Если и, то (7.28)

(7.29)

Если Р₂ равно атмосферному, то h₂=0 и

₀ = h₁/H (7.30)

где ₀ – относительное погружение, показывающее какая часть подъемника ррррррh

погружена в жидкость.

Анализируя уравнение (7.29) можно предположить существование нескольких условий.

1.Жидкость и газ движутся с одинаковыми скоростями(относительная скорость V₀ = 0), а градиент потерь на трение h’_тр=0; Такой подъемник будем называть идеальным

(7.31)

2.Относительная скорость V₀>0, а h’_тр=0, или V₀ =0, h’_тр>0. Такие подъемники –полуидеальные:

(7.32)

(7.33)

3.V₀>0 b h’_тр>0. Такие подъемники называются реальными.

7.5. Движение газожидкостной смеси в реальном подъемнике

На практике при движении ГЖС в реальных подъемниках относительная скорость движения газа и потери на трения не равны 0. Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования показывают, что суммарный градиент потерь _п зависит от целого ряда параметров, которые в свою очередь тоже не являются постоянными по длине лифта.

_п=f[(Р,Т); V(P,T); _ж (Р,Т); _ж(Р,Т); V₀; Z(P,T);М_ж(Р,Т); М_г(Р,Т); , …] (7.34)

Решение данной задачи проводится путем расчленения подъемника на элементарные участки dx, в пределах которых параметры смеси принимаются неизменными, но меняющимися скачкообразно от участка к участку.

Составим уравнение баланса давлений для одного участка

DP = _жghdx + gdx + h_тg_нdx , (7.35)

где dP – перепад давлений на участке dx, который расходуется на преодоление гидростатического столба (первое слагаемое) на участке dx при движении идеальной смеси с плотностью _н:  - увеличен ие плотности за счет скольжения газа; h_т – удельные потери напора на трения. Решаем (7.35) относительно dx (разделим на _н и g)

(7.36)

Введем некоторый корреляционный коэффициент , позволяющий заменить сумму определяющее трение, таким образом:

, (7.37)

где d – диаметр лифта, С_с – скорость ГЖС.

Подставим (4) в (3), получим:

(7.38)

Масса нефти M_н ,газа М_г и воды М_в в 1м³ товарной нефти при стандартных условиях равна

М=М_н+М_г+М_в=_н+₀Г₀+А_{в ,} (7.39)

где _н – плотность товарной нефти; ₀ – плотность газа; Г₀ – полный газрвый фактор безводной нефти; А – число м³ воды, приходящих на 1м³ товарной нефти; _в – плотность воды.

Объем этой массы смеси при термодинамических условиях

V=V_н + V_г + V_в =, (7.40)

где b_н – объемный коэффициент нефти; b_в – тоже для воды; V_рг – объем растворенного газа; Р,Т – давление и температура в сечении; Р₀Т₀ –стандартное давление и температура; Z_р – коэффициент сжимаемости газа для данных Р и Т. Масса определенного объема ГЖС не изменяется термодинамических условий (М=const ), а объем ГЖС изменяется, т.к. от Р и Т зависят b_н, V_рг ,b_в.

Так как , (7.41)

то подставив (7.41) в (7.38) получим:

(7.42)

Для конечного участка трубы с давлением Р₁ – в начале и Р₂ – в конце участка, можно написать

, (7.43)

где С_с – среднеинтегральное значение скорости ГЖС на элементарном участке

, (7.44)

где V_c – среднеинтегральное значение объемного расхода смеси; f- площадь сечения ИКТ.

Если известен дебит товарной нефти q, то средний расход V₁ через сечение фиксированного объема составит

V_c=qV(P) , (7.45)

где V(P) средний объем смеси , определяемый по формуле (40),

тогда (7.46)

, (7.47)

т.е. в интервале изменение давления от Р₁ до Р₂ среднеинтегральная величина объема смеси определится по формуле (7.47).

Подставив (7.47) в (7.43) вместо С_с, получим:

(7.48)

Длину интервала, на котором происходит давление от Р₁ до Р₂ можно определить по этой формуле, а если нас интересует значение коррелирующего множителя , то его также можно найти по формуле (7.48), подставив известные из результатов исследований значения Р_заб=Р₁, Р_уст = Р₂. Диаметр НКТd , сечение их –f, дебит нефти q, длину колонны L=x (формула 7.49).

Для вычисления  американскими учеными Пауттманом и Карпентером получена зависимость =f(R_е), где R_е были увязаны с дебитами скважин, а вязкость приравнена единице.

(7.49)

Полученные по графику (рис.7.3.) значения f меньше  в 4 раза, т.е.

=4f (7.50)

При машинном счете кривую , приведенную на рис.3 аппроксимируют в виде математического выражения

=е^k (7.51)

, (7.52)

где Q- дебит чистой товарной нефти; т/сут; М – масса смеси, приходящаяся на 1м³; d-диаметр НКТ, м; _н – плотность товарной нефти; т/м³

Определив  по формуле (7.52), и , задаваясь значениями Р₁(Р₁=Р₁; Р₁=Р₁’; Р₂=Р₁’’, …) и Р₂(Р₂=Р₂; Р₂=Р₂’; Р₃=Р₃’’’…), получим различные значения интервалов Х (по формуле 7.48), в которых происходит изменение давлений от Р₁ до Р₂ (Х=Х₁; Х=Х₂, …), т.e. получим кривую распределения давления по лифту.