Тема: Оптические явления в полупроводниках

1. Поглощение света полупроводниками

1. Коэффициент поглощения света

Н аправим на поверхность полупроводника пучок света мощностью . Проникая внутрь, свет постепенно поглощается и его мощность уменьшается. Выделим на глубине x слой толщиной dx. Мощность поглощаемого им излучения dW пропорциональна W и dx и равна:

(или ). (1)

Знак «минус» указывает на уменьшение W по мере проникновения света внутрь полупроводника. коэффициент пропорциональности, который называется коэффициентом поглощения. Его физический смысл: это относительное изменение мощности света при прохождении единичного пути.

Решение уравнения (1) есть:

. (2)

Если еще учесть коэффициент отражения r, то (2) перепишется в виде:

. (3)

Рассеянием света, характерным для неоднородных сред, пренебрежем.

1.2. Собственное поглощение

П ри собственном поглощении света энергия света расходуется на возбуждение электронов из валентной зоны в зону проводимости. В соответствии с законом сохранения энергии энергия кванта света должна удовлетворять условию:

. (4)

Согласно (4) максимальная длина волны есть (для Si мкм).

Кроме закона сохранения энергии при процессе поглощения выполняется еще и закон сохранения импульса:

, (5)

где – импульс электрона до взаимодействия с фотоном, – импульс электрона после взаимодействия с фотоном, – импульс фотона.

В пределах первой зоны Бриллюэна проекции импульса электрона на кристаллографические оси заключены в пределах от до . Для см получаем: p_n = .

Для видимой области см импульс фотона равен . Таким образом, импульс фотона намного меньше (на 3 порядка(!)) импульса электрона. Поэтому можно считать, что:

( ), (6)

то есть, после взаимодействия с фотоном импульс электрона не изменяется.

На энергетической диаграмме такие переходы, то есть переходы без изменения k, обозначаются вертикальными стрелками и называются прямыми.

Э кстремумы зон могут находиться при одном и том же значении k (например, при k=0), но могут находиться и при разных k. Если экстремумы находятся при одном и том же k, то теоретический расчет для коэффициента поглощения дает:

, (7)

где – показатель преломления полупроводника. Возьмем , , тогда получим: см^-1. Отсюда следует, что свет поглощается уже всего лишь на глубине 0,1 мкм от поверхности.

Е сли же дно зоны проводимости расположено при ином значении k, чем потолок валентной зоны (как это имеет место в германии или кремнии), то расстояние по вертикали между зонами больше ширины запрещенной зоны . В таком случае прямые оптические переходы будут возбуждаться фотонами с большей, чем энергией:

. (8)

Величина – называется оптической шириной запрещенной зоны.

Помимо прямых переходов возможны и непрямые переходы. Они происходят с участием еще одной частицы – фонона (!). Законы сохранения энергии и импульса в этом случае имеют вид:

, (9)

где – энергия фотона, и

. (10)

Знак «+» соответствует поглощению фонона, а знак «–» испусканию фонона.

Энергия фононов в полупроводнике мала (около 0,02 эВ) по сравнению с энергией фотона ( ~ 1 эВ). Поэтому в (9) энергией фонона в (9) можно пренебречь. Импульс же фонона соизмерим с импульсом электрона (или дырки). Поэтому при таких переходах импульс электрона, а, следовательно, и волновое число k могут изменяться значительно.

Вероятность протекания процессов с участием трех частиц все же меньше, чем двухчастичных процессов. Поэтому коэффициент поглощения непрямых переходов ниже, чем для прямых. Кроме того, надо сказать, что непрямые переходы с поглощением фонона при понижении температуры идут реже, потому что в этом случае уменьшается концентрация фононов (и дополнительно уменьшается коэффициент поглощения).

Собственное поглощение полупроводников имеет край, обусловленный границей: (или ). Этот край смещается под действием давления, изменяющего постоянную решетки, а с ней и энергетическую структуру. По этой же причине край собственного поглощения полупроводников сдвигается и при изменении температуры.

П оглощение вблизи края изменяется также под действием электрического поля. Это явление называется эффектом Франца-Келдыша. Это явление объясняется наклоном энергетических зон во внешнем электрическом поле и туннельным переходом через потенциальный барьер на глубину из точки x₁ валентной зоны в точку x₂ зоны проводимости. При таком переходе . Поэтому край собственного поглощения сдвигается в длинноволновую область.

Степень легирования полупроводника также влияет на собственное поглощение. А именно, при переходе от собственного полупроводника к примесному, пока степень легирования невелика и полупроводник невырожден, спектр практически не изменяется. В n-полупроводниках степень заполнения электронами состояний в зоне проводимости очень мала, а в p-полупроводниках в валентной зоне степень заполнения энергетических состояний близка к единице. Поэтому в невырожденных полупроводниках вероятность оптических переходов практически не меняется по сравнению с собственными полупроводниками.

Если же степень легирования высока и полупроводник вырожден, то край собственного поглощения сдвигается в сторону коротких волн. Такой сдвиг называется сдвигом Бурштейна. Сдвиг Бурштейна, однако, может маскироваться другим эффектом сильного легирования – изменением плотности состояний у краев зон (за счет размытия примесных уровней в примесную зону и слияния (!) ее с зоной проводимости (или валентной зоной), что должно приводить к сдвигу спектра в другую сторону – в сторону длинных волн. Кроме того, вблизи атомов примеси кристаллическая решетка деформируется ­– сжимается или растягивается в зависимости от радиусов примесных атомов по отношению к радиусу основных атомов, что равносильно изменению давления, изменяющего энергетическую структуру. Это и приводит к изменению собственного поглощения.