физ / МКТ и термодинамика
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КАФЕДРА ФИЗИКИ
МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО ФИЗИКЕ
Уфа 2006
2
Учебно-методическое пособие составлено в соответствии с программой по общему курсу физики для высших технических учебных заведений по разделам «Механика», «Молекулярная физика и термодинамика». Состоит из задач, ответов к ним и предназначено для выполнения расчетных работ студентами всех форм обучения УГНТУ.
Составитель: Мукаева Г.Р., доц., канд.техн.наук Рецензент: Кондрашов О.Ф., д-р техн.наук
СУфимский государственный нефтяной технический университет, 2006
3
СОДЕРЖАНИЕ
1. Физические основы механики |
2 |
|
1.1 |
Кинематика |
2 |
1.2 |
Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно |
8 |
1.3 |
Динамика вращательного движения |
18 |
2. Основы молекулярной физики и термодинамики |
27 |
|
2.1Молекулярно-кинетическая теория газов. Законы идеальных газов |
27 |
|
2.2 |
Физические основы термодинамики |
36 |
4
1 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
1.1 КИНЕМАТИКА
Основные формулы
1 Средняя и мгновенная скорости материальной точки в общем случае
|
|
|
|
s |
|
|
|
ds |
|||
|
|
r |
|
d r |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
, ср |
|
|
|
|
|
|
|
||
ср |
|
|
|
, |
|
|
, |
|
, |
||
|
t |
|
dt |
||||||||
t |
dt |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где r - элементарное |
перемещение точки за промежуток времени t ; r - |
||||||||||
радиус-вектор точки; s - путь, пройденный точкой за промежуток времени t .
2Среднее и мгновенное ускорения материальной точки
|
|
|
|
d |
|
|
a ср |
, |
а |
. |
|||
t |
|
|||||
|
|
|
dt |
|||
3 Скорость и ускорение в случае прямолинейного равномерного движения |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
const, a 0. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
4 Полное ускорение при криволинейном движении |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a a2 an2 , |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
a a an , |
|
|
|
||||||
|
a |
|
|
d |
|
d 2 s |
|
|
|
|
|
|
|
a |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где |
|
dt |
dt 2 - тангенциальная составляющая ускорения; |
r - |
||||||||||||
|
|
|
|
n |
||||||||||||
нормальная составляющая ускорения (r – радиус кривизны траектории в данной точке).
5 Путь и скорость в случае прямолинейного равнопеременного движения
at2
s 0t 2 , 0 at,
где 0 - начальная скорость.
6 При вращательном движении угловая скорость и угловое ускорение в общем случае
|
d |
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
, |
|
d |
|
d |
|
|
. |
dt |
|
||||||||
dt |
dt |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
7 Угловая скорость в случае равномерного вращательного движения
2 2 n , t T
5
где Т – период вращения, n – частота вращения (n=N/T , где N – число оборотов, совершаемых телом за время t), т.е. число оборотов в единицу времени.
8 Угол поворота и угловая скорость для равнопеременного вращательного движения
0t |
t2 |
, |
t |
, |
|
||||
2 |
0 |
|||
где ω0 - начальная угловая скорость. |
|
|
|
|
9 Связь между линейными и угловыми величинами |
|
|||
s R |
, |
|
a R |
, |
a 2R |
, |
|
R , |
|
n |
где R – расстояние от оси вращения.
Равномерное и равнопеременное прямолинейное движение
1.1В момент начала наблюдения самолет находился в точке с координатами x0 = 200 м и y0 = 100 м и двигался со скоростью 0,4 км/с под углом 300 к горизонту. Напишите уравнения координат самолета x = x(t), y = y(t) и уравнение траектории самолета y = y(x).
1.2Противотанковое орудие стреляет прямой наводкой по танку. Разрыв снаряда замечен на батарее через t1 = 1 c, а звук от разрыва снаряда услышан
через время t1 = 2,5 с после выстрела. Скорость звука зв = 340 м/с. На каком расстоянии S от батареи находится танк? Какова горизонтальная
|
скорость снаряда c? |
(510 м, 510 м/с) |
1.3 |
Даны уравнения движения тел: = 8t, x =8t – 4t2, |
S = 4t, =10t, x = t – 3. |
|
Напишите отдельно уравнения равномерного и равнопеременного |
|
|
движений. В уравнениях равномерного движения определите скорость, а в |
|
|
уравнениях равнопеременного движения – начальную скорость и ускорение. |
|
1.4 |
Радиус - вектор материальной точки изменяется со |
временем по закону |
|
r =4 t2i + 3tj + 2k. Определить: 1) скорость υ; 2) ускорение a; 3) модуль |
|
|
скорости в момент времени t = 2 с. |
(16,3 м/с) |
1.5Поезд и автомобиль одновременно начинают движение из состояния покоя, но при этом ускорение поезда вдвое больше ускорения автомобиля. Во
сколько раз поезд разовьет большую скорость : 1) на одном и том же пути? 2) за одно и то же время? (в 1,4 раза , в 2 раза)
1.6 Один автомобиль начал двигаться равноускоренно без начальной скорости ( 01 = 0 ) и с ускорением а = 2 м/с2. Одновременно с ним второй автомобиль, двигавшийся со скоростью 02 = 72 км/ч, стал тормозить с ускорением а = -0,5 м/с2. Постройте график их движения и по графикам определите,
через сколько времени t их скорости станут одинаковы и |
какой путь S |
|
проедет каждый автомобиль за это время. |
(8 |
с, 64 м, 144 м) |
1.7Пассажир второго вагона поезда длиной L прогуливался по перрону. Когда он был рядом с началом последнего вагона, поезд тронулся. Пассажир
6
помчался к своему вагону со скоростью , двигаясь равномерно, а поезд стал двигаться равноускоренно с ускорением а. Через сколько времени t пассажир догонит свой вагон? Дверь в вагон открыта со стороны хвоста
|
2 |
2a(L 2t) |
||
поезда, длина каждого вагона l. |
(t |
|
|
) |
|
|
|||
|
|
|
a |
|
1.8 Тело, двигаясь равноускоренно с начальной скоростью 0 = 2 м/с, в течение десятой секунды (n = 10) прошло путь S10 = 50 м. Какую скорость тело приобрело за все t = 10 с? (55 м/c)
1.9Тело за третью секунду движения прошло путь S1 = 10 м. Какой путь S2 оно пройдет за восьмую секунду? Какой путь S оно пройдет за t =8 с, двигаясь
равноускоренно без начальной скорости? |
(S2 = 30 м; S = 256 м) |
1.10Тело, двигавшееся равноускоренно, прошло за время t путь S. За какое время t1 оно пройдет первую четверть этого пути, если его начальная скорость
|
|
t( t( t S) S2 |
t |
|
равна 0? |
(t1 |
0 0 |
0 |
) |
2(S 0t) |
|
|||
|
|
|
|
|
Относительность движения
1.11Скорость течения равномерно возрастает от нуля у берега до максимального
значения на середине реки. Скорость лодки относительно воды 1 = 3 м/с постоянна и направлена перпендикулярно течению. Ширина реки H = 50 м, путь, пройденный лодкой за время переправы, S = 75 м. Определить
скорость течения на середине реки max . |
( max = 6,7 |
м/с) |
1.12 Пассажирский теплоход движется по течению |
реки со скоростью |
1 = |
36 км/ч относительно воды. Катер проходит расстояние от кормы движущегося теплохода до его носа и обратно за время t = 10 с. Скорость катера относительно воды 2 = 72 км/ч. Найти длину теплохода L. (L = 75 м)
1.13Моторная лодка, плывущая против течения реки, встретила плот, а через время t1 = 35 мин она пристала к берегу. Простояв t2 = 20 мин, она повернула обратно и обогнала плот через t3 = 40 мин. Определить скорость
лодки относительно воды 1, если скорость плота 0 = 0,5 м/с. ( 1 = 2 м/с) 1.14 Скорость эскалатора метро 0 = 0,8 м/с, угол наклона лестницы эскалатора к горизонту = 450. Определить глубину залегания эскалатора H, если человек сбегает по опускающемуся эскалатору за t = 0,5 мин, а его скорость
в системе отсчета, связанной с эскалатором, 1 = 1 м/с. |
(H = 37,8 м) |
1.15Эскалатор метро поднимает бегущего по нему человека со скоростью 1 = 1,5 м/с относительно ступенек за t1 = 1,5 мин. Если человек увеличит скорость на = 0,5 м/с, то поднимается в полтора раза быстрее. За сколько времени t поднимается человек, если эскалатор остановится, а скорость
человека будет 1? |
(t = 1 мин.) |
1.16Сбегая по эскалатору со скоростью 1, мальчик насчитал N1 ступенек. Когда он увеличил скорость на , то насчитал в полтора раза больше ступенек.
|
7 |
|
|
|
Сколько ступенек N2 |
насчитывает мальчик, спускаясь по неподвижному |
|||
эскалатору? |
(N2 |
|
N1 1 3 |
) |
|
||||
|
|
|
2 |
|
1.17Два поезда движутся по параллельным рельсам навстречу друг другу. Пассажир, сидящий у окна в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение времени t . Какова длина второго поезда L,
если скорость первого поезда 1, а скорость второго на больше?
( L t 2 1 )
1.18Два поезда идут по параллельным путям навстречу друг другу. Длина второго поезда на 25% больше первого, а скорость первого поезда в полтора раза больше, чем второго. В течение какого времени t они будут идти мимо друг друга, если первый поезд состоит из N вагонов, а длина каждого
вагона l? Скорость первого поезда . |
(t 1,35 |
Nl |
) |
|
|||
|
|
|
|
1.19 Поезд движется по горизонтальному пути с ускорением а0. По вагону длиной l бежит человек без начальной скорости равноускоренно противоположно ходу поезда и пробегает всю длину вагона за время t. Найти ускорение человека а1 относительно земли. Чему равно ускорение а2 относительно земли, если человек бежит по направлению поезда?
( a1 |
a0 |
|
2l |
,a2 |
a0 |
|
2l |
) |
2 |
2 |
|||||||
|
|
|
t |
|
|
t |
||
1.20Колонна солдат длиной L движется со скоростью 1 относительно неподвижных объектов. От головы колонны командир посылает солдата к замыкающему колонны с вопросом. Солдат бежит туда и обратно со скоростью 2 относительно неподвижных объектов. Через сколько времени
t солдат доставит ответ замыкающего командиру? |
(t |
2 2L |
|
) |
|
2 |
|
2 |
|||
|
|
2 |
1 |
|
|
Свободное падение
1.21 С высоты h = 100 м свободно вниз брошены два тела, сначала первое, затем через t = 2 с второе. Во сколько раз начальная скорость второго тела больше, чем первого, если они упали на землю одновременно и первое тело падало t = 4 c. (в 7,4 раз)
1.22Два тела одновременно начинают свободно падать с разной высоты и достигают земли тоже одновременно. Первое тело начинает падать с высоты h = 20 м без начальной скорости. С какой высоты H падало второе
тело, если его начальная скорость была равна 0 = 1,6 м/с? Сопротивлением
воздуха пренебречь. |
(23,4 м) |
1.23 Два тела брошены вертикально вверх с одинаковыми начальными скоростями 0 и спустя t секунд одно после другого. Первое тело брошено
с Земли, а второе – с балкона. Через t секунд тела оказались на одинаковой высоте. Найдите высоту балкона h. (h t 0 g t 0,5 t )
8
1.24Тело свободно падает с высоты H без начальной скорости. Разделите эту высоту на такие два отрезка h1 и h2, которые тело пройдет за одинаковое
время. |
(0,25 H; 0,75 H) |
1.25 Тело свободно падает без начальной скорости. Вторую половину пути оно
проходит на t = 1,5с быстрее, чем первую. Сколько времени t0 |
падало тело? |
С какой высоты H оно упало? |
(2,55 c; 32 с) |
1.26Во сколько раз надо увеличить начальную скорость брошенного вертикально вверх тела, чтобы максимальная высота его подъема увеличилась втрое? Как при этом изменится время подъема тела на максимальную высоту?
(в 1,7 раз в обоих случаях)
1.27С ветки дерева упали два яблока, висевшие на одинаковой высоте. Через t = 0,2 с от начала падения второго яблока расстояние между ними S стало равно 5 см. На сколько времени t второе яблоко упало позже первого? Сопротивлением воздуха пренебречь, начальная скорость яблока равна
нулю. |
( t = 0,02 с) |
1.28Звук от выстрела и пуля одновременно достигли высоты H. Определите начальную скорость пули 0 , если звук распространяется в воздухе равномерно и прямолинейно со скоростью зв. Сопротивлением воздуха
g H 2
пренебречь. ( 0 зв )
2 зв
1.29Вертолет поднимался вертикально вверх, двигаясь равномерно в течение t1 секунд. По прошествии этого времени из него был сброшен груз без начальной скорости относительно вертолета, который упал на землю через t2 секунд с момента сбрасывания. Сопротивление воздуха не учитывать. С
|
|
( |
|
gt2 |
|||
|
какой скоростью поднимался вертолет? |
|
|
|
) |
||
|
2 t |
t |
|||||
|
|
1 |
2 |
|
|
||
1.30 |
Двигатель взлетающей вертикально вверх ракеты работает в течение t = 5 с, |
||||||
|
и при этом ракета движется с ускорением а = 5 м/с2. Начальная скорость |
||||||
|
ракеты при взлете равна нулю. Определите максимальную высоту подъема |
||||||
|
ракеты H. |
|
(849 м) |
||||
|
Движение тела, брошенного горизонтально и под углом к горизонту |
|
|
|
|||
1.31 |
Камень брошен с некоторой высоты в горизонтальном направлении со |
||||||
|
скоростью 0 = 10 м/с. Через сколько времени t вектор скорости камня будет |
||||||
|
направлен под углом = 600 к горизонту. |
|
|
(1,8 с) |
|||
1.32 |
С какой горизонтальной скоростью 0 надо бросить тело, чтобы дальность |
||||||
|
его полета составила половину высоты падения Н? |
( 0 0,5 |
|
) |
|||
|
0,5gH |
||||||
1.33Первоначальное расстояние между двумя мячами S1 = 4 м. Их бросают в горизонтальном направлении навстречу друг другу со скоростями 1 = 3 м/с и 2 = 5 м/с. Каким будет расстояние S2 между мячами через t = 0,2 с?
9
(2,4 м)
1.34Самолет летит со скоростью 0 = 360 км/ч на высоте Н = 300 м. С него надо сбросить груз на корабль, который движется навстречу самолету со
скоростью = 18 км/ч. На каком расстоянии от корабля надо сбросить груз?
|
|
(820 м) |
1.35 |
С высоты h = 2 м под углом = 450 к горизонту брошен мяч со скоростью |
|
|
0 = 5 м/с. Найти расстояние S между двумя последовательными абсолютно |
|
|
упругими ударами мяча о землю. |
(5 м) |
1.36 |
Тело, брошенное под углом = 450 к горизонту, через t |
= 3 c имело |
|
вертикальную составляющую скорости y = 10 м/с. Найти максимальную |
|
|
дальность полета по горизонтали Sm. |
(317 м) |
1.37 |
Какую начальную скорость 0 имел снаряд, вылетевший из дула орудия под |
|
|
углом = 450 к горизонту, если его дальность полета по горизонтали |
|
|
составила S = 20 км. Известно, что сопротивление воздуха уменьшило |
|
|
дальность полета вдвое. |
(626 м/с) |
1.38С земли одновременно бросили два мяча: один вертикально вверх, второй – под углом к горизонту. Под каким углом бросили второй мяч, если они
упали на землю одновременно, причем высота подъема первого мяча равна дальности полета второго по горизонтали? Сопротивлением воздуха
пренебречь. |
(760) |
Равномерное и переменное движение по окружности |
|
1.39 Найдите угловую скорость и нормальное ускорение при движении Земли по круговой орбите вокруг Солнца. Средний радиус земной орбиты R =
1,5 108 км. Найдите линейную скорость орбитального движения Земли.
(2 10-7 рад/с; 6 10-3 м/с2 ; 30 км/с)
1.40Определите угловую скорость вращения Земли вокруг своей оси. Найдите нормальное ускорение и линейную скорость точек земной поверхности на географической широте . Радиус земного шара 6400 км.
(7, 2 10-5 рад/с; 3,34 10-2 cos м/с2 ; 4,6 102 cos м/с)
1.41Колесо радиусом R вращается против часовой стрелки с постоянной угловой
скоростью 1. Укажите модуль и направление вектора ускорения для точки, находящейся на ободе колеса. Какой путь прошла эта точка, каково ее перемещение, чему равен модуль вектора средней скорости и средний модуль скорости, если колесо сделало полоборота, один оборот?
1.42Колесо радиусом R вращается с постоянным угловым ускорением . Как меняются при движении модули нормального и тангенциального ускорений?
1.43Точка движется по окружности радиусом R = 20 см с постоянным
ускорением а = 5 см/с2. |
Через сколько времени после начала движения |
|
нормальное ускорение аn |
точки будет равно тангенциальному? Сколько |
|
оборотов N сделает точка за это время? |
(2 c; 0,08 об.) |
|
10
1.44Число оборотов ротора центрифуги достигает n = 2 104 об./мин. После отключения двигателя вращение прекращается через t = 8 мин. Найдите угловое ускорение и зависимость угла поворота центрифуги от времени,
считая движение равнопеременным. Укажите направления векторов и .
(4,36 с-2; 2,18 t2)
1.45Колесо, вращаясь равноускоренно, при торможении уменьшило частоту вращения за 1 мин с 300 до 180 мин-1. Найдите угловое ускорение колеса и число оборотов N, сделанных им за это время? Через сколько времени
колесо остановится? Какой путь за это время пройдет точка, находящаяся на ободе колеса, если радиус колеса 30 см? (0,21 рад/с2; 240; 149,5 с; 704 м)
1.46 Угол поворота колеса изменяется с течением времени по закону = 2t + 6t2.
Напишите зависимость угловой |
скорости колеса от времени. Сколько |
|
оборотов N1 сделает это колесо за |
время t1 = 0,5 мин? |
(2(1 + 6t); 869 об.) |
1.47Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением = А +Вt2 + 2С t3, где А = const, В = 0,4 рад/с2, С = 0,1 рад/с2. Найти диаметр колеса d, если к концу первой секунды его
вращения тангенциальное ускорение точек на ободе колеса а = 2 м/с2. (2 м)
1.48Угловая скорость вращающегося тела изменяется по закону = Аt + Вt2, где
А= 2 рад/с2, В = 3 рад/с3. На какой угол повернулось тело за время от t1 = 1 c
до t2 = 3 с? |
(34 рад) |
1.49Разматывая веревку и вращая без скольжения вал ворота, ведро опускается в колодец с ускорением а = 1 м/с2. С каким угловым ускорением вращается вал ворота? Сколько оборотов сделает вал ворота, когда ведро опустится на глубину h = 10 м? Чему равны нормальное, тангенциальное и полное
ускорения точки на ободе ворота в этот момент времени? Радиус вала ворота равен R = 25 см. (4 рад/с2; 6,4; 1 м/с2; 80 м/с2)
1.50 Какой путь проедет велосипедист за t = 10 мин, если |
диаметр |
колеса |
велосипедиста d = 80 см, ведущая зубчатка имеет N1 = 40 зубцов, а ведомая |
||
N2 = 16 зубцов? При езде педаль делает N = 90 об. за t1 = 10 |
мин. |
(1,4 км) |
1.2 ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТЕЛА, ДВИЖУЩЕГОСЯ ПОСТУПАТЕЛЬНО
Основные формулы
1 Импульс (количество движения) материальной точки
p m .
2Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики материальной точки)
Fdt d(m ) d p.