7.2.Подъем жидкости за счет гидростатического напора

В предыдущем разделе мы отметили, что если на не участвует в подъеме жидкости, то она поднимается на высоту Н за счет давления гидростатического напора пласта.

При этом забойное давление Р_заб должно обеспечить уравновешивание давления гидростатического столба – Р_rc, компенсацию потерь на трение Р_тр и устьевое противодавление

Р_заб=Р_rc+Р_тр+Р_у (7.10)

Р_rc=₁gh (7.11)

Плотность жидкости принимается постоянной и независящей от Р и Т. Потери на трение составят

, (7.13)

где  - коэффициент гидравлических сопротивлений, зависящий от режима движения жидкости ; V – средняя скорость движения жидкости; d – внутренний диаметр подъемных труб.

, (7.13)

где Q – объемный расход.

И з основного уравнения притока Q=K(P_пл-Р_заб)ⁿ получим

(7.14)

После подстановки значений (7.11), (7.12), (7.14) в (7.10) получим:

(7.15)

Это и есть условие фонтанирования за счет гидростатического напора.

Из полученных уравнений следуют выводы:

1)максимальный дебит будет получен при минимальном забойном давлении

( устьевое давление равно давлению насыщения Р_у =Р_нас).

(7.16)

2)Пластовое давление Р_пл (Q=0)

Р_пл = Р_у+₁gh (7.17)

Оценка эффективности подъема жидкости за счет гидростатического напора может быть произведена коэффициентом полезного действия 

(7.18)

(7.19)

Плотность жидкости принимается постоянной( не зависящей от Р и Т), давление изменяется от Р_заб до Р_у по стволу. Тогда затрачиваемая энергия составит

(7.20)

Подставив значение (Р^min_заб – Р_нас) из формулы (7.16) в (7.20) вместо (Р_заб-Р_у) получим

(7.21)

Подставив в формулу (7.18) значение ее членов

(7.22)

Известно, что

, (7.23)

где А – числовой коэффициент, зависящий от режима движения:

А=50,235 - для ламинарного режима (закон Стокса);

А = 0,297 – для турбулентного режима (закон Блазиуса);

а – показатель степени, равный 1 для ламинарного и 0,25 для турбулентного режима;  - кинематическая вязкость

(7.24)

Из уравнения (7.24) следует:

-КПД подъема жидкости не зависит от высоты подъема и плотности жидкости;

-повышение КПД можно достигнуть снижением вязкости жидкости и увеличением диаметра труб;

7.4. Подъем жидкости за счет энергии газа

Для обоснования вынесенного в заголовок вопроса представим такую схему (рис.7.2.) Для подъема жидкости необходим перепад давления между сечением 1-1 и 2-2, который будет израсходован на : уравновешивание гидростатического столба высотой Н (Р_ст), преодоление трения – Р_тр, инерционные потери – Р_ин. Инерционными потерями вследствие их малости пренебрегаем.

Баланс давлений запишется

Р₁-Р₂=Р_ст+Р_тр=_смgh (7.25)

Но Р₁=_жgh₁

Р₂=_жgh₂ (7.26) P_тр=_жgh_тр

Подставив значение Р₁,Р₂,Р_тр из (7.26) в (7.25) и сделав преобразования, получим

_жgh₁-_жgh₂ =_cмgH + _жgh_тр (7.26)

(7.27)