ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-1
ЗАВИСИМОСТЬ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Цельработы: изучениетемпературнойзависимостисопротивления металловисплавов.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
В классической теории, развитой Лоренцем и Друде, электроны проводимости рассматриваются как электронный газ, подчиняющийся известным из молекулярнокинетической теории газов распределениям Максвелла-Больцмана. Подобный подход позволяет описывать только те явления, в которых квантовые эффекты несущественны; это закономерности протекания тока в проводнике (закон Ома), преобразования энергии тока (закон Джоуля-Ленца), соотношения электро- и теплопроводности металлов (закон Видемана-Франца).
Закон Ома непосредственно вытекает из представлений рассматриваемой теории. Приобъемнойконцентрации электроновпроводимости n0 = ρN A M (примерноодин свободный электрон наатом) плотность тока равна:
j = n0eν = σE, |
(1) |
где ν - средняя скорость направленного движения электрона; М – моль веще-
ства; ρ - плотность проводника; NA – число Авогадро; σ - коэффициент электропроводности; Е - напряженность электрического поля.
Если при каждом соударении электрон останавливается и вновь набирает скорость на длине свободного пробега (λ), равной расстоянию между атомами металла, то скорость упорядоченного движенияможнонайти, умноживускорение
( a = eE ) |
на времясвободногопробега(t = λ |
|
) : |
||||
m |
|
|
ν = |
eEλ |
, |
U |
(2) |
где |
U = 3kT |
|
|
2mU |
|
|
|
m |
- среднеквадратичная скорость теплового движения элек- |
||||||
тронов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Необходимо подчеркнуть, что эта скорость во много раз превышает среднюю |
|||||||
скорость направленного движения электронов под действием электрическогополя. Действительно, при комнатной температуре из последней формулы следует,
что U ≈ 105 м/с, в то время как даже при значительной плотности тока (например, j = 5 104 а/м2 ) для средней скорости направленного движения в медном проводнике (М = 0,064 кг/моль, ρ = 8900 кг/м3 ) из выражения( 1 ) получим, что
v = |
j |
= |
|
|
jμ |
= 3 10−4 м/ c. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
en |
|
eρN A |
|
|
|
|
||||||
Подставив в закон Ома (1) выражение для скорости упорядоченного движения |
|||||||||||||
электронов (2), получим: |
|
|
j = |
ne2λ |
|
E, |
(3) |
||||||
|
|
|
2mU |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
откуда можно найти выражение для электропроводности и удельного сопро- |
|||||||||||||
тивления: |
σ = |
ne2λ |
1 |
. |
(4) |
||||||||
|
|
= |
|
|
|
||||||||
|
2mU |
ρ |
|
||||||||||
2
Если считать, что каждый атом отдает по одному электрону, то величина удельного сопротивления составит величину порядка 10 –5 Омм.
Последнее выражение также дает возможность проанализировать зависимость удельного сопротивления и пропорционального ему активного электрического сопротивления (R) от температуры: видно, что поскольку U ≈ 
T , то ρ ≈ 
T и R ≈ 
T .
Однако на самом деле нельзя связывать изменение величины электрического сопротивления только с тепловой скоростью. Экспериментально установлено, что зависимость сопротивления проводника от температуры имеет линейный характер
R(t) = R0 (1 +αt), |
(5) |
где R(t), Rо - сопротивления при данной температуре и 0° С; α - температурный
коэффициент сопротивления (постоянная величина для данного металла или сплава). Из (5) следует, что этот коэффициент равен относительному изменению сопротив-
ления проводника при возрастании температуры на 1 °С:
α = |
R(t) − R0 |
1 |
|
|
|
(6) |
||||
|
|
|
|
|||||||
|
R0 |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
Указанный параметр можно определить и |
, Ом |
|
|
|
|
|
|
|||
графическим способом по тангенсу угла наклона |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Сопротивление |
|
|
|
|
|
|
||||
( βt ) прямой, описываемой выражением (5), в |
|
|
|
|
|
|
||||
координатах «R(t) – t » (рис.1). |
|
|
|
R |
|
βt |
|
|||
Расхождение в температурной |
зависимо- |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
сти проводников, предсказываемой теорией и |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
имеющей место в действительности, |
связано с |
|
R0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
t |
|
|
|||||
тем, что классическая теория проводимости не |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
учитывает явление столкновения и |
рассеяния |
|
|
|
Температура, 0С |
|||||
электронов на узлах кристаллической решетки, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
амплитуда колебаний которых возрастает с увели- |
|
|
|
Рис. 1 |
||||||
чением температуры. Количество рассеиваемых электронов при этом возрастает, вследствие чего составляющая скорости электронов в направлении тока уменьшается и сопротивлениепроводникапропорциональновозрастает.
Увеличениемрассеянияэлектроновобъясняетсяиростсопротивления металла при добавлении примесей, атомы которых играют роль дефектов кристаллической структуры. По этой причине сплавы, как правило, имеют меньшую длину свободного пробегаивеличинутемпературногокоэффициента, чем чистыеметаллы.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ:
Схема лабораторной установки приведена на рисунке 2. Три исследуемых сопротивления R1, R2 и Rз изразличных металлов и сплавов (нихром, медь, манганин) размещены внутри трубчатой печи 1. Регулируемое напряжение на нагревательную обмотку печи подается с лабораторного автотрансформатора (ЛАТР) 3, включаемого в сеть 220 В. Съемные боковые крышки печи 2 выполнены из диэлектрика (текстолит). На них размещаются внутри печи исследуемые сопротивления и термопара 7, служащая дляизмерениятемпературывнутрипечи.