МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

ДИНАМИКА

ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Методические указания к лабораторным работам

№ 3-1..3-5

по разделу «Физические основы механики»

У Ф А 2 0 0 3

1

Методические указания содержат описания пяти лабораторных работ по теме "Динамика вращательного движения твердого тела" и краткие сведения по теории. Предназначена для студентов всех специальностей и всех форм обучения УГНТУ при выполнении лабораторного практикума по курсу общей физики, раздел "Физические основы механики".

Составители: Маненкова Л. К., канд. физ. − мат. наук, доцент Лейберт Б.М., канд. техн. наук, доцент

Рецензент Пестряев Е. М., канд. физ. − мат. наук, доцент

© Уфимский государственный нефтяной технический университет,

2003

2

Моментом инерции материальной точки, находящейся на расстоянии r от какой-либо оси является величина

I = m r2 .

Момент инерции твердого тела относительно оси вращения:

I = ∑i mi ri2 =∫ ρ r2dV ,

V

где ρ − плотность тела, dV − элемент его объема.

Обычно вычисляют момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс тела I0. Тогда момент инерции тела относительно произвольной оси, параллельной оси, проходящей через центр масс тела, равен

I = I0 + m d 2 ,

где m − масса тела, d − расстояние между осями вращения. Эта формула выражает теорему Штейнера.

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела, для

которого I = const имеет вид:

M = I е,

где M − вращающий момент, I − момент инерции тела, ε − его угловое ускорение. Этот закон можно записать в другом виде:

M dt = d(I щ)

Импульс момента силы равен изменению момента импульса тела.

Вращающееся тело обладает кинетической энергией

и момент инерции маятника, значение которого сравнивается с расчетным.

Упражнение 1. Определение момента инерции маятника при разных шкивах (R1, R2).

Порядок выполнения работы и обработка результатов 1. Подготавливают протокол и таблицу для записи результатов измере-

ний.

2.Измеряют штангенциркулем диаметр большого (2 R1) и малого (2 R2) шкива. Точность измерения, то есть ошибка измерения при этом 0,1 мм.

3.На технических весах измеряется масса груза m. Точность измерения

m = 0,5 г. Величина m может быть так же задана. В последнем случае ошибка m равна половине последнего разряда числа, представляющего массу.

4. На шкив наматывается нить, на конце которой укреплен груз m, так чтобы он был на высоте h над уровнем пола. Масштабной линейкой измеряется h с точностью h.

5.Предоставив грузу m возможность падать, по секундомеру замеряют время падения. Секундомер включают в момент начала падения груза и выключают одновременно с ударом груза о пол.

6.По формулам (3), (4), (2) вычисляют линейное, угловое ускорение, вращающий момент силы. Опыты проводятся не менее трех раз для каждого шкива при неизменном симметричном расположении цилиндрических грузов

m0 на стержнях, на одном и том же расстоянии от оси. Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу 1. Таблица 1

1

R1

2

3

Сре

5

днее

зна

чение

1

2

3 R2

Сре

днее

зна

чение

7. Вычисляют относительные и абсолютные погрешности для a, ε, M.

периментов с обоими шкивами I1 и I2.

10.Вычисляют относительную и абсолютную погрешность для I.

11.Рассчитывают момент инерции по формуле

I = I0 + 4m0 R2 = 4 13 mcl2 + 4m0 R2

где R - расстояния каждого из четырех цилиндров от оси вращения, l - длины каждого из четырех стержней, m0 и mс - массы цилиндрических грузов и стержня (заданы).

12. Вычислив теоретическое значение момента инерции маятника, проверяют соответствие теоретических и экспериментальных значений моментов инерции. Для этого определяется интервал возможных значений для момента

Соответствие удовлетворительное, если I* принадлежит этому интервалу.

Упражнение 2. Определение момента инерции маятника для разных грузов m.

В этом упражнении вращающий момент изменяют путем изменения величины груза m. Опыты проводят с одним из шкивов, например, R1.

Порядок выполнения и обработка результатов опытов такая же как и в упражнении 1.

Результаты опытов заносят в таблицу 2. Таблица 2

1

2

3 m1

Сре

днее

зна-

чение

1

2

3 m2

Сре

днее

зна-

чение

Упражнение 3. Определение момента инерции маятника при разных положениях цилиндрических грузов m

В этом упражнении вращающий момент остается неизменным. Все опыты проводятся с одним из шкивов, например, R1 и с одним из грузов m. Меняется лишь расстояние R.

Порядок выполнения и обработка результатов опытов как и в упражнении 1. Результаты опытов заносят в таблицу 3.

Таблица 3

Сре

днее

зна

чение

Цилиндрические грузы расположены на концах стерж-

ней

1

2

7

3 R"

Сре

днее

зна

чение

Теоретические значения моментов инерции маятника рассчитывают для

двух случаев:

I′т = I0 + 4mR′2 и I″т = I0 + 4mR″2,

и каждое из них сравнивают с соответствующим опытным значением.

Упражнение 4. Определение степени диссипации механической энергии маятника

Если маятник Обербека рассматривать как консервативную систему, то можно применить закон сохранения механической энергии.

За счет потенциальной энергии груза m, поднятого на высоту h, вращаю-

гии для данного случая запишется так:

Скорость груза m в конце пути h найдется из равенства

Однако из-за наличия трения правая часть равенства (5) всегда оказывается больше левой, так как наша система оказывается диссипативной, т.е. такой, в которой механическая энергия не остается постоянной, а непрерывно уменьшается, переходя в другие (не механические) формы энергии, например в энергию теплового движения молекул. Разность между левой и правой частями равенства является мерой диссипации (рассеяния) энергии и равна работе по преодолению сил трения. Долю диссипированной механической энергии найдем из равенства