физика лекц / Лекция 14

Лекция 14.

СИЛА ЛОРЕНЦА. ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА ИНДУКЦИИ . МАГНИТНЫЙ ПОТОК. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ.

14.1 Сила Лоренца.

Магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды. Если заряд q движется со скоростью , то сила, действующая на заряд (14.1) Она называется силой Лоренца. Направление силы перпендикулярно и . Можно его определить и по правилу левой руки. Магнитное поле действует только на движущийся заряд. Сила Лоренца изменяет направление скорости и не изменяет её модуля. Следовательно, сила Лоренца не совершает работы, т.е. магнитное поле не совершает работы над движущимися в нём зарядами.

Если на движущийся заряд, кроме магнитного поля, действует и электрическое, то результирующая сила:

(14.2).

Если частица q движется в магнитном поле перпендикулярно его силовым линиям (рис. 14.1), то сила Лоренца действует как центростремительная сила и частица движется по окружности. Можно вычислить при этом R (радиус окружности) и Т (период обращения). По условию F_л = F_ц или , отсюда . Так как , . Если скорость частицы не перпендикулярна , то частица движется по спирали, ось которой параллельна магнитному полю. Такое движение является результатом равномерного прямолинейного движения вдоль поля и равномерного движения по окружности в плоскости перпендикулярной полю.

Свойство заряженных частиц отклонятся в электрическом и магнитном полях используется в различных приборах и устройствах, например ускорителях.

Ускорителями заряженных частиц называются устройства, в которых под действием электрических и магнитных полей создаются пучки заряженных частиц (электронов, протонов, атомных ядер, ионов) с большими энергиями. На основе силы Лоренца действует магнитогидродинамический генератор (МГД-генератор). Сильно нагретый и поэтому ионизированный газ продувается между двумя электродами поперёк постоянного магнитного поля. Под действием силы Лоренца газовые ионы достигают электродов и сообщают им заряды. От электродов отводится ток, т.е. тепло переходит в электричество без механического преобразования.

14.2 Закон полного тока.

П о аналогии с электрическим полем, где применялась (10.10`) циркуляция вектора напряженности , вводится и циркуляция вектора магнитной индукции (теорема о циркуляции вектора ). Рассмотрим контур, перпендикулярный току (рис. 14.2). Циркуляция вдоль произвольной линии магнитной индукции – окружности радиуса r: . Во всех точках линии индукции вектор численно равен по модулю и направлен по касательной к этой линии так, что . Следовательно,

. (14.3)

Уравнение (14.3) называется законом полного тока или циркуляции вектора вдоль замкнутого контура. Оно показывает соотношение между током и вызванным этим током магнитным полем. Так как циркуляция вектора вдоль линии магнитной индукции не равна нулю, то делается вывод, что магнитное поле прямолинейного тока вихревое.

14.3. Поток вектора магнитной индукции.

При определении магнитной индукции через какую-то площадь S применяется ещё одна характеристика- поток вектора магнитной индукции (магнитный поток). Это скалярная величина.

(14.4) или (14.4`)

где -вектор магнитной индукции dS -площадка,  -угол между нормалью площадки - n и . Полный поток Ф = , а для замкнутой поверхности Ф = = 0 , т.е. поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

= 0 (14.5)

Уравнение (14.5) является математическим выражением теоремы Остроградского-Гаусса для магнитного поля: магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю. Теорема подтверждает, что в природе нет магнитных зарядов, и линии магнитной индукции являются замкнутыми. Единицей магнитного потока служит вебер (Вб).

4. Явление электромагнитной индукции.

В 1831г. М. Фарадей в результате многочисленных экспериментов открыл, что во всяком замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром возникает электрический ток (рис.14.3). Это явление было названо электромагнитной индукцией, а возникающий ток - индукционным.

Величина индукционного тока не зависит от способа, которым вызывается изменение потока магнитной индукции Ф и определяется лишь скоростью изменения Ф, т.е. значением dФ/dt.

Ленц установил правило, с помощью которого определяется направление индукционного тока. Индукционный ток имеет

Рис. 14.3 такое направление, при котором его магнитное поле противодействует изменениям внешнего магнитного потока.

Ток, возникающий в контуре, течет так, как, если бы в цепи контура находился источник ЭДС, поэтому возникающую ЭДС называют ЭДС индукции _i . Величина ЭДС индукции определяется формулой

(14.6)

Формулу (14.6) называют законом электромагнитной индукции или законом Фарадея. Знак «-» в этой формуле отражает соответствие направления индукционного тока правилу Ленца. Формулу можно вывести на основе закона сохранения энергии.

Явление электромагнитной индукции послужило базой для создания единой теории электромагнитного поля и впоследствии стало одной из основ электротехники.

ЭДС индукции может возникать в контуре и без воздействия внешнего магнитного поля. Она появляется и при изменении тока, протекающего в самом контуре. Это явление самоиндукции. Магнитный поток, связанный с контуром, пропорционален протекающему в нем току

Ф = L I (14.7)

где L- коэффициент, зависящий от формы и размеров контура и магнитной проницаемости среды: он называется индуктивностью контура. Если за время dt ток в контуре изменится на dI , то изменение связанного с ним магнитного потока равно dФ = L dI .

По закону электромагнитной индукции в контуре при этом появляется ЭДС

(14.8)

Индуктивность L определяет значение ЭДС самоиндукции, которая возникает в контуре при изменении силы тока в нем со скоростью 1 А/с. Единица индуктивности - генри (Гн).

Если рассмотреть два неподвижных контура, достаточно близко расположенных друг от друга, то явление возбуждения ЭДС в одном контуре при изменениях силы тока в другом, называется взаимной индукцией. Магнитная связь двух контуров (1 и 2) характеризуется взаимной индуктивностью L_1,2 , которая определяет значение ЭДС в одном контуре при изменении тока в другом со скоростью 1 А/с. На явлении взаимной индукции основано действие трансформатора - устройства для повышения и понижения переменного напряжения.

5. Энергия магнитного поля

Рассмотрим цепь, содержащую катушку индуктивности L и сопротивления R (рис. 14.4). Ключ К переключается с контакта 1 на контакт 2. Этим, получают убывающий ток, поддерживаемый возникающей в катушке ЭДС самоиндукции _s . За малое время dt ток совершит работу

(формула dA = I dФ cправедлива и в других случаях, например, для определения работы перемещения контура с током в магнитном поле).

Изменение магнитного потока dФ за время dt равно LdI; поэтому

dA = - L I dI .

Рис. 14.4 За время исчезновения магнитного поля ток изменится от максимального значения I до нуля. Полная работа совершенная за это время равна:

Следовательно, энергия магнитного поля, связанного с катушкой индуктивности