Лекция 18.

ОПТИКА. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

18.1. Электромагнитная природа света.

Оптика - раздел физики, изучающий излучение света, его распространение и взаимодействие света с веществом.

Известно, что свет обладает свойствами непрерывных электромагнитных волн и свойствами дискретных фотонов (корпускулярно-волновой дуализм). С уменьшением длины волны отчетливо сказываются квантовые свойства света, а у длинноволнового излучения основную роль играют волновые свойства.

Согласно электромагнитной теории, в среде с диэлектрической проницаемостью и магнитной проницаемостью скорость распространения электромагнитных волн

(18.1)

В вакууме тогда , т.е. совпадает со скоростью распространения света в вакууме.

Используя формулу (18.1), можно определить скорость распространения света в различных средах по формуле

Из этой формулы видно, что абсолютный показатель преломления среды равен . Т.к. для большинства прозрачных сред μ=1, то .

Эта формула связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами.

Основоположником волновой теории является Гюйгенс. По Гюйгенсу свет рассматривается как упругая волна. Для установления количественных закономерностей распространения волн применяется принцип Гюйгенса, по которому каждая точка волнового поля, пришедшая в колебание, становится источником вторичных волн. Френель дополнил принцип идей об интерференции вторичных волн (принцип Гюйгенса -Френеля).

18.2 Интерференция света

Интерференцией называется явление, возникающее при наложении двух (или более) волновых процессов, имеющих одинаковый период колебаний, и выражающееся в перераспределении энергии волн в пространстве.

Рассмотрим, что будет происходить в результате наложения двух световых волн, которые вызывают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления и описываются уравнениями:

где А₁ и А₂ -амплитуда колебаний;

и - скорости распространения световых волн;

r₁ и r₂ - расстояния от источников света до точки наблюдения;

частота колебания.

Амплитуда результирующего колебания в данной точке определиться по формуле (18.2)

Если величина называемая разностью фаз возбуждаемых волнами колебаний, остается во времени постоянной, то волны и соответственно источники этих волн называются когерентными.

В случае некогерентных волн разность фаз непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение равно нулю, потому

Поскольку энергия колебательного движения пропорциональна квадрату амплитуды, то энергия результирующих колебаний будет связана с энергией слагаемых колебаний следующим образом:

а) некогерентные волны ;

б) когерентные волны

В тех точках пространства, для которых <0

E<E₁+E₂.

Таким образом, при наложении когерентных световых волн происходит перераспределение энергии в пространстве, что является главной характеристикой явления интерференции.

Подобрать два когерентных источника практически невозможно, поэтому для получения когерентных источников прибегают к искусственному приему: «раздваивают» свет, исходящий от одного источника.

Это «раздвоение» можно осуществить, например , посредством экрана с двумя малыми отверстиями (опыт Юнга, рис. 18.1). В соответствии с принципом Гюйгенса, источник света создает в отверстиях экрана вторичные источники света S₁ и S₂. Всякое изменение фазы волн, излучаемых основным источником S, сопровождается точно такими же измерениями фаз волн, излучаемых вторичными источниками S₁ и S₂ , т.е. разность фаз все время остается неизменной, следовательно, источники будут когерентными.

Картина, наблюдаемая в точке P (рис. 18.1), будет зависеть от разности фаз волн, пришедших в эту точку от источников S₁ и S_2.

В случае однородных сред разность фаз примет вид

Рис. 18.1

Величина называется геометрической разностью хода.

В случае неоднородных сред и разность фаз примет вид

Величина называется оптической разностью хода.

Представляет интерес рассмотреть явление интерференции в случае, когда амплитуды интерферирующих волн равны (A₁ = A₂) и разность фаз принимает значение или , где К имеет значения 0,1,2,3 и т. д..

Если разность фаз равна , то , откуда Е=0 - минимум освещенности

Если разность фаз равна , то , откуда Е=4Е₁ - максимум освещенности.

Используя понятия максимума и минимума освещенности, можно получить следующую закономерность при наблюдении интерференции:

а) условие максимума

или (18.3)

- четное число полуволн;

б) условие минимума

или (18.4)

- нечетное число полуволн.

Аналогичные соотношения можно получить и для оптической разности хода.

Таким образом, если оптическая или геометрическая разность хода равна четному числу полуволн, наблюдается максимум, если нечетному числу полуволн, наблюдается минимум освещенности.

Существуют несколько способов наблюдений интерференции, уже знако­мый опыт Юнга, а также зеркала Френеля, бипризма Френеля, зеркала Ллойда, кольца Ньютона. Расчет интерференционной картины для всех случаев одинаков и сводится к следующему. Пусть расстояние между когерентными источниками , расстояние от них до экрана L, причем d<<L (рис. 18.2).

Найдем расстояние Х до тех точек Р, где будут наблюдаться интерференционные максимумы и минимумы. Из рис.18.2 следует, что

Вычитая почленно, получим

или .

По условию , тогда .

Рис 18.2

Окончательно или (18.5)

По условиям (18.3) и (18.4) можно найти расстояния, где усиливается и ослабляется свет. По (18.5) можно вычислить и расстояния между максимумами и минимумами. Возьмем условие максимума или . Расстояния между двумя соседними максимумами , т.е. (18.6)

Величина постоянная для данных и . Если они будут измерены, можно определить . Распространенным примером интерференции света в природе является интерференция в тонких пленках (радужная окраска мыльных пленок, пленок нефти на воде и т.д.).

Рассмотрим плоскопараллельную пластинку толщиной d с показателем преломления n, на которую падает пучок параллельных лучей света (рис. 18.3). На рисунке показан ход луча 1 и ход луча 2, они когерентны.

Рис. 18.3

Разность хода . Добавочный член («потеря полуволны») является результатом отражения света от оптически более плотной среды. С помощью тригонометрических преобразований можно найти .

По условиям (18.3) и (18.4) определяется, где будет усиление и ослабление света.

Если толщина пластинки постоянна, то интерференционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых полос, каждая из которых соответствует определенному углу падения света - это полосы равного наклона. Если пластинка переменной толщины, то места ослабления и усиления - это полосы света равной толщины. Пример таких полос - кольца Ньютона, когда на плоскопараллельную пластинку положена плосковыпуклая линза с большим радиусом.

Практическое применение интерференции - использование интерферометров и просветленной оптики в оптических приборах.