физ / 2-4 коэф трения и скольжения маятника
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра физики
ё
Определение коэффициентов трения скольжения и качения методом наклонного маятника
Учебно-методическое пособие к выполнению лабораторной работы по механике
2–4
Уфа 2005
2
Предназначено для студентов всех форм обучения. Содержит краткие сведения по теории и описание лабораторной работы по разделу «Механика».
Составители: Каримова Л.Г., ст. преподаватель Сафиуллина А.Г., канд.хим.наук, ст. преподаватель
Рецензент |
Лейберт Б.М., доц ., канд.техн.наук |
Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2005
3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-4
«Определение коэффициентов трения скольжения и качения методом наклонного маятника»
Цель работы: определить коэффициент трения скольжения и коэффициент трения качения различных материалов.
Приборы и принадлежности: наклонный маятник, штангенциркуль, шары, пластины, усеченные шары.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
Основной причиной трения скольжения является макро- и микрошероховатость соприкасающихся предметов. При движении одной поверхности вдоль другой их микроскопические выступы ударяются и ломаются; вещество трущихся поверхностей размельчается. Это уже создает некоторую силу, задерживающую движение, всегда направленную против движения.
Нет таких твердых тел, поверхность которых была бы идеально гладка, поэтому работа, затрачиваемая на преодоление силы трения, всегда в той или иной мере идет на размельчение поверхностных слоев трущихся тел. При этом значительная часть этой работы, производящей размельчение поверхности, расходуется на нагревание трущихся тел, вызываемое ударами друг о друга размельченных частиц, скользящих по поверхности, и переходом энергии упругих напряжений в энергию молекулярного теплового движения.
Другая часть силы трения обусловлена микрошероховатостью поверхности, т. е. такими неровностями поверхности, которые соизмеримы по величине с размером молекул. В твердых кристаллических телах молекулы расположены закономерно, в определенном порядке. Из-за промежутков между молекулами даже так называемая зеркальная грань кристаллов (т. е. поверхность настолько ровная, что она отражает свет, как зеркало) является микрошероховатой.
Скольжение одной зеркальной грани кристалла по другой может сопровождаться “молекулярным размельчением”, т. е. нарушением порядка в естественном расположении молекул, отрывом и перемещением некоторых из них. Даже помимо такого разрушения молекулярного строения граней кристалла, скольжение одного кристалла по зеркальной грани другого вызывает вследствие микрошероховатости колебательное движение элементарных частиц кристалла (молекул, атомов), вернее, усиливает всегда существующие колебания частиц, что приводит к нагреванию кристалла.
Чем глаже поверхности, тем в большем числе точек они соприкасаются при придавливании друг к другу, поэтому ошибочно полагать, что микрошероховатость мало влияет на величину трения в сравнении с макрошероховатостью.
Согласно закону Амонтона-Кулона :
Fск ск N , |
(1) |
4
сила трения скольжения прямо пропорциональна силе (нормального давления), прижимающей поверхности тел. ск - коэффициент трения скольжения. Для таких пар материалов, как сталь по стали, коэффициент трения скольжения принимает значение ск = 0,17, латунь по чугуну - ск = 0,16.
Коэффициент трения скольжения для данной пары тел есть величина вполне определенная, зависящая от материала тел и состояния их поверхности. Предполагалось, что коэффициент трения скольжения для данной пары тел есть величина, не зависящая ни от скорости движения, ни от величины давления, ни от площади трущихся поверхностей. Однако опытные исследования показали, что трение скольжения уменьшается с увеличением скорости движения и несколько увеличивается при увеличении давления. Во многих случаях изменение температуры способно сильно влиять на коэффициент трения скольжения: например, при скольжении металла по металлу, с одной стороны, с изменением температуры меняется твердость трущихся поверхностей, с другой стороны, вследствие нагревания может значительно возрасти окисление поверхностей, что делает поверхности более шероховатыми (в результате с повышением температуры коэффициент трения скольжения может резко увеличиться, затем при дальнейшем нагревании принять то же значение).
Если одно тело не скользит, а катится по другому, то трение, возникающее при этом, называется трением качения. При качении (например, цилиндра по плоскости) точки контакта соприкасаются лишь на мгновение и одно из тел вращается вокруг мгновенной оси, проходящей через точки контакта.
Возникновение трения качения при таких условиях объясняется тем, что тело А и опора В (рис. 1) под действием силы нормального давления N взаимно деформируются, поэтому телу А приходится как бы подниматься на возвышение "С", то есть точка С приложения силы R реакции опоры несколько смещается вперед, а линия действия силы отклоняется от вертикали назад. Нормальная составляющая силы реакции Rn = N, а касательная составляющая Rr и является силой трения качения: Fкач = Rr.
При равномерном качении сила F компенсируется силой Fкач, F = -Fкач, а сила реакции опоры R направлена вдоль прямой СО так, что ее момент отно-
сительно оси симметрии |
СО катящегося тела равен нулю. Из условия равенст- |
||||||
ва нулю момента силы R относительно оси СО следует |
|
||||||
|
FКАЧ r Rn КАЧ КАЧ N, |
(2) |
|||||
где r - плечо силы Fкач |
относительно т. О; |
кач - смещение точки С прило- |
|||||
жения реакции R, то есть плечо силы нормального давления N. |
|
||||||
Из (2) имеет место |
|
|
|
|
N |
|
|
|
F |
|
|
|
, |
(3) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
КАЧ |
|
КАЧ r |
|
||
кач - называется коэффициентом трения качения. Как видно из уравнения (3), коэффициента трения качения имеет размерность длины, поэтому он обычно выражается в сантиметрах или миллиметрах. Коэффициент трения качения для данной пары тел есть величина вполне определенная, зависящая от материала
5
тел и состояния их поверхности. Так, например, для таких пар, как дерево по
дереву, кач = 0,5...0,8 мм, |
сталь на стали |
кач = 0,01...0,05 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент трения качения для данной |
||||||||||||||||
|
|
|
|
Rn |
|
|
пары тел при данном состоянии их поверх- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
ности |
не зависит |
от |
скорости качения |
в |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
F |
V |
|
весьма |
широких пределах |
ее |
значений. |
В |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
уравнении (3) величину r |
нужно понимать |
|||||||||||||||
|
|
|
|
КАЧ |
|
|
не как радиус кривизны, а как плечо силы |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
трения качения или силы тяги относительно |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точки качения. Например, для равномерного |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
FКАЧ |
|
C |
|
|
|
качения одного и того же цилиндра (рис. 2) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
при одних и тех же условиях нужна разная |
||||||||||||||||
|
|
N |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
сила тяги (движущая сила) в зависимости от |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Рис. 1 |
|
|
|
точки ее приложения. В данном случае |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
N |
; |
F |
|
|
|
N |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КАЧ |
|
КАЧ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2r |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
r |
2 |
|
|
|
||||||||
откуда следует, |
что |
F1 = 2F2. |
|
Если тело имеет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 |
||||||||
форму цилиндра или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
шара и движущая сила приложена к его центру, |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 2r |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
то для этого случая величина |
r в формуле (3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
означает радиус шара или цилиндра. Уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
(3) выражает силу трения качения, а также дви- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
жущую силу, вызывающую равномерное качение. |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2 |
|
||||||||||||||||
|
Сила трения качения - это сила, момент кото- |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
рой уравновешивает момент движущей силы при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
равномерном качении. Как следует из уравнения |
(3), |
при постоянных величи- |
|||||||||||||||||||||||
нах в его правой части сила трения качения будет постоянной, не зависящей от скорости и ускорения.
На практике часто приходится встречаться как с трением качения, так и с трением скольжения. Сила трения качения в несколько десятков раз меньше силы трения скольжения. Поэтому, желая облегчить передвижение одного тела по другому, заменяют трение скольжения трением качения. С помощью шариковых или роликовых подшипников трение скольжения заменяют трением качения.
Описание установки и метода измерений
Установка “Маятник наклонный ФМ 16” (рис. 3) включает основание 1, вертикальную стойку 2, верхний кронштейн 3 с панелью 4, маятник скольжения и маятник качения, которые устанавливаются на верхнем кронштейне 3 поочередно. Основание 3 снабжено тремя регулируемыми опорами 5 и зажимом 6 для фиксации вертикальной стойки 2. Для отклонения панели от вертикального положения на определенный угол по шкале 8 используется винт 7. Маятник
6
скольжения представляет собой металлический стержень 9, снабженный призматической опорой 10 и обоймой 11, в которую устанавливаются сменные образцы усеченных шаров. Маятник качения представляет собой металлический шарик 12, подвешенный на капроновой нити 13.
Метод наклонного маятника состоит в том, что коэффициент трения определяется из условия колебаний маятника на наклонной плоскости, где возникает трение между колеблющимся телом и наклонной плоскостью.
13 |
4 |
10 |
7 |
|
|
3 |
|
|
2 |
9 |
12 |
|
|
11 |
8 |
|
|
5 |
1 |
6 |
|
Рис. 3 |
|
Схематически наклонный маятник изображен на рис. 4, где А - колеблющееся тело, которое в процессе колебания движется по наклонной плоскости (пластине) В, составляющей угол с горизонтальной плоскостью С. Так как на колеблющееся тело непрерывно действует сила трения, то колебания будут затухающими, то есть амплитуда колебаний будет уменьшаться.
Вывод расчетной формулы
Расчетную формулу для определения коэффициента трения качения можно вывести на основании закона сохранения энергии.
Пусть E - уменьшение энергии маятника после некоторого числа колебаний, обусловленное их затуханием. Энергия E расходуется на работу силы трения качения A и на деформацию нити A’. Но работа A’ очень мала и ею можно пренебречь. Тогда получаем
E A. |
(4) |
Найдем сначала E.
Энергия колеблющегося тела равна потенциальной энергии этого тела в крайнем положении. Вследствие затухания высота крайнего положения тела на наклонном маятнике по отношению к произвольно выбранному горизонтальному уровню будет уменьшаться с каждым колебанием. Таким образом, убыль
7
энергии, возникающую вследствие затухания, можно выразить через убыль потенциальной энергии в крайних положениях.
Обозначим через П0 потенциальную энергию маятника в начальном крайнем положении, а через Пп - его потенциальную энергию в конечном крайнем положении. Так как полная энергия маятника равна его потенциальной энергии в крайнем положении, то убыль энергии будет
E П0 Пп P h, |
(5) |
где h - разность высот центра тяжести колеблющегося тела в начальном и конечном крайних положениях по отношению к произвольно выбранному гори-
зонтальному уровню. Как следует из рис. 4,а,
а)
0 
l
A 
B
x
б)
0
h x sin l cos n |
cos 0 sin , |
(6) |
||
где |
l - длина маятника. |
Подставив вы- |
||
ражение h из равенства (6) в (5), по- |
||||
лучим формулу изменения энергии |
|
|||
h |
E P l sin cos n cos 0 . |
(7) |
||
|
Найдем теперь |
A, |
то есть работу |
|
силы трения. Эта работа равна произве- |
||||
дению силы трения F на путь S, |
пред- |
|||
ставляющий собой сумму всех амплитуд, |
||||
пройденных телом после |
n полных ко- |
|||
лебаний. |
|
|
|
|
|
A= Fкач· S |
|
|
(8) |
'0 |
Следовательно, работа силы трения |
||||||||||||||||||||
за одно полное колебание равна |
|
||||||||||||||||||||
1 |
где |
A1= Fкач· S1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9) |
|||||||||
|
S1, |
как следует из рис. 4,б, равен |
|||||||||||||||||||
|
|
|
S 1 l |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
, |
(10) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
где |
l - |
длина маятника; 0, |
|
?0 |
и 1 - |
|||||||||||||||
|
углы его отклонения по окончании пер- |
||||||||||||||||||||
Рис. 4 |
вого и второго полупериодов, выражен- |
||||||||||||||||||||
ные |
в |
радианах. |
|
|
После |
каждого |
|||||||||||||||
|
полупериода амплитуда убывает на одну |
||||||||||||||||||||
и ту же величину φ, тогда, как видно из рис. 4,б:
0 0 ,0 1 .
Таким образом, путь, пройденный маятником за одно полное колебание равен
S 1 |
2 nl |
|
|
|
, |
|
0 |
|
1 |
(11 ) |
а путь, пройденный маятником за n полных колебаний, будет найден следующим образом:
S 2 nl |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
. |
( 12 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
8
Сила трения качения в выражении (8) определяется по формуле (3), где N - сила нормального давления, которая в данном случае является составляющей веса P (рис. 5), направленной нормально к плоскости N = -P2. Из рис. 5 P2 = P cos , с учетом этого выражения (3) принимает следующий вид:
|
|
F |
2 |
КАЧ |
P cos |
. |
|
(13) |
||
|
|
|
||||||||
|
|
КАЧ |
D |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Подставляя выражение (12) и (13) в (8), |
получим работу силы трения, со- |
|||||||||
|
|
вершенную за n полных колебаний. |
|
|||||||
|
|
|
||||||||
|
|
A 4 КАЧ |
n |
P cos |
l |
0 n . |
(14) |
|||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
||
B
N
A
P2
P1
P = mg
Рис. 5
Приравнивая (7) и (13), |
получим |
|
|
||||
КАЧ |
D |
tg |
cos n |
cos 0 |
. |
|
(15 ) |
4 n |
n |
|
|
||||
|
|
0 |
|
|
|||
Принимая во внимание, что углы |
0 |
и n , |
|||||
стоящие в знаменателе этой формулы, должны быть выражены в радианах, а наклонный маятник снабжен для измерения этих углов градусной шкалой, можно ввести переводной коэффициент.
Учитывая, что |
10 = 1/57,3 рад, |
получим оконча- |
||||||
тельную формулу |
|
cos n |
cos 0 |
|
|
|||
КАЧ |
57,3 |
D |
tg |
. |
(16) |
|||
4n |
n |
0 |
||||||
|
|
|
|
|
||||
Теперь получим формулу коэффициента трения скольжения. Воспользуемся законом сохранения энергии (4). Уменьшение энергии маятника после n полных колебаний E, обусловленное их затуханием определяется согласно (7).
Найдем теперь A, то есть работу силы трения скольжения. Эта работа равна произведению силы трения скольжения F на путь S, представляющий собой сумму всех амплитуд за n полных колебаний, который может быть найден по формуле (11). Сила трения скольжения определяется по формуле (1). Следовательно, работа силы трения скольжения за n полных колебаний находится из выражения
A ск 2n P cos l 0 n . |
(17) |
Приравнивая (7) и (17) и учитывая, что 10 = 1/57,3 рад, получим окончательную формулу
ск |
57,3 |
tg |
|
cos n |
cos 0 |
. |
(18) |
2n |
n |
|
|||||
|
|
|
0 |
|
|||
9
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Упражнение 1. Определение коэффициента трения качения методом наклонного маятника
1.C помощью винта 7 отклонить панель 4 от вертикального положения на угол1 = 0,50-50. Зафиксировать выбранное положение панели зажимом 6 и нулевое положение указателя с шаром по шкале 9.
2.Отклонить шар от положения равновесия на угол 0 = 40 - 50 по шкале 9 и отпустить шар.
3.После подсчета 10 полных колебаний измерить угол отклонения конечного колебания маятника. В этот момент нужно быть внимательным, так как угол приходится измерять "на ходу", то есть без остановки маятника.
4.Опыт повторить 3 раза. Результаты измерений занести в таблицу.
1,? |
0,? |
n,? |
2,? |
0,? |
n,? |
3,? |
0,? |
n,? |
D D, мм |
1
2
3
ср
5.Аналогично проделать измерения при отклонении плоскости колебаний маятника на i (50…100) (по указанию преподавателя), повторяя пункты 1…3.
6.Измерить диаметр шара (D D), мм.
7.По формуле (16) вычислить средние значения.
8.Вывести формулу для абсолютной и относительной погрешности.
9.Вычислить абсолютную и относительную погрешности коэффициента трения качения для какого-либо значения угла отклонения маятника.
10.Окончательный результат представить в виде
КАЧ CP.КАЧ СР.КАЧ , мм.
Упражнение 2. Определение коэффициента трения скольжения методом наклонного маятника
1. Установить усеченный шар в обойму 12. Подвесить маятник скольжения так, чтобы усеченный шар соприкоснулся с пластиной. Отрегулировать положение основания маятника так, чтобы указатель маятника оказался напротив нулевого деления шкалы 9.
2.C помощью винта 7 отклонить панель 4 от вертикального положения на угол1 = 0,50-50. Зафиксировать выбранное положение панели зажимом 6.
3.Отклонить маятник от положения равновесия на угол 0 = 40 - 50 по шкале 9 и отпустить его.
4.После подсчета 10 полных колебаний измерить угол отклонения конечного колебания маятника. В этот момент нужно быть внимательным, так как угол приходится измерять "на ходу", то есть без остановки маятника.
5.Опыт повторить 3 раза. Результаты измерений занести в таблицу.
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
1,? |
0,? |
n,? |
2,? |
0,? |
n,? |
3,? |
0,? |
n,? |
1
2
3
ср
6.Аналогично проделать измерения при отклонении плоскости колебаний маятника на i (50…100) (по указанию преподавателя), повторяя пункты 1…4.
7.По формуле (18) вычислить средние значения.
8.Вывести формулу для абсолютной и относительной погрешности.
9.Вычислить абсолютную и относительную погрешности коэффициента тре-
ния скольжения для какого-либо значения угла отклонения маятника. 10.Окончательный результат представить в виде
ск CP.ск СР.ск .
Упражнение 3. Определение коэффициента трения качения методом наклонного маятника с использованием сменных пластин
1.Заменить пластину в панели 4 (по указанию преподавателя).
2.Повторить пункты 1…3 упражнения 1, выбирая 1 = 0,50-50.
3.Опыт повторить 3 раза. Результаты измерений занести в таблицу.
1 |
1,? |
0,? |
n,? |
2,? |
0,? |
n,? |
1 |
|
|
|
|
|
|
Шарпластина |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1,? |
0,? |
n,? |
2,? |
0,? |
n,? |
1 |
|
|
|
|
|
|
Шарпластина |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Аналогично проделать измерения при отклонении плоскости колебаний маятника на 2 (50…100) (по указанию преподавателя), повторяя пункты 1…3 упражнения 1.
5.Повторно заменить пластину в панели 4.
6.Аналогично проделать измерения при отклонении плоскости колебаний ма-
ятника на i (0,50…100) (по указанию преподавателя), повторяя пункты 1…3 упражнения 1.
7.Измерить диаметр шара (D D), мм. Результат измерений занести в отчет.
8.По формуле (16) вычислить средние значения.
9.Вывести формулу для абсолютной и относительной погрешности.