Введение в мехатронику

Чтобы установить, являются ли автоматы М1 и М2 эквивалентными, надо построить разбиение π множества Z = Z1 Z2 (Z1 Z2 Ø).

Если каждый класс разбиения содержит элементы из множеств Z1 и Z2, тогда М1 М2, в противном случае автоматы различимы.

З а д а ч а 6.8

Найти минимальную форму для автомата, рассмотренного в задаче 6.5.

Ответ. Из построенного в задаче 6.6 разбиения π следует, что минимальнаяформа имеет граф переходов, представленный нарис. 6.16.

Рис. 6.16. Граф переходов

З а д а ч а 6.9

Построить минимальную диагностическую последовательность для автомата М, заданного таблицей, и допустимого множества

А = {1, 2}.

351

Р е ш е н и е

Построим l разбиения:

1 : 11 1, 2, 3 ; 12 4, 5 ,

При l = 4 состояния 1 и 2 попадают в разные классы 4 и находятся в одном классе 3 . При подаче буквы они переходят в состояния 4 и 5, которые находятся в разных классах 3 , но в одном классе 2 . Эти два состояния при подаче символа β переходят в состояния 3 и 2, которые находятся в одном классе 1 и в разных 2 . Наконец, при подаче буквы они переходят в состояния 1, 5 (5, 1), которые находятся в разных классах 1, т. е. различимы подачей буквы β. Диагностическая последовательность будет или .

З а д а ч а 6.10

Построить диагностический эксперимент для автомата М, заданного графом переходов (рис. 6.17), и допустимого множества

А = {1, 2, 3, 4}.

Рис. 6.17. Граф переходов

352

Р е ш е н и е

По дереву диагностического эксперимента, представленному на рис. 6.18, видно, что в качестве диагностической последовательности можно взять либо слово , либо слово .

Рис. 6.18. Дерево диагностического эксперимента

З а д а ч а 6.11

Построить установочное испытание для автомата М (рис. 6.19) и допустимого множества А = {1, 2, 3, 4}.

Рис. 6.19. Схема автомата М к задаче 6.11

Р е ш е н и е

Состояния 1 и 2 различимы входным словом . Подадим это слово на автомат М. Получим, что если автомат М был:

353

1)в состоянии 1, он перейдет в состояние 3 и на выходе его появится слово ;

2)в состоянии 2 или 3 – перейдет в состояние 4 и его выходе появится слово ;

3)в состоянии 4, то он перейдет в состояние 1 и на его выходе

будет cлово .

Теперь осталось различить состояния 1 и 4, они различаются входным словом α. Установочной последовательностью будет входное слово αα.

З а д а ч а 6.12

Показать, что множество всех последовательностей из 0 и 1, которые содержат две последовательные единицы, может быть представлено регулярным выражением.

Ответ. Регулярное выражение (0 + 1) * 11 (0 + 1) * представляет все последовательности, содержащие две последовательные единицы.

З а д а ч а 6.13

Найти производную события (0 + 1)* 0 + 0 по слову 01.

Р е ш е н и е

Из определения производной имеем

01 (0 1)* 0 0 1 0 (0 1)*0 0 ;

( 0 0 01)(0 1)*0 ( Ø) (0 1)* 0

(0 1)* 0 ;

1((0 1)*0 ) 1 (0 1)* 0 1

1(0 1) (0 1)* 0 Ø = ( 10 11)(0 1)* 0 (0 1)*0 .

354

З а д а ч а 6.14

Построить автомат, реализующий событие 1 + 0*.

Р е ш е н и е

Найдем производные события 1+0*:

(1 0*) 1 0*; 0 (1 0*); 1(1 0*) ;

00 (1 0*) 0*, 01(1 0*) Ø, 10 (1 0*) Ø;

11(1 0*) Ø;000 (1 0*) 0*, 001(1 0*) Ø, 010 (1 0*) Ø;

100 (1 0*) Ø;011(1 0*) Ø, 101(1 0*) Ø, 110 (1 0*) Ø;

111(1 0*) Ø.

Автомат, реализующий событие 1 + 0*, представлен на рис. 6.20.

Рис. 6.20. Автомат, реализующий событие 1 + 0*

З а д а ч а 6.15

Пусть дан конечный автомат М, его функции выхода представлены в таблице. Построить схему, его реализующую.

Выпишем функции выходов у1 и y2 автомата М. Они имеют вид

y1 x x2 и y2 (x x2 )(x1 x2 ) . Эти формулы реализуют суперпозицию автоматов базиса, в результате которой получается схема с функциями выхода у1 и y2. Таблица имеет вид

355

Схема представлена на рис. 6.21.

Рис. 6.21. Схема автомата к задаче 6.15

Используя методы, изложенные ранее, упростить схему, уменьшив число элементарных автоматов.

З а д а ч а 6.16

Дан конечный автомат М, функции выхода представлены в таблице. Построить схему, его реализующую.

Р е ш е н и е

Минимальные функции y1 и у2 будут x2 x3 x1x3 и x1 соответственно. Схема, реализующая автомат М, представленанарис. 6.22.

356

7. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ

Путем соответствующего объединения чувствительных элементов, исполнительных органов, регуляторов и процессоров можно создать мехатронную систему, обладающую заданными функциями. К одной из особенностей мехатроники можно отнести то, что

вней посредством исполнительных органов осуществляется взаимодействие с внешней средой. При этом односторонним оказывается такой подход, при котором усилия сосредоточиваются на проведении функционального проектирования без логических противоречий. Рассматривая устройство как единое целое, необходимо обращать особое внимание на надежность устройств, подверженных воздействиям окружающей среды, а также на его эксплуатационные характеристики.

Следует иметь в виду, что при проектировании мехатронных изделий с устойчивой системой управления применяется встраивание

визделие систем локального управления, т. е. децентрализация вычислительных средств. Вследствие этого проблемы повышения надежности систем управления необходимо решать с точки зрения применяемого программного и аппаратного обеспечения, что является важным фактором, стимулирующим децентрализацию.

Проектирование и производство систем, основанных на концепции централизации и противоположной концепции децентрализации, основано на «масштабном факторе», согласно которому стоимость одного изделия уменьшается при росте объемов его производства.

Это обусловлено тем, что в партии изделий с централизованной системой управления можно исключить некоторые элементы дублирования и, следовательно, снизить затраты на производство системы в целом. Эта зависимость описывается экспериментальной кривой Сильверстоуна (рис. 7.1), полученной на основе статистических данных аппаратного конфигурационного управления.

358

По мере интеграции механики и электроники информационные подсистемы перестали играть вспомогательную роль и стали равноправными наряду с механическими подсистемами. При этом в некоторых случаях они стали играть более значительную роль. Информационным системам, интегрированным с механическими системами, часто приходится работать в очень жестких условиях, которые не идут в сравнение с условиями, существовавшими ранее. Если в вычислительных центрах обычные компьютеры работают в специально контролируемой среде, то информационные системы мехатроники очень часто не могут быть обеспечены такой средой. Например, промышленным роботам приходится работать в заводских условиях непосредственно в цехах. Компьютеры и другая электроника, устанавливаемая в автомобилях, самолетах, реакторах и т. д., по существу подвергаются воздействиям таких же жестких условий внешней среды, как и сами механические системы автомобиля, самолета и др.

7.2. Отказы в мехатронных системах

Мехатронное изделие состоит из аппаратного обеспечения, которое представляет собой совокупность механических, электрических, электронных компонентов и программного обеспечения, предназначенного для управления аппаратными средствами. Существуют два основных подхода повышения уровня надежности рассматриваемых изделий. Один из подходов заключается в снижении уровня отказов компонентов, входящих в состав системы. При другом подходе допускается появление отказа, но обеспечиваются такие условия, при которых отказ не является фатальным.

При реализации первого подхода одним из типичных решений является замена функций, выполняемых механическими элементами, функциями, осуществляемыми средствами электроники. Следует иметь в виду, что какие бы усилия не прикладывались, при использовании механических элементов не удается избавиться от тех нежелательных явлений, которые возникают в результате трения, обусловленного их движением. По сравнению с механическими компонентами электронные обладают более высокой надежностью. У механических элементов механизмы отказов довольно сложные, а у электронных – просты. При расчете отказов электронных ком-

360