Строительная_Информатика (заочники)
.pdf
20.01.2013
Это основное матричное уравнение КЭ
|
K q R , |
где K B T D B dv - матрица |
|
VКЭ |
жесткости; |
R P Ф T dv - вектор
VКЭ
обобщенных узловых сил (с учетом веса стержня).
Получим матрицу жесткости K :
251
20.01.2013
Интеграл по объему заменим интегралом по длине dv A dx, где A – площадь
поперечного сечения стержня (A = const). |
||||||||||
|
K A B D B dx; |
|
||||||||
Тогда |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
l |
0 |
|
|
|
|
||
B 0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 ; |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
l |
|
l |
|
||||
|
|
|
1 |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
B T |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
K |
AEl 1 |
1 |
1 |
|
AE 1 |
1 . |
|||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
l |
1 |
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
252
20.01.2013
Вектор узловых сил |
|
|
||||||
|
|
|
R |
N1 |
Al / 2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
N2 |
Al / 2 |
|
||
Окончательное уравнение для КЭ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
AE 1 |
1 u1 |
|
N1 |
Al / 2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||
|
|
l 1 |
1 u2 |
|
N2 |
Al / 2 |
||
Решив эту систему получим узловые перемещения u1 и u2, а затем перемещения, деформации и напряжения в любой точке стержня.
253