Среднее время пребывания потока в аппарате составляет:
Для нахождения последнего интеграла воспользуемся интегрированием по частям:
Тогда среднее время пребывания определяется:
τ
F(τ) 
1
0 |
τ |
|
1-
F(τ)
τ
0 |
1 |
F |
|
||
|
|
Основные характеристики распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате (моменты функции распределения)
ТИПОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СТРУКТУРЫ ПОТОКОВ В АППАРАТАХ
В зависимости от вида функции распределения всё многообразие математических моделей потоков, возникающих в разных аппаратах, может представлено в виде типовых моделей
Рассмотрим некоторые простейшие модели
Модель идеального вытеснения
В соответствии с этой моделью принимается поршневое течение без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении вещества в направлении, перпендикулярном движению
Время пребывания τ всех частиц в системе одинаково и равно отношению объема системы V к объемной скорости (объемному расходу жидкости) v:
Для вывода уравнения модели составим
уравнение материального баланса для элемента аппарата dxdx
1.В рассматриваемый элемент dx |
поступает: |
• конвективный поток wFC |
|
2.Покидает рассматриваемый элемент:
•конвективный поток
где – F – сечение аппарата, м2
C - концентрация индикатора, кг/м3 τ – время, с
w -линейная скорость потока, м/с
х – координата, вдоль которой перемещается вещество, м
.В соответствии с законом сохранения массы
разность между входящими и выходящими потоками должна составлять накопление вещества в рассматриваемом элементе
3.Накопление вещества равно
Уравнение материального баланса для этого элемента аппарата:
Накопление = Приход вещества - Расход вещества
Преобразуя последнее уравнение получаем:
Модель идеального вытеснения
Выходные кривые при импульсном и ступенчатом возмущении имеют вид:
С(τ)
Cвх |
Свых |
F(τ |
Cвх |
Свых |
) |
|
|
|
|
τ |
|
τ |
Модели идеального вытеснения в первом |
приближении соответствуют процессы, |
происходящие в трубчатых аппаратах при |
отношении длины трубы l к диаметру d |
более l/d>100 |
