физ / обербек 3.1-3

18

Iω2

Ek = 2 ,

где I - момент инерции платформы, ω0 - угловая скорость вращения. Пренебрегая трением, на основании закона сохранения энергии запишем

нет снова вращаясь подниматься на ту же высоту, совершая таким образом колебательное движение с частотой, равной угловой скорости вращения. При малых угловых смещениях колебания платформы будут гармоническими, происходящими по закону

2π

ϕ = ϕ0 Sin T t

где ϕ - угловое смещение, ϕ0 = ϕмах - амплитуда, T - период колебаний, t - время. Угловая скорость платформы при этом будет

ω = ϕ = ϕ0 2Tπ Cos 2Tπ t =ω0Cos 2Tπ t

Высоту поднятия платформы h можно выразить через геометрические размеры трифилярного подвеса: длину нитей l, радиусы платформы R и верхнего диска r, которые заданы заранее.

При повороте платформы на угол ϕ нить АВ займет положение А1В, а центр платформы О поднимется на высоту h и переместится в т. О1 (рис.2). То-

19

gR r

где C = 4π 2 l (6)

Если масса платформы M0, то, измеряя период ее колебаний T0, находим I0 = CM0T02. Поместив на платформу груз m и измеряя период колебаний T, находим I = C(M0 + m)T2, тогда момент инерции самого груза в силу аддитивности момента инерции будет

Упражнение 1. Определение момента инерции ненагруженной платформы и груза на платформе.

Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений.

1. Подготавливают протокол и таблицу для записи результатов измере-

ний.

2. По заданным значениям g, R, r, l вычисляют C по формуле (6). Если за-

3.Повернув платформу на небольшой угол (ϕ ≈ 50 - 60), секундомером измерить время t 30 полных колебаний. Опыт повторить три раза и результаты занести в таблицу 1.

4.Поместить в центр платформы одно из двух данных в работе тел. Проделать с ним п. 3.

Таблица 1

5.Вычислить период колебаний T = t/N, где N - число колебаний.

6.По формулам (5) и (7) вычислить моменты инерции I0, I, I1.

7.Вычислить относительные и абсолютные погрешности.

днее

зна

чение

4. Определить момент инерции одного груза, помещенного на расстоя-

нии d от центра платформы: I2 = I′/2

21

5. По формуле I* = I1 + md2, где значение I1 берут из упражнения 1, находят значение момента инерции одного груза в соответствии с теоремой Штейнера (здесь I1 - момент инерции груза относительно оси, проходящей через его центр масс - центр платформы, d - расстояние до параллельной ей оси).

Сравнить результат расчета I* с интервалом опытных значений

[ I2 − I2, I2 + I2]

Контрольные вопросы

1.Что называют моментом инерции тела ? От чего он зависит ?

2.Сформулируйте теорему Штейнера.

22

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N0 3-5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ОДНОРОДНОГО СТЕРЖНЯ

Цель работы: ознакомление с методом измерения момента инерции тел методом колебаний.

Приборы и принадлежности: прибор, секундомер, линейка, стер-

жень.

Описание установки

2

3

1

Рис. 1

Прибор предназначен для измерения момента инерции тел небольшого веса методом физического маятника. Он состоит (рис. 1) из массивного штатива 1, на котором крепится опорная призма 2 и направляющая планка 3.

O C

ϕ

Рис. 2 mg

Физическим маятником называется тело, которое может совершать колебания вокруг оси, не проходящей через его центр масс. В данной работе таким маятником является исследуемый стержень. Он имеет у краев два малых отверстия несимметрично расположенных относительно центра, с помощью которых подвешивается на ребро опорной призмы.

Если отклонить стержень на малый угол ( 60) и отпустить, то стержень начнет совершать колебания, которые при таких малых углах отклонения можно считать гармоническими. Для удобства отсчета колебаний и контроля за углом отклонения и служит направляющая планка в виде угла с раствором 70.

23

Метод измерений основан на измерении периода колебаний физического маятника.

После отклонения стержня на угол ϕ он начнет вращаться вокруг оси проходящей через точку О (опорная призма), совершая при этом колебательное движение (рис. 2). Вращающий момент создается силой тяжести mg и в соответствии с основным законом динамики вращательного движения M = I ε, получим

− m g l sin ϕ = I ϕ″,

где l = |OC| - расстояние от оси вращения до центра масс стержня. Для

малых отклонений (Sin ϕ ≈ ϕ) и закон вращательного движения примет вид

ϕ″ + ω02 ϕ = 0,

куда находим формулу для периода колебаний стержня

T = 2π mglI ,

Здесь I - момент инерции стержня относительно оси вращения, проходящей через точку О. Обычно находят момент инерции тела, относительно оси, проходящей через его центр масс I0. Тогда в соответствии с теоремой Штейнера для стержня получим I = I0 + ml2 и находим I0:

Измеряя период колебаний стержня T и расстояние l, для заданной массы стержня m определяют I0.

Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений.

1.Подготовить протокол и таблицу для записи результатов измерений.

2.Измерить расстояния l1 и l2 от центра стержня до точек подвеса стержня на обоих концах.

Точность измерения l1 = l2 = l определяется делениями линейки.

3.Отвести стержень от положения равновесия в пределах направляющей планки и отпустить. Измерить время t 30 полных колебаний и подсчитать период T: T = t/N. Опыт повторить три раза.

4.Установить стержень на ребро опорной призмы другим отверстием и повторить п.3.

24

Результаты измерений занести в таблицу 1.

6. С известной массой стержня m (точность m) по формуле (1) подсчитать значения I0 и также занести в таблицу.

7.Найти среднеарифметическое значение I0:

I 0 = I1 +2 I 2

8.Вычислить относительную и абсолютную погрешности для I0.

9.Измерить длину всего стержня l0.

10.По формуле I* = (ml02)/12 подсчитать теоретическое значение момента инерции стержня.

11.Сравнить результаты расчета с экспериментальным значением, пред-

Контрольные вопросы

1.Суть метода измерения момента инерции стержня в данной работе.

2.Дать определение момента инерции.

3.Сформулировать теорему Штейнера.

25

СОДЕРЖАНИЕ Движение твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1