физ / МКТ и термодинамика

41

8 Формула Больцмана

S k ln W ,

где k – постоянная Больцмана, W – термодинамическая вероятность состояния системы.

Энергия молекул. Внутренняя энергия идеального газа. Теплоемкость идеальных газов

2.69Кислород массой m = 1 кг находится при температуре Т = 320К. Определите: 1) внутреннюю энергию U молекул кислорода; 2) среднюю

2.70Найти изменение внутренней энергии ΔU идеального одноатомного газа объемом V = 3 л, если его давление увеличилось на ΔP = 0,1 МПа. (450 Дж)

2.71В закрытом сосуде находится смесь азота массой m1 = 56 г и кислорода

массой m2 = 64 г. Определить изменение внутренней энергии U этой

2.72При увеличении давления одноатомного газа в 1,5 раза его объем увеличился на 40%. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия газа?

(в 2,1 раз)

2.73Насколько изменится внутренняя энергия одноатомного идеального газа при нагревании на T, если известно, что его плотность ρ и находится он в закрытом сосуде объемом V? Молярная масса газа М.

2.74Найти внутреннюю энергию U кислорода, заключенного в сосуд, имеющий

2.80Считая азот идеальным газом, определить его удельную теплоемкость сV: 1) для изохорного процесса; 2) сР для изобарного процесса.

(742 Дж/(кг К); 1,04 кДж/(кг К))

2.81Вычислить удельные теплоемкости сV и сР газов: 1) гелия; 2) водорода; 3) углекислого газа.

(3,12 кДж/(кг К) и 5,19 кДж/(кг К); 10,4 кДж/(кг К) и 14,6 кДж/(кг К); 567 Дж/(кг К) и 756 Дж/(кг К))

2.82Каковы удельные теплоемкости сV и сР смеси газов, содержащей кислород массой m1 = 10 г и азот массой m2 = 20 г? (715 Дж/(кг К) и 1,01 кДж/(кг К))

2.83Найти показатель адиабаты для смеси газов, содержащей гелий массой

2.84Смесь газов состоит из аргона и азота, взятых при одинаковых условиях и в одинаковых объемах. Определить показатель адиабаты такой смеси.

(1,5)

2.85Найти молярную массу М и число степеней свободы i молекул газа, если известны его удельные теплоемкости: сV = 0,65 Дж/(г К) и сР = 0,91 Дж/(г К).

(32 г/моль; 5) 2.86 Разность удельных теплоемкостей сР – сV некоторого двухатомного газа

Первое начало термодинамики

2.87При изобарном нагревании некоторого идеального газа ( = 2 моль) на Т = 90 К ему было сообщено количество теплоты 5,25 кДж. Определите: 1)

работу, совершаемую газом А; 2) изменение внутренней энергии газа U;

2.88Некоторый газ массой m = 5 г расширяется изотермически от объема V1 до объема V2 = 2V1. Работа расширения А = 1 кДж. Определить среднюю

2.89 Некоторый газ массой 1 кг находится пи температуре Т = 300 К и под давлением Р1 = 0,5 МПа. В результате изотермического сжатия давление газа увеличилось в два раза. Работа, затраченная на сжатие, А = -432 кДж. Определить: 1) какой это газ; 2) первоначальный удельный объем газа.

(1,25 м3/кг)

2.93При адиабатном сжатии кислорода массой m = 1 кг совершена работа А = 100 кДж. Определить конечную температуру Т2 газа, если до сжатия

2.96Азот массой m = 5 кг, нагретый на Т = 150 К, сохранил неизменный объем V. Найти: 1) количество теплоты Q, сообщенное газу; 2) изменение U внутренней энергии; 3) совершенную газом работу А. (556 кДж ; 556 кДж; 0)

2.97Водород занимает объем V1 = 10 м3 при давлении Р1 = 100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления Р2 = 300 кПа. Определить: 1) изменение

U внутренней энергии газа; 2) работу А, совершенную газом; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу. ( U = 5 МДж; А = 0; Q = 5 МДж )

2.98 При изохорном нагревании кислорода объемом V = 50 л давление газа изменилось на Р = 0,5 МПа. Найти количество теплоты Q, сообщенное

44

2.103 Гелий массой m = 1 г был нагрет на Т = 100 К при постоянном давлении Р. Определить: 1) количество теплоты Q, переданное газу; 2) работу А расширения ; 3) приращение U внутренней энергии газа.

(520 Дж; 208 Дж; 312 Дж) 2.104 Азот массой m = 200 г расширяется изотермически при температуре Т = 280 К, причем объем газа увеличивается в два раза. Найти: 1) изменение внутренней энергии газа U; 2) совершенную при расширении им работу А ; 3) количество теплоты Q, полученное газом. (0; 11,6 кДж;11,6 кДж)

2.109 Водород массой m = 10 г нагрели на Т = 200, причем газу было передано количество теплоты Q = 40 кДж. Найти изменение U внутренней энергии газа и совершенную им работу А. ( U = 20,8 кДж; А = 19,2 кДж )

2.110 Кислород массой 32 г находится в закрытом сосуде под давлением 0,1 МПа при температуре 290 К. После нагревания давление в сосуде повысилось в 4 раза. Определить: 1) объем сосуда V; 2) температуру до которой газ нагрели Т; 3) количество теплоты, сообщенное газом Q.

(2,41 10-2 м3; 1,16 кК; 18,1 кДж) 2.111 При адиабатном сжатии газа его объем уменьшился в n1 = 10 раз, а давление

45

2.114 При адиабатном расширении кислорода ( = 2 моль), находящегося при нормальных условиях, его объем увеличился в n = 3 раза. Определить: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу расширения газа.

(-4,03 кДж; 4,03 кДж) 2.115 В цилиндре под поршнем находится водород массой m = 0,02 кг при температуре Т1 = 300 К. Водород сначала расширился адиабатно, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа

2.116 При адиабатном сжатии кислорода массой m = 20 г его внутренняя энергия увеличилась на U = 8 кДж и температура повысилась до Т2 = 900 К. Найти: 1) повышение температуры Т; 2) конечное давление газа Р2, если начальное давление Р1 = 200 кПа. (616 К; 11,4 МПа)

2.117 Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т1 = 300 К объем V1 = 0,5 м3. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определить: 1) конечный объем газа; 2) его конечную температуру; 3) изменение внутренней энергии газа. (0,228 м3; 411 К; 82,4 кДж)

2.118 Двухатомный идеальный газ занимает объем V1 = 1 л и находится под давлением Р1 = 0,1 МПа. После адиабатного сжатия газ характеризуется

2.119 Кислород, занимающий при давлении Р1 = 1 МПа, объем V1 = 5 л, расширяется в n = 3 раза. Определить конечное давление и работу, совершенную газом. Рассмотреть следующие процессы: 1) изобарный; 2) изотермический; 3) адиабатный.

(1МПа, 10кДж; 0,33МПа, 5,5кДж; 0,21МПа, 4,63 кДж)

Круговые процессы. Термический КПД. Цикл Карно

2.120 Совершая замкнутый процесс, газ получил от нагревателя количество теплоты Q1 = 4 кДж. Определить работу А газа при протекании цикла, если

2.121 Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества = 1 моль, совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Наименьший объем Vmin = 10 л, наибольший Vmax = 20 л, наименьшее давление Рmin = 246 кПа, наибольшее Рmax = 410 кПа. Построить график цикла. Определить температуру Т газа для характерных точек цикла и его КПД .

(300 К; 500 К; 1000 К; Т4 = 605 К; 8,55%) 2.122 Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества = 1 моль и находящийся под давлением Р1 = 0,1 МПа при температуре Т1 = 300 К, нагревают при постоянном объеме до давления Р2 = 0,2 МПа. После этого

46

газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарно был сжат до начального объема V1. Построить график цикла. Определить температуру Т газа для характерных точек цикла и его КПД .

(600 К; = 0,099)

2.123 Идеальный двухатомный газ ( = 3 моль), занимающий объем V1 = 5 л и находящийся под давлением Р1 = 1 МПа , подвергли изохорному нагреванию до Т2 = 500 К. после этого газ подвергли изотермическому расширению до начального давления, а затем он в результате изобарного сжатия возвращен в первоначальное состояние. Построить график цикла и

2.130 Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т1 = 500 К, холодильника Т2 = 300 К. Работа изотермического расширения газа составляет 2 кДж. Определить: 1) термический КПД цикла; 2) количество теплоты, отданное газом при изотермическом сжатии холодильнику.

2.132 Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q1 = 4,2 кДж, совершил работу А = 590 Дж. Найти КПД

2.133 Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с кипящей водой при температуре 100 0С, а в качестве холодильника – сосуд со льдом при 0 0С. Какая масса m льда

2.134 Один моль одноатомного газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом максимальное давление в 2 раза больше минимального, а максимальный объем в 3 раза больше минимального.

Энтропия

2.135. Массу m = 640 г расплавленного свинца при температуре плавления вылили на лед (t = 0 0С). Найти изменение энтропии S при этом процессе.

(62,2 Дж/К) 2.136 Кусок льда массой m = 200 г, взятый при температуре t1 = -10 0С, был нагрет

48

2.144 Объем V1 = 1 м3 воздуха, находящегося при температуре t1 = 0 0С и давлении Р1 = 98 кПа, изотермически расширяется от объема V1 до объема V2 = 2V1. Найти изменение энтропии S при этом процессе. (500 Дж/К)

2.145 Изменение энтропии на участке между двумя адиабатами в цикле Карно S = 4,19 кДж/К. Разность температур между двумя изотермами Т = 100 К. Какое количество теплоты Q превращается в работу в этом цикле?

(419 кДж) 2.146 В результате нагревания массы m = 22 г азота его термодинамическая температура увеличилась от Т1 до Т2 = 1,2Т1 , а энтропия увеличилась на S = 4,19 Дж/К. При каких условиях производилось нагревание азота (при постоянном объеме или при постоянном давлении)? (при Р = const)

2.147 Считая, что вероятность того, что N молекул газа, каждая из которых с равной вероятностью может находится в любой элементарной ячейке объемом V1, в определенный момент времени одновременно попадают в часть V2 этого объема, равна W=(V2/V1)N , покажите, что изменение энтропии при изотермическом расширении идеального газа от V1 до V2

равно S = k lnW.

2.148 Термодинамическая вероятность W некоторого состояния системы равна: а) 1010; б) 5·1010. Чему равна энтропия S системы в этом состоянии?

(32·10-19 Дж/K; 34·10-19 Дж/K)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2000. – Гл.1 – 9, §§ 1– 59.

2Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2000.

– Гл.1 – 11, §§ 1.1 – 11.8.

3Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. Пособие: в 3 т. Т.1. Механика, колебания и волны, молекулярная физика. – М.: Наука,

1988.