Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

лекции по физике / Лекция 11

.DOC
Скачиваний:
85
Добавлен:
17.03.2015
Размер:
194.05 Кб
Скачать

Лекция 11.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

11.1 Строение диэлектриков. Поляризация. Вектор поляризации.

Все тела условно делятся на две категории - проводники и изо­ляторы (диэлектрики). Электрические свойства тел зависят от их внутреннего строения. Те вещества, в которых при обычных условиях имеется достаточно много «свободных» носителей заряда, называются проводниками электричества. В диэлектриках при обычных условиях «свободные» заряды (например электроны оторвавшиеся от ионов кристаллической решетки в металлах) отсутствуют. Диэлектрик состоит из атомов и молекул. Пусть сумма положительных зарядов ядер молекулы + Q. Заряд находится в некоторой точке – «центре тяжести » положительных зарядов. Аналогичная точка будет и для Q (суммарного заряда электронов).тогда молекулу можно рассматривать как диполь. Совокупность равных по величине, но противоположных по знаку двух точечных зарядов -q и +q, сдвинутых друг

о

Рис. 11.1

Рис. 11.2

тносительно друга на расстояние , называется диполем. Вектор называется дипольным моментом, где - радиус-вектор, проведенный от отрицательного заряда к положительному (рис.11.1).

Если диполь находится в однородном поле, то (рис.11.2) силы, действующие на его заряды, равны и противоположны. Они образуют пару сил с моментом или в векторном виде (11.1)

Если молекулы диэлектрика имеют отличный от нуля дипольный момент, то диэлектрик называется полярным, а молекулы дипольными. К полярным диэлектрикам относятся вода, ацетон, эфир.

Молекулы таких диэлектриков имеют асимметричное строение.

Если, при отсутствии поля дипольный момент молекул равен нулю, то диэлектрики этого типа называются неполярными, например, метан. Молекулы этих диэлектриков симметричны.

Под действием приложенного электрического поля центры тяжести электронов в молекуле диэлектрика смещаются из своих положений равновесия на малые расстояния порядка атомных, так как диэлектрик состоит из электрически нейтральных молекул. Молекулы становятся электрическими диполями, ориентированными положительно заряженными концами в направлении электрического поля Е. В этом случае диэлектрик оказывается поляризованным, а смещение зарядов называется поляризацией.

Механизм поляризации может быть и иным. Существуют диэлектрики, молекулы которых обладают дипольными моментами уже в отсутствие электрического поля. Такие молекулы называются полярными. Если поля нет, то полярные молекулы совершают хаотические тепловые движения и ориентированы беспорядочно.

При наложении электрического поля дипольные моменты молекул ориентируются, преимущественно в направлении поля, т.е. диэлектрик становится поляризованным.

Наконец, существуют диэлектрические кристаллы (например, ), построенные из ионов противоположного знака. Такие кристаллы называются ионными. Ионный кристалл состоит из двух кристаллических решеток, вдвинутых одна в другую. Одна решетка построена из поло­жительных, а другая - из отрицательных ионов. При наложении электрического поля решетка положительных ионов смещается в одну сторону, а отрицательных в противоположную сторону. Так происходит их поляризация. Три выше указанных типа поляризации и называются по их механизму электронная, дипольная или ориентационная и ионная.

Поляризация зависит от диэлектрика и величины Е поля. Выделяется бесконечно малый объем диэлектрика V и находится - сумма дипольных моментов в нем. Тогда отношение (11.2)

называется вектором поляризации. Для однородного не очень сильного поля ~, конкретнее эта зависимость P = к о Е (11.3)

где - безразмерный коэффициент поляризации, зависящий от строения диэлектрика, называется диэлектрической восприимчивостью.

Из приведенного выше ясно, что образование поляризационных (связанных) зарядов приводит к возникновению дополнительного поля, которое уменьшает внешнее поле. Кроме того, поляризационные заряды связаны с вектором поляризации соотношением (11.4)

т.е. поверхностная плотность поляризационных зарядов определяется вектором поляризации.

11.2 Электрическое смещение. Теорема Гаусса для диэлектриков

Изучение электрических явлений в неоднородной диэлектрической среде достаточно сложно. Если неоднородная диэлектрическая среда находится в электрическом поле , то в диэлектриках возникают связанные заряды q`. Это означает, что силовые линии прерываются, часть их заканчивается на границах диэлектриков. Но если электрическое поле нельзя изобразить силовыми линиями, то это затрудняет применение всех известных законов электростатики. Чтобы устранить затруднение, вводят вектор электрической индукции или электрическое смещение (вектор электрического смещения) . Вектором электрического смещения называется величина, определяемая соотношением:

(11.5)

Т. к. P = к о Е, то, подставив, получим к(1+ к)

Обозначая I+к, имеем (11.6)

Коэффициент называется диэлектрической проницаемостью среды. Она показывает, во сколько раз поле ослабляются диэлектриком по сравнению с первоначальным полем. Для всех диэлектриков > 0 и > 1. Для вакуума Р=0,

Поэтому (11.61)

В системе с диэлектриками поле вектора изображается линиями электрического смещения. В отличие от линий они могут заканчиватся только на свободных зарядах. и измеряются в разных единицах: и . В отличие от вектор не определяет силу, действующую на заряд, т.е. . Направление силовых линий и совпадает только в изотропной среде.

Рассмотрим теорему Остроградского-Гаусса для диэлектриков. Ранее было получено для вакуума

Для диэлектрика, где электростатическое поле создается свободными и связанными (поляризационными) зарядами, с учетом, что ФЕ = Ф Еn dS, можно записать: (11.7)

Это теорема Гаусса в самом общем виде, где q и q` - алгебраические суммы соответственно свободных и связанных зарядов.

Применяя формулу ,, из (11.7) можно получить теорему Гаусса для электрического поля в диэлектрике:

(11.7)

В (11.7) q - сумма свободных зарядов, внутри некоторого объема, ограниченного замкнутой поверхностью и это уравнение - теорема Гаусса для диэлектриков.

11.3 Энергия электрического поля.

Если имеются два точечных заряда на бесконечном расстоянии, то их взаимная энергия равна нулю (они не взаимодействуют). Если же они сближены, то имеют запас энергии. Можно показать, что энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна

(11.8)

где - потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд , всеми зарядами, кроме i-го.Энергия заряженного проводника и конденсатора вычисляется одинаково. Пусть имеется уединенный проводник. Его заряд, емкость и потенциал соответственно q, C, . Увеличим заряд на dq. Необходимо его перенести из бесконечности на проводник. Работа при этом . Если заряжать его от 0 до , то и

т.е.

(11.9)

Можно записать (11.9) (применяя ) в других видах

, (11.9`) (11.9``)

Эти же формулы определяют энергию конденсатора, если процесс его зарядки представить перемещением dq с одной пластины на другую. Формулу энергии однородного поля, можно получить, если определить ее между пластинами конденсатора. Известно применим , получим , представим в виде , т.к. ,

то (11.10)

Разделив (11.10) на V, получим плотность энергии электрического поля

(11.11)

Соседние файлы в папке лекции по физике