лекции по физике / Лекция 15

Лекция 15.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА

15.1. Намагничивание веществ. Напряженность магнитного поля. Классификация магнетиков.

Каждое вещество - магнетик. Всякий магнетик намагничивается. Намагниченное вещество создает свое магнитное поле под действием первичного поля , т.е. суммарное или результирующее поле

(15.1)

Намагничивание тел Ампер объяснил предположением о круговых (молекулярных) токах. Пока нет внешнего поля, они хаотичны и их суммарный магнитный момент равен нулю. В поле они ориентируются и дают . Намагничивание характеризуется магнитным моментом единицы объема. Это вектор намагничивания.

(15.2)

Вектор намагничивания связан с напряженностью магнитного поля формулой

(15.3)

где х (ХИ) - магнитная восприимчивость вещества, зависит от природы магнетика , безмерная величина. Следовательно измеряется в А/М.

В уравнении (15.1) , если рассматривается однородная изотропная среда, т.е. это индукция внешнего поля связываемого намагничивающим током в вакууме. С введением вектора намагничивания можно показать, что поле , создаваемое молекулярными токами, . Подставив значения для и в (15.1), получим

Отсюда можно записать и формулу напряженности магнитного поля в магнетике:

(15.4)

Подставив (15.3), получим . Безразмерная величина представляет собой относительную магнитную проницаемость, отсюда и известная формула . Т.к. в вакууме равен 0, то для вакуума непосредственно из (15.4) следует, .

Физический смысл v следует из формулы , где - индукция в магнетике, индукция в вакууме. Если сравнивать магнитное поле и электрическое поле, то величине (напряженность электрического поля) соответствует , а величине (вектор смещения) - величина .

Величины и совпадают по направлению, кроме анизотропных сред.

Магнитная восприимчивость χ у магнетиков может быть и больше нуля и меньше нуля. В зависимости от этого они классифицируются по своим магнитным свойствам. Если χ<0 и магнитная проницаемость (по формуле μ=1+χ) меньше 1, то вещество называется диамагнетиком. Если χ>0 и μ>1, то вещество - парамагнетик.

В случае, когда χ>>0, а магнитная проницаемость , вещество - ферромагнетик. Природа деления магнетиков обусловлена наличием или отсутствием собственных магнитных моментов при отсутствии внешне­го магнитного поля, а так же их ориентацией при наложении внешнего поля. Природа ферромагнетиков (сильномагнитных веществ) достаточно сложна. Известно, что их магнитные свойства определяются спиновыми магнитными моментами электронов. Ферромагнитными свойствами обладают только кристаллические вещества, в атомах которых имеются недостроенные внутренние электронные оболочки с нескомпенсированными спинами.

2. Уравнения Максвелла

В 60-х годах прошлого столетия Максвелл, основываясь на идеях Фарадея об электрических и магнитных полях, обобщил законы, установлен­ные экспериментальным путем, и разработал законченную теорию электромагнитного поля, создаваемую произвольной системой зарядов и токов. Теория Максвелла представляет собой феноменологическую теорию электромагнитного поля. Это означает, что внутренний механизм явлений, происходящих в среде и вызывающих появление электрических и магнитных полей, в теории не рассматривается. Теория Максвелла является макроскопической. В ней рассматривают­ся электрические и магнитные поля, создаваемые зарядами и токами, сосредоточенными в объемах неизмеримо больших, чем объемы отдельных атомов и молекул. Кроме того, предполагается, что расстояния от исто­чников полей до рассматриваемых точек пространства также во много раз больше размеров молекул.

Наконец, периоды изменения переменных электрических и магнитных полей во много раз больше периодов внутримолекулярных процессов. Теория Максвелла основана на том, что электрические и магнитные взаимо­действия происходят при посредстве электрических и магнитных полей, причем скорость распространения электрических и магнитных взаимодействий равна скорости света в данной среде.

Рассмотрим случай электромагнитной индукции, когда контур, в котором индуцируется ток, неподвижен, а изменения потока магнитной ин­дукции обусловлены изменениями магнитного поля. Возникновение индукционного тока свидетельствует о том, что изменение магнитного поля вызывает появление в контуре сторонних сил, действующих на носители тока. Эти сторонние силы не связаны ни с химическими, ни с тепловыми процессами в контуре; они также не могут быть силами Лоренца,­ так как силы Лоренца работы над зарядом не совершают. Остается заключить, что индукционный ток обусловлен возникающим в контуре электрическим полем .

Известно, что э.д.с. индукции равна циркуляции вектора по контуру

Учитывая, что , формулу можно записать

(15.6)

Из формулы (15.6) видно, что переменное магнитное поле создает в проводящем замкнутом контуре вихревое электрическое поле. Максвелл предложил считать, что переменное магнитное поле в любой точке пространства создает вихревое электрическое поле независимо от того, находится в этой точке проводник или нет.

Обобщенное таким образом выражение (15.6) называется первым уравнением Максвелла в интегральной форме. Если в контур включены и другие э.д.с., то первое уравнение Максвелла:

(15.6¹)

Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим и возникающим магнитным полями Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения. Рассмотрим цепь квазистационарного переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 15.1). Движение свободных носителей зарядов, т.е. ток проводимости имеет место во всей цепи, кроме пространства между обкладками конденсатора. Следовательно, линии тока проводимости терпят на границах обкладок разрыв. Максвелл предположил, что линии тока проводимости непрерывно переходят на границе обкладок конденсатора в линии тока, названного им током смещения. В пространстве между

обкладками конденсатора имеется переменное электрическое поле, которое характеризуется вектором смещения . Можно показать, что

Рис.15.1 (15.7)

Таким образом, появление тока смещения обусловлено изменением электрического поля в конденсаторе. Из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно - способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Согласно Максвеллу при расчетах магнитных полей необходимо учитывать наряду с токами проводимости и токи смещения

На этом основании циркуляция вектора по любому контуру равна

(15.8)

Уравнение (15.8) - второе уравнение Максвелла в интегральной форме. Экспериментальные обоснования его - опыты, показывающие наличие тока смещения (опыт Эйхенвальда). Согласно идеям Максвелла переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, в свою очередь переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным полем. Таким образом, электрическое и магнитное поля оказываются неразрывно связанными друг с другом - они образуют единое электромагнитное поле. Рассмотрим и остальные уравнения, которые вместе с уравнениями (15.6¹) и (15.8), входят в систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля.

Третье уравнение Максвелла выражает теорему Гаусса для потока вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность S, охватывающую суммарный заряд

Обоснование этой формулы было дано в электростатике.

Четвертое уравнение Максвелла представляет собой теорему Гаусса для магнитного потока через произвольную замкнутую поверхность

Справедливость этого соотношения обсуждалась ранее.

К рассмотренной системе четырех уравнений Максвелла следует присоединить соотношения, с помощью которых вводятся характеристики веществ: