Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

лекции по физике / Лекция 13

.DOC
Скачиваний:
80
Добавлен:
17.03.2015
Размер:
226.82 Кб
Скачать

Лекция 13.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ. ЗАКОН БИО-САВАРА. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТОКОВ.

13.1 Магнитное поле. Магнитная индукция.

Постоянные магниты и магнитные явления известны с глубокой древности. Компас применялся 3000 лет назад. Подробное описание постоянных магнитов их свойства, полюсы, взаимодействие было сделано Гильбертом еще в 1600 г. В 1820 г. опытами Эрстеда была экспериментально подтверждена связь магнитных явлений с электрическими. После опыта Эрстеда магнитные явления сводятся к электрическим (возник раздел физики – электромагнетизм), а магнитные силы по Энштейну есть релятивистская поправка к закону Кулона. Пока нет тока суммарный заряд электронов и ионов кристаллической решётки распределён равномерно и вместе нейтрален. При движении расстояние между электронами сокращается в раз, u - скорость электронов, с – скорость света. Плотность зарядов увеличивается раз, во столько же раз изменяется и сила взаимодействия между зарядами:

Можно показать, что при движении двух электрических зарядов q и Q со скоростью u параллельно друг другу, результирующая сила взаимодействия между ними равна:

Она складывается из чисто кулоновской силы и магнитной силы взаимного притяжения

(13.1)

где

Формулу (13.1) можно записать в виде Fm=quB, где называется индукцией магнитного поля. Это силовая характеристика магнитного поля, рассмотрим её подробнее.

Подобно тому, как для исследования электрического поля использовали пробный заряд, для исследования магнитного поля применяется пробный ток, циркулирующий в плоском замкнутом контуре малых размеров. Ориентацию контура характеризуют направлением нормали к контуру, связанную с направлением тока (рис.13.1), правилом правого винта (положительная нормаль).

Рис 13.1

Рис. 13.1

Пробный контур, внесенный в магнитное поле устанавливается положительной нормалью в определенном направлении. Это направление принимается за направление магнитного поля в данной точке. Если направление нормали и поля не совпадают, возникает вращательный момент, стремящийся повернуть контур в равновесное положение.

Вращательный момент зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств контура. Внося в одну и туже точку разные пробные контуры, обнаружим, что величина вращательного момента Mmax пропорциональна силе тока I в контуре и площади контура S и не зависит от формы контура. Следовательно, действие магнитного поля на плоский контур (рамку с током) определяется величиной Pm=IS , которую называют магнитным моментом контура. Это векторная величина, направление совпадает с положением положительной нормали контура (рис. 13.1).

На пробные контуры отличающиеся значением Pm , действуют в данной точке поля разные по величине вращательные моменты Mmax, но отношение будет для всех контуров одно и тоже и служит колличественной характеристикой магнитного поля, которую называют магнитной индукцией, т.е. это та же величина, которая вводилась с помощью формулы (13.1) . Из вышеперечисленного следует, что В можно записать в виде

(13.2)

Магнитная индукция величина векторная направление определяется по положительной нормали контура. Единицей магнитной индукции является тесла (Тл). Магнитное поле изображают с помощью линий магнитной индукции. Это линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . Они всегда замкнуты и охватывают проводники с током.

Этим они отличаются от линий напряженности электростатического поля, которые заканчиваются и начинаются на зарядах.

13.2. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение.

Закон Био-Савара-Лапласа устанавливает величину и направление вектора магнитной индукции dB в призвольной точке А магнитного поля, создаваемого элементом проводника длиной dl с током J (рис 13.2)

(13.3)

где dl – вектор равный по модулю отрезку dl и совпадающий по направлению с током,

- радиус вектор (r – его модуль),

m0–магнитная постоянная

Направление совпадает с касательной к линии магнитной индукции в точке А.

Модуль вектора dB записывается выражением:

(13.4)

Рис 13.2

где a - угол между векторами , m - относительная магнитная проницаемость среды, если В определяется в какой–то среде

Интегрируя (13.4), получим (13.5)

По формуле (13.5) определяется магнитное поле от различных проводников с током в вакууме.

  1. Пусть имеется круговой ток (рис 13.3) или круговой контур с током. Применим (13.5), все элементы проводника перпендикулярны радиусу, следовательно,

Это магнитная индукция поля кругового тока в его центре. Магнитная идукция на оси кругового контура уменьшается по мере удаления от центра контура.

2. Вычислим магнитную индукцию поля прямолинейного конечного проводника с током. На проводнике выделим элемент dl и сделаем дополнительные построения, как на рисунке 13.4.

Направление известно, поэтому как и в предыдущих случаях, вычислим В скалярно. Применим (13.5) Необходимо вычислить . Из рисунка видно:

rdl = dl sina, отсюда , а , т.е. . Теперь формула для вычисления В примет вид: , т. е. Произошёл переход от интегрирования по l к интегрированию по a

.Вычисляя интеграл, получим

3. Магнитную индукцию бесконечного проводника вычисляют по формуле (13.7). Действительно, если проводник бесконечен, то a1 = a2 = 0, а a2 = 1800. Отсюда cos1 – cos2 = [1 – (-1)] = 2. Поэтому индукция магнитного поля бесконечного проводника (прямолинейного) будет равна: , (13.8)

Единица магнитной индукции – тесла (Тл).

13.3. Закон Ампера. Взаимодействие токов.

Ампер установил, что сила dF, с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике, векторному произведению элемента проводника на магнитную индукцию :

, (13.9)

Направление определяется (рис 13.5) по правилам векторного произведения или вытекающему из них правилу левой руки.

М одуль силы Ампера вычисляется по формуле: dF = IB * dl * sind (13.91) где a - угол между векторами dl и B.

Зная закон Ампера, можно определить силу взаимодействия двух прямолинейных бесконечных параллельных проводников, по которым проходят токи I1 и I2 (рис 13.6). Такое взаимодействие называют механическим или пондеромоторным взаимодействием. Из рисунка 13.6 ясно,

что на первый проводник действует сила со стороны второго и наоборот. Магнитная индукция В2 в точке первого проводника

создаётся током второго. Аналогично индукция

В1 создаётся током второго проводника.

Поэтому В1 в точке 2: . Сила,

действующая на проводник 2, по закону

Ампера:

F1 = IF1 = I2 B1 l2, а сила F2 = I1 B2 l1.

Направление индукции В1 и В2, а так же и сил F1 и F2 определяется по известным правилам, поэтому вывод сделан для их модулей. Подставляя в формулу F1 = I2 B1 l2 значение

, (13.8) получим

.

Вычисляя F2, убедимся, что F2 = F1 и на единицу длины формула будет иметь вид:

(13.10)

если токи противоположны, то между ними действует сила отталкивания.

На основании (13.10) устанавливается единица силы тока в СИ – ампер (А).

Ампер – это сила неизменного тока, который, проходя по двум параллельным бесконечно длинным невесомым проводникам, вызывает между ними силу взаимодействия F, равную 2  10-7 Н на каждый метр длины, т.е. F = 210-7 Н/м.

Соседние файлы в папке лекции по физике