физ / закон сохранения в механике 7-5

2

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов всех форм обучения. Содержит краткие сведения по теории и описанию лабораторной работы по разделу «Механика».

Составители: Шестакова Р.Г., доц., канд.хим.наук Лейберт Б.М., доц., канд.техн.наук

Рецензент: Маненкова Л.К., доц., канд.физ.-мат.наук

Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2010

3

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7-5

«Центральный упругий и неупругий удар шаров»

Цель работы: проверка закона сохранения импульса при упругом и неупругом ударе шаров.

Приборы и принадлежности: прибор для изучения удара шаров, набор стальных и пластилиновых шаров.

ТЕОРИЯ МЕТОДА

Удар – это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Для тел, с которыми обычно имеют дело на практике, удар протекает в течение тысячных или даже миллионных долей секунды. Силы взаимодействия между сталкивающимися телами столь велики, что внешними силами, действующими на них, можно пренебречь. Это позволяет систему тел в процессе их соударения приближенно рассматривать как замкнутую систему и применять к ней законы сохранения.

Тела во время удара претерпевают деформацию. Сущность удара заключается в том, что кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара имеет место перераспределение энергии между соударяющимися телами. Наблюдения показывают, что относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения. Это объясняется тем, что нет идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей. Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и до удара называется коэффициентом восстановления k:

Если для сталкивающихся тел k = 0, то такие тела называются

абсолютно неупругими, если k = 1 – абсолютно упругими. На практике для всех тел 0 < k < 1 (например, для стальных шаров k 0,56, а для шаров из слоновой кости k 0,89, для свинца k 0). Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и нормальная к поверхности их соприкосновения, называется линией удара. Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.

Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

4

Обозначим скорости шаров массами m1 и m2 до удара через v1 и v2, после удара – через u1 и u2 . В случае прямого центрального удара векторы скоростей шаров до и после удара лежат на прямой линии, соединяющей их центры. Проекции векторов скорости на эту линию равны модулям скоростей. Их направления учтем знаками: положительное значение припишем движению вправо, отрицательное – движению влево.

При указанных допущениях законы сохранения имеют вид

m1v1 m2v2 m1u1 m2u2

m1v12 m2v22 m1u12 m2u22 .

Решая эту систему уравнений, получим:

u1 m1 m2 v1 2m2 v2 m1 m2

u2 m2 m1 v2 2m1v1 . m1 m2

Проанализируем эти выражения для двух шаров различных масс:

1. v2=0

а) m1=m2. Если второй шар до удара неподвижен, то после удара остановится первый шар, а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара.

б) m1>m2. Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью. Скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого после удара.

в) m1<m2. Направление движения первого шара при ударе изменяется – шар отскакивает обратно. Второй шар движется в ту же сторону, в которую двигался первый шар до удара, но с меньшей скоростью, т.е. u2 < u1.

г) m2 m1. Этот случай соответствует столкновению шара со стеной. После столкновения шар движется со скоростью u1 = –v1, а стена –

u2 2m1 v1/m2 0.

2. При m1=m2 выражения для скоростей шаров после удара примут вид u1= v2, u2= v1, т.е. шары равной массы «обмениваются» скоростями.

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого кинетическая энергия тел частично или полностью переходит во

5

внутреннюю энергию. При этом ударе тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. Продемонстрировать абсолютно неупругий удар можно с помощью шаров из пластилина (глины), движущихся навстречу друг другу. Если массы шаров m1 и m2, их скорости до удара v1 и v2, то, используя закон сохранения импульса, можно записать

m1v1 m2v2 m1 m2 v,

где v – скорость движения шаров после удара. Тогда

v m1v1 m2 v2 . m1 m2

Если шары движутся навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом. В частном случае, если массы шаров равны, то

v v1 v2 . 2

При неупругом ударе в соударяющихся телах происходят различные процессы (пластические деформации, трение и др.), в результате которых происходит потеря кинетической энергии, превращающейся в тепловую или другие виды энергии. Эту потерю можно определить по разности кинетической энергии до и после удара:

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (v2=0), то

Когда m2 >> m1 (масса неподвижного тела очень большая), то v << v1 и почти вся кинетическая энергия тела при ударе переходит в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня должна быть массивнее молотка. Наоборот, при забивании гвоздей в стену масса молотка должна быть гораздо большей, тогда практически вся энергия затрачивается на возможно большее перемещение гвоздя, а не на остаточную деформацию стены. Абсолютно неупругий удар – пример того, как происходит «потеря» механической энергии под действием диссипативных сил.

7

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Рис. 1. Общий вид установки

Конструктивно установка представляет собой основание 1 на регулируемых винтах, служащих для выверки ее по уровню. На основании смонтирована стойка 2 , несущая подвески шаров 3, и штанга, на которой крепится электромагнит 4. Для отсчета положения шаров имеются две шкалы, проградуированные в градусной мере. Правая шкала 5 установлена так, что указатель положения правого шара в положении равновесия располагается над нулевой отметкой шкалы. Левая шкала 6 может перемещаться. При изменении межцентрового расстояния шаров необходимо левую шкалу 6 расположить так, чтобы ее нулевая отметка находилась против указателя левого шара в положении равновесия последнего. Электромагнит 4 служит для удержания правого шара в исходном положении для бросания.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

УПРАЖНЕНИЕ № 1

Определение коэффициента восстановления скорости и проверка закона

сохранения импульса для упругого удара

1.Проверить положение основания прибора. В случае необходимости произвести ее установку по уровню с помощью винтов.

2.Подвесить упругие шары так, чтобы шары касались друг друга и их указатели располагались над нулевой отметкой правой и левой шкалы.

3.Включить установку в сеть. Нажать клавишу СЕТЬ.

4.Отвести на угол (по указанию преподавателя) правый шар в сторону электромагнита, удерживая его в этом положении нажатием клавиши ПУСК.

5.Нажатием клавиши СБРОС и ПУСК произвести удар правого шара по находящемуся в равновесии левому шару и произвести отсчет первого

9

УПРАЖНЕНИЕ № 2

Определение коэффициента восстановления скорости и проверка закона

сохранения импульса для неупругого удара

1.Снять упругие металлические шары и заменить их неупругими пластилиновыми. Произвести все операции 1-7 из упражнения 1 в той же последовательности (предварительно пластилиновый шар нужно погреть в руках). Учесть, что угол отклонения шаров после неупругого удара определяется как угол отклонения второго шара. Все полученные данные занести в табл. 2.

2.Определить l = l0 + R и по формулам (1) и (3) рассчитать средние значения скорости шаров до и после удара v1 и v.

3.Вывести формулу для абсолютной и относительной погрешности измерения скоростей и вычислить эти погрешности.

4.Окончательный результат представить в виде:

v1 v1cp v1cp , м/с;

vvcp vcp , м/с.

5.По формуле k = v/v1 вычислить коэффициент восстановления скорости для неупругого удара.

6.Вывести формулы для абсолютной и относительной погрешности измерения коэффициента восстановления скорости при абсолютно неупругом ударе и вычислить эти погрешности.

7. Сопоставить значения импульсов шаров до и после абсолютно неупругого удара по формуле (5). Сделать выводы о точности их совпадения.

10

ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ

1.Соблюдать правила техники безопасности для работы в учебных лабораториях.

2.К выполнению приступить после изучения методических указаний.

3.Прибор разрешается эксплуатировать только при наличии заземления.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что называется ударом? Что называется центральным ударом? Что называется абсолютно упругим ударом? Что называется абсолютно неупругим ударом?

2.Почему систему тел в процессе соударения можно считать замкнутой системой? Какие законы сохранения выполняются для абсолютно упругого удара и абсолютно неупругого удара?

3.Что называется коэффициентом восстановления скорости? От чего он зависит? Каково его значение для абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов?

4.Выведите на основе закона сохранения импульса и энергии выражение для скоростей шаров после абсолютно упругого удара и проведите их анализ для разных соотношений масс.

5.Выведите на основе закона сохранения импульса выражение для скорости шаров после абсолютно неупругого удара.

6.Каковы потери энергии системы шаров при абсолютно неупругом ударе вследствие деформации? Проведите анализ полученной формулы для разных соотношений масс соударяющихся тел.

7.Как экспериментально определялись скорости соударяющихся шаров до и после удара? Вывести формулу для расчета этих скоростей при абсолютно упругом и абсолютно неупругом ударах?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1.– М.: Наука, 1992.– § 27-28.– С.

100-105.

2.Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2000.– § 15.– С. 30-34.

3.Зисман. Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. Т. 1. – М.: Наука, 1994.– § 8. – С. 39-44.