр
№7:
Полюсы являются комплексно-сопряженными и находятся внутри единичной окружности. Фильтр является устойчивым.
Фильтр
№8:
Полюсы являются комплексно-сопряженными и находятся внутри единичной окружности. Фильтр является устойчивым.
Фильтр
№9:
Полюсы являются комплексно-сопряженными и находятся внутри единичной окружности. Фильтр является устойчивым.
Фильтр
№10:
Полюсы являются комплексно-сопряженными и находятся внутри единичной окружности. Фильтр является устойчивым.