Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

физ / Кондрашев3

.pdf
Скачиваний:
59
Добавлен:
17.03.2015
Размер:
598.43 Кб
Скачать

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра физики

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Учебно - методическое пособие к лабораторным работам № 4-1, 4-2, 4-3

Уфа 2008

Методическое пособие содержит краткую характеристику электростатического поля и описание лабораторных работ по исследованию его параметров и влиянию на свойства диэлектриков.

Предназначено для студентов всех специальностей.

Составитель: Кондрашев О.Ф., доцент, докт. техн. наук Рецензент: Лейберт Б.М., доцент, канд. техн. наук

©Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2008

1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4-1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Цель работы: измерение и расчет энергетических и силовых параметров электрического поля, его графическое изображение с помощью силовых и эквипотенциальных линий.

Краткая теория

Электрическое поле аналитически и графически можно описать с помощью силовых (сила Кулона и напряженность) и энергетических (энергия взаимодействия зарядов и потенциал) параметров.

Вектором напряженности Е электрического поля называется векторная величина, численно равная и совпадающая по направле-

нию с силой F, действующей на единичный положи-

-P

 

ϕ1>ϕ2>ϕ3

 

 

 

 

тельный заряд в данной точке поля. Касательные к сило-

 

E

 

ϕ3

вым линиям, изображенным пунктиром (рис.1), опреде-

 

 

ϕ2

 

 

gradϕ

ляют направление этих векторов в каждой точке поля,

 

 

 

 

 

 

ϕ1

образованного положительным точечным зарядом q и

 

 

 

+q

отрицательно заряженной плоскостью P. При графиче-

E

 

gradϕ

х

ском изображении поля их густота – количество линий

 

 

 

 

 

 

 

вектора, пронизывающих нормально расположенную

 

 

 

 

единичную площадку, принимается численно равной ве-

 

 

Рис. 1

 

личине напряженности в данной точке.

 

 

 

 

Потенциалом электростатического поля называется скалярная величина, численно равная потенциальной энергии Wп = kq0 q R единичного положительного за-

ряда q0 в данной точке:

ϕ =

W

,

(1)

 

 

q 0

 

где k – коэффициент пропорциональности; q – заряд, создающий данное поле; R – расстояние между зарядами.

Графически поле этого заряда можно изобразить с помощью линий равного потенциала – эквипотенциальных линий. Обычно их проводят так, чтобы разность потенциалов между любыми двумя соседними эквипотенциальными поверхностями была одинакова. В этом случае по густоте эквипотенциальных линий можно судить о напряженности поля в различных точках.

Вектора напряженности в любой точке электрического поля как видно из рисунка, нормальны к эквипотенциальным линиям, проведенным через эту точку.

Силовая и энергетическая характеристики поля описывают свойства одного физического объекта, поэтому между ними существует функциональная связь:

Е = Exi + Eyj + Ezk = - (

ϕi +

ϕ j +

ϕ k) = - gгаd ϕ,

(2)

 

x

y

z

 

где i, j, k - единичные векторы (орты) координатных осей X, Y, Z.

 

2

 

 

 

 

 

Выражение в круглых скобках является градиентом, представляющим собой

векторную величину, характеризующую быстроту изменения скалярной функции в

направлении ее наиболее быстрого возрастания. Знак минус в последнем выражении

показывает, что вектор напряженности электрического поля направлен в сторону

убывания потенциала. На рисунке направление векторов E и gradϕ указано стрел-

ками.

 

 

 

 

 

 

Поскольку силовые и эквипотенциальные линии взаимно перпендикулярны,

то при исследовании поля вполне достаточно установить характер распределения в

пространстве одного из указанных параметров. Обычно экспериментально исследу-

ют распределение потенциала, который можно достаточно легко и точно измерить

электроизмерительным прибором.

 

 

 

 

 

 

 

Описание метода исследования

Метод зонда, применяемый настоящей лабораторной работе, заключается в

измерении потенциала в данной точке поля, приобретаемого зондом – специальным

электродом (рис.2, позиция 5) с помощью вольтметра (4). Следует подчеркнуть, что

обеспечить увеличение или уменьшение за-

 

 

 

 

 

ряда зонда и соответствующее изменение его

4

V

5

1

 

 

 

потенциала в условиях непроводящей среды

 

 

 

 

2

(вакуум, диэлектрик)

невозможно. По этой

 

 

 

 

 

причине в нашей лабораторной установке ис-

 

Э1

 

 

 

следуется квазистационарное электрическое

 

 

 

Э2

 

поле, возникающее в слабопроводящей среде

 

 

3

 

 

- электропроводящей бумаге (1) между элек-

 

 

 

 

 

тродами (3) с нулевым (Э1) и положительным

6

 

 

 

 

2) потенциалами. Подобное поле достаточ-

 

 

 

 

 

но хорошо моделирует электрическое поле

 

 

~ 220 B

 

 

неподвижных зарядов: оно имеет потенци-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

альный характер и соответствующее распре-

 

 

Рис. 2

 

 

деление потенциала (см. рис. 1), хотя и создается переменным электрическим полем

трансформатора (6). Дело в том, что размеры лабораторной установки существенно

меньше расстояния, на которое распространяется переменное электромагнитное по-

ле за время измерения, поэтому мгновенные значения силы тока и создаваемое им

распределение потенциалов остаются практически неизменными – квазистационар-

ными, характерными для электростатического поля.

 

 

 

 

Техника безопасности

Соблюдать общие меры предосторожности при работе с электроприборами, предусмотренные в лаборатории.

Порядок выполнения работы

1. Установите переключатель пределов измерения вольтметра в позицию “30 В”. Включите питание вольтметра и трансформатора.

3

2.Измерьте с помощью зонда потенциал положительного электрода Э2, выбрав с помощью переключателя пределов вольтметра нужный диапазон (стрелка прибора при этом должна отклоняться на максимально возможный угол).

3.Определите по линейкам 2 установки координаты 5-6 точек поля, потен-

циал которых на 10...20 % меньше потенциала электрода Э2. Данные занесите в таблицу.

4.Проведите измерения по п. 3 еще четыре раза, каждый раз уменьшая величину потенциала на 10...20 %. Данные занесите в соответствующие таблицы

для каждой эквипотенциальной линии.

Таблица 1…5

Координаты точек равного потенциала

Потенциал φЭ2= …, В; потенциал данной линии φi=…, В

Х, см

У, см

5.Изобразите графически исследованное поле с помощью эквипотенциальных линий (см. рис.1), построив их по табличным данным в координатах Х-У.

6.Рассчитайте изменение потенциала (Δφi) между каждой парой линий равного потенциала, расстояние между ними ( хi) и величину градиента потенциала (gradφi = Δφi/ хi). Полученные данные занесите в таблицу 6.

Таблица 6

Номера соседних линий

 

 

 

1-2

2-3

3-4

4-5

Расчетные параметры

 

 

 

Δφi , В

хi

gradφi , В/м

7. Постройте и проанализируйте графики изменения напряженности и потенциала данного электрического поля в зависимости от расстояния до положительного электрода.

Контрольные вопросы

1.Дайте определение потенциала, напряженности электрического поля.

2.Какова связь потенциала и напряженности?

3.Докажите взаимоперпендикулярность эквипотенциальных поверх ностей и векторов напряженности.

3.В чем суть метода зонда?

4.Какое поле называется квазистационарным?

4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4-2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ

Цель работы: Исследование электрического поля в диэлектрике.

Краткая теория

Диэлектрик состоит из атомов и молекул. Хотя суммарный заряд атома или молекулы равен нулю, такая система создает электрическое поле, так как положительный заряд ядра (ядер) и отрицательные заряды электронов находятся в различных точках пространства. Два одинаковых по величине и противоположных по знаку электрических заряда, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, называют электрическим диполем (рис.1). Диполь характеризуется электрическим дипольным моментом

P=qr,

(1)

где q - заряд диполя, а вектор r направлен от отрицательного заряда к положи-

тельному.

 

 

F+

Молекулы, обладающие собственным электриче-

 

+

 

 

ским дипольным моментом при отсутствии внешнего по-

 

 

 

p

E

ля, называются полярными. К ним относятся H2O, СО, NНз

 

 

 

 

и др. Однако существуют вещества, для атомов и молекул

F-

r

 

которых характерно симметричное распределение элек-

-

 

 

 

тронов относительно ядер. Такие молекулы и атомы не

 

 

 

Рис. 1

 

обладают собственным дипольным моментом и называют-

 

 

ся неполярными. Примером могут служить молекулы Н2,

N2, СО2, СН4 и т.п.

В отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты отдельных молекул диэлектриков либо равны нулю (для неполярных молекул), либо ориентированы хаотически (для полярных молекул), поэтому во всех случаях суммарный дипольный момент любого объема диэлектрика равен нулю.

Поляризацией диэлектриков называется процесс приобретения ими дипольного момента. Во внешнем электрическом поле Е положительные заряды стремятся сместиться по направлению напряженности поля, а отрицательные - в противоположном направлении (см. рис.1). В результате диполи полярных молекул ориентируются по полю, а неполярные молекулы приобретают индуцированный (наведенный) дипольный момент, направленный вдоль внешнего поля, что приводит к электронной поляризации неполярных диэлектриков. Индуцированный дипольный мо-

мент молекул пропорционален напряженности внешнего поля:

 

P = βε0Е,

(2)

где β - поляризуемость атома или молекулы.

 

Если поместить диэлектрик с полярными молекулами во внешнее электрическое поле, то под действием этого поля каждая молекула-диполь начнет поворачиваться, стремясь расположиться вдоль внешнего поля (р Е), и диэлектрик поляри-

5

зуется (см. рис. 1). Такая поляризация носит название ориентационной.

В ионных кристаллах (NаСL и др.) под влиянием внешнего электрического поля положительные и отрицательные ионы смещаются в противоположные стороны. Каждая ячейка кристалла становится диполем, и кристалл поляризуется. Такая поляризация называется ионной.

Степень поляризации диэлектриков характеризуется вектором поляризации или поляризованностью Р:

pi

 

Р = lim

v

,

(3)

 

 

 

 

 

где pi

v0

V

 

 

- суммарный дипольный момент всех молекул диэлектрика в эле-

v

V.

 

 

 

менте объема

 

 

 

Вектор поляризации изотропных диэлектриков любого типа связан с напря-

женностью поля соотношением:

 

 

 

 

Р=χε0Е,

 

 

(4)

где χ - независящая от Е величина, называемая диэлектрической восприимчиво-

стью.

Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными. Под действием внешнего поля они не могут покинуть пределов молекулы, а лишь

смещаются относительно положений равновесия. Поляризация

 

 

 

 

 

диэлектрика сопровождается появлением поверхностных заря-

 

 

E0

 

 

дов на его границах (рис.2). В тех местах, где линии напряжен-

-

+

-

p

+

ности выходят из диэлектрика, на поверхности его возникают

 

 

 

 

 

положительные связанные заряды, а там, где линии входят в

-

+

-

 

+

диэлектрик - отрицательные. Эти заряды распределяются по

-

+

-

E1

+

поверхности диэлектрика с поверхностной плотностью σ', ко-

 

 

 

 

 

торая взаимосвязана с вектором поляризации Р:

 

Рис. 2

 

 

σ' =Рсоsα = Рn,

 

 

 

 

(5)

где Рn проекция вектора поляризации на внешнюю нормаль к соответствующей поверхности; α - угол между вектором поляризации и направлением внешней нормали к поверхности. Формула (5) справедлива и для неоднородных диэлектриков.

Если диэлектрик однороден, то внутри его не возникает избыточных связанных зарядов, поскольку при однородной поляризации заряды переходят на новое место, занимая места ушедших в таком же количестве зарядов. Поэтому для однородных диэлектриков объемная плотность ρ' связанных зарядов равна нулю в любой точке внутри диэлектрика. Если же диэлектрик неоднороден, то в объеме V , взятом внутри диэлектрика, число положительных и отрицательных зарядов различно и, следовательно, ρ' отличается от нуля. Появляющиеся при поляризации диэлектрика поверхностные и объемные связанные заряды создают в толще диэлектрика свое поле Е' (см. рис. 2), направленное навстречу внешнему Е0 и его ослабляющее. Результирующая напряженность поля равна:

Е=Е0+Е'.

(6)

Таким образом, поле внутри диэлектрика слабее, чем внешнее поле. Чтобы

6

рассчитать напряженность Е поля внутри диэлектрика, необходимо знать не только напряженность Е0 внешнего поля, но и напряженность Е' поля, которая, в свою очередь, определяется напряженностью Е0 поля. Поэтому соотношение (5) малопригодно для нахождения напряженности Е результирующего поля в диэлектрике.

Вычисление полей в диэлектрике упрощается, если ввести величину D, назы-

ваемую вектором электрического смещения (электрической индукцией). Этот пока-

затель характеризует электрическое поле, создаваемое только свободными зарядами, и определяется соотношением:

D = ε0Е+Р.

(7)

Подставляя (4) в (7), получим

 

D = ε0(1+χ)Е.

(8)

Безразмерная величина ε =1+χ называется относительной диэлектрической

 

проницаемостью среды. Для вакуума ε = 1, для диэлектриков ε > 1. Величина ε показывает, во сколько раз напряженность поля в вакууме больше напряженности поля в диэлектрике.

С учетом последнего выражение (8) принимает вид:

 

D = ε0εЕ.

(9)

Итак, метод расчета электрического поля диэлектрика может быть следующим: по известному распределению свободных зарядов, создающих внешнее поля-

ризующее поле Е0, рассчитывается величина

 

D = ε0Е0,

(10)

а затем по формуле (10) находится напряженность поля в диэлектрике:

 

Е = D/(ε0ε).

(11)

Следует иметь в виду, что соотношения (8) и (9) справедливы только для однородных изотропных диэлектриков. В анизотропных средах векторы D и Е неколлинеарны, поэтому для их определения необходимо учитывать зависимость ε диэлектрика от координат. Кроме того, предлагаемый выше расчет поля в диэлектрике применим лишь в том случае, если однородный и изотропный диэлектрик полностью заполняет объем, ограниченный эквипотенциальными поверхностями поля свободных зарядов.

Описание метода исследования

В лабораторной работе применяется метод определения ε, основанный на измерении емкости плоского конденсатора известного размера.

При включении конденсатора в цепь переменного тока он оказывает току сопротивление:

X С =

1

=

1

,

(12)

ωС

2πγС

 

 

 

 

где С = εε0 S d – его емкость; S, d – площадь пластин и расстояние между ними; ω, γ - соответственно круговая и линейная частота переменного тока.

При известных значениях эффективного напряжения U0, частоты ω и активного сопротивления R емкость конденсатора можно найти с помощью обобщенного закона Ома для переменного тока:

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

U 0

 

,

(13)

 

 

I = R =

R2

+ ( 1

)2

 

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

где U - падение напряжения на активном сопротивлении R, измеряемое

вольтметром.

 

 

 

 

 

 

 

 

Из последнего получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C =

U

 

.

 

 

(14)

 

 

 

2

 

 

 

 

 

ωR U0

U2

 

 

 

Параметры R и C подобраны так, что в данном диапазоне частот выполняется

условие

R << 1

, при котором значением U в подкоренном выражении (15) можно

 

ωС

 

 

 

 

 

 

 

 

пренебречь (U<<U0), и расчетная формула для относительной диэлектрической про-

ницаемости приобретает вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ud

 

 

 

 

 

 

 

ε = 2πγε SRU

.

 

 

(15)

 

 

 

0

 

 

0

 

 

 

Электрическая схема установки

 

 

 

1

 

 

 

для измерения диэлектрической про-

 

 

 

 

~U0

 

 

 

 

 

 

C

ницаемости (рис. 3) состоит из генера-

 

 

 

 

 

 

тора гармонических колебаний (ГГК),

~ 220

ГГК

ЭВ

 

магазина сопротивлений (R), плоско-

 

го конденсатора (С) с набором иссле-

 

 

 

 

 

 

2

дуемых диэлектриков и электронного

 

 

 

 

 

 

вольтметра (ЭВ), измерительный про-

 

 

 

 

 

R

~U

вод которого может подключаться к

 

 

Рис. 3. Принципиальная электрическая

ГГК (позиция 1) для измерения вы-

 

 

 

 

 

 

 

ходного напряжения, либо в позицию 2 для определения напряжения на конденса-

торе. Питание генератора и вольтметра осуществляется от сети.

 

Техника безопасности

Соблюдать общие меры предосторожности при работе с электроприборами, предусмотренные в данной лаборатории.

Порядок выполнения работы

1.Подготовить приборы лабораторной установки к работе:

конденсатор - вставить 1-ый образец диэлектрика в зазор между пластинами;

магазин сопротивлений R - установить с помощью соответствующих переключателей произвольное значение активного сопротивления из диапазона

3...6 кОм;

электронный вольтметр - включить тумблер «Сеть» на его панели:

нажать на кнопку «~для выбора режима измерений;

нажать кнопку «АВП» для автоматического выбора предела измерений;

8

2.Проведите измерения с образцом диэлектрика № 1:

ГГК – включите тумблер «Сеть» на его панели:

измерительный провод ЭВ вставьте в выходную клемму ГГК (рис. 3, позиция 1);

выставьте на ГГК произвольное значение частоты колебаний в интер-

вале 10...16 кГц;

установите с помощью регулятора усиления произвольное значение

выходного напряжения U0 в диапазоне 3…11 В, контролируя его величину по ЭВ;

ЭВ - перенесите измерительный провод от генератора на клемму магазина сопротивлений (позиция 2) и измерьте величину напряжения на конденсаторе (U). Показания вольтметра, а также установленные значения частоты, сопротивления и выходного напряжения ГГК занести в таблицу 1.

 

 

 

 

 

Таблица 1

 

Таблица экспериментальных данных

 

 

 

 

 

 

 

 

Выходное

Напряжение

Частота

Величина со-

 

 

напряжение ГГК

на конденсаторе

генератора

противления

Примечание

 

 

(Uo), В

(U), B

(ν), кГц

(R), Ом

 

 

1

 

 

 

 

диэлектрик

 

2

 

 

 

 

№ 1

 

3

 

 

 

 

d1 = ... мм

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

диэлектрик

 

5

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

№ 2

 

 

 

 

 

 

d2 = ... мм

 

3.Проведите аналогичные измерения (см. п. 2) для 2-х других произвольных значений частоты в указанном диапазоне.

4.Вставьте следующий образец диэлектрика в зазор между пластинами конденсатора.

5.Проведите измерения его диэлектрических свойств по пп. 2 и 3.

Обработка результатов измерений

2.1. Вычислите среднее значение диэлектрической проницаемости по формуле

(15)для каждого диэлектрика.

3.Рассчитайте значение модуля вектора электрического смещения D по формуле

(10)для каждого диэлектрика для одного из трех значений эффективного напряжения U0. Напряженность поля свободных зарядов найдите из известного

выражения: E0 = Ud0 .

4.Определите значение модуля напряженности поля в диэлектрике Е по формуле (11), используя данные предыдущего пункта.

5.Рассчитайте абсолютные ( ε, D , E) и относительные (εε , εD, εE) погрешности измерения параметров электрического поля в диэлектрике.

Соседние файлы в папке физ