РГР по метрологии

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

“ Уфимский государственный нефтяной технический университет”

Кафедра автоматизации технологических процессов и производств

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

По дисциплине: ”Обработка результатов измерений”

Вариант 12

Выполнил: ст. гр. БАГ-09-01 Шарифисламов А.Б.

Проверил: доцент Шаловников Э.А.

Уфа 2012

Обработка выборки

1. Запишем ранжированный статистический ряд в соответствии со своим вариантом.

1,32; 1,63; 1,64; 1,74; 1,76; 1,83; 1,84; 1,86; 1,87; 1,88; 1,92; 1,92; 1,97; 2,2; 2,29.

2. Проведём точечную статистическую оценку выборки:

; ;

; .

3. Проверка однородности наблюдений ( - критерий).

;

(неравенство не выполняется значит не является грубой ошибкой)

(неравенство не выполняется значит не является грубой ошибкой).

4. Построение вариационных рядов.

А. В виде таблиц.

Для дискретной случайной величины (дискретный вариационный ряд):

j	xj	nj	wj	wjнак
1	1,32	1			0,0667
2	1,63	1			0,1333
3	1,64	1			0,2
4	1,74	1			0,2667
5	1,76	1			0,3333
6	1,83	1			0,4
7	1,84	1			0,4667
8	1,86	1			0,5333
9	1,87	1			0,6
10	1,88	1			0,6667
11	1,92	2			0,8
12	1,97	1			0,8667
13	2,2	1			0,9333
14	2,29	1		1	1

Для непрерывной случайной величины (интервальный вариационный ряд):

- ширина интервала; m ≈ 1+3,322 lg n- число интервалов

;

i	Δxi	ni	wi	wiнак
1	1,32 1,514	1			0,0667
2	1,514 1,708	2			0,2
3	1,708 1,902	7			0,6667
4	1,902 2,096	3			0,8667
5	2,096 2,29	2		1	1

Б. В виде графиков.

Для дискретной случайной величины (дискретный вариационный ряд):

1. кумулятивная кривая w_jнак= f(x_j) (зависимость накопленных частостей от вариант).

2. полигон w_j = f(x_j) (зависимость частостей от вариант).

Для непрерывной случайной величины (интервальный вариационный ряд):

1. кумулятивная кривая w_iнак= f(Δx_i) (зависимость накопленных частостей от интервалов варьирования).

2. гистограмма (зависимость средних частостей от интервалов варьирования).

5. Проверка основной гипотезы о нормальности распределения.

   1. Алгебраические критерии «согласия»:

=

;

Критерии «согласия» выполняются, закон распределения выборки принимается нормальным.

2. Графический критерий «согласия».

В данном критерии теоретический закон стандартного нормального распределения

F₀ (z) = F₀ (0) + Ф(z) = 0,5 + Ф(z),

где – интеграл Лапласа.

сравнивается с экспериментальным законом распределения (статистической функцией распределения F_n (x))

или ,

т.е. F₀ (z) = F_n (x),

0,5 + Ф(z) = F_n (x),

Ф(z)=F_n(x) - 0,5.

а) Строится таблица

Для дискретной случайной величины.

*xj	Fn(xj)	Ф(zj)	zj
1,32	0,0667	-0,4333	-1,5
1,63	0,1333	-0,3667	-1,11
1,64	0,2	-0,3	-0,84
1,74	0,2667	-0,2333	-0,62
1,76	0,3333	-0,1667	-0,43
1,83	0,4	-0,1	-0,25
1,84	0,4667	-0,0333	-0,08
1,86	0,5333	0,0333	0,08
1,87	0,6	0,1	0,25
1,88	0,6667	0,1667	0,43
1,92	0,8	0,3	0,84
1,97	0,8667	0,3667	1,11
2,2	0,9333	0,4333	1,5
2,29	1	0,5	5

Для непрерывной случайной величины.

*xj	Fn(xj)	Ф(zj)	zj
1,417	0,0667	-0,4333	-1,5
1,611	0,2	-0,3	-0,84
1,805	0,6667	0,1667	0,43
1,999	0,8667	0,3667	1,11
2,193	1	0,5	5

б) Строится график z_j = f(x_j) в масштабе z_j : x_j = 5:8.

2. Графический критерий согласия на основе эмпирического распределения.

На графике статистической функции распределения эмпирической функции F_n(x_j) (кумулятивных кривых) строится график функции нормального распределения (теоретическая функция)

, (5)

где – функция Лапласа находится по /таблице I/ в соответствии с аргументом .

Расчетные данные необходимо свести в таблицу.

Для дискретной случайной величины.

*xj			F(xj)
1,32	-2,36	-0,4909	0,0091
1,63	-0,95	-0,3289	0,1711
1,64	-0,91	-0,3186	0,1814
1,74	-0,45	-0,1736	0,3264
1,76	-0,36	- 0,1406	0,3594
1,83	-0,05	-0,0199	0,4801
1,84	0	0	0,5
1,86	0,09	0,0359	0,5359
1,87	0,14	0,0557	0,5557
1,88	0,18	0,0714	0,5714
1,92	0,36	0,1406	0,6406
1,97	0,59	0,4756	0,9756
2,2	1,64	0,4495	0,9495
2,29	2,05	0,4798	0,9798

Для непрерывной случайной величины.

*xj			F(xj)
1,417	-1,92	-0,4726	0,0274
1,611	-1,04	-0,3508	0,1492
1,805	-0,16	-0,0636	0,4364
1,999	0,72	0,2642	0,7642
2,193	1,60	0,4452	0,9452

Строим графики.

2. Критерий согласия Колмогорова.

Для надежной количественной оценки основной гипотезы используется критерий согласия Колмогорова:

, (6)

где ,

, (7)

n – объем выборки,

F_n(x) – статистическая функция распределения, берется из таблицы пункта 5.2(а);

F(x) – теоретическая функция распределения, берется из таблицы пункта 5.3;

Составим таблицу.

Для дискретной случайной величины.

*xj	Fn(xj)				D
1,32	0,0667	-2,36	-0,4909	0,0091	0,0576
1,63	0,1333	-0,95	-0,3289	0,1711	-0,0378
1,64	0,2	-0,91	-0,3186	0,1814	0,0186
1,74	0,2667	-0,45	-0,1736	0,3264	-0,0597
1,76	0,3333	-0,36	- 0,1406	0,3594	-0,0261
1,83	0,4	-0,05	-0,0199	0,4801	-0,0801
1,84	0,4667	0	0	0,5	-0,0333
1,86	0,5333	0,09	0,0359	0,5359	-0,0026
1,87	0,6	0,14	0,0557	0,5557	0,0443
1,88	0,6667	0,18	0,0714	0,5714	0,0953
1,92	0,8	0,36	0,1406	0,6406	0,1594
1,97	0,8667	0,59	0,4756	0,9756	-0,1089
2,2	0,9333	1,64	0,4495	0,9495	-0,0162
2,29	1	2,05	0,4798	0,9798	0,0202

Max D=0,1594; q = 0,2

– критерий не выполняется, основная гипотеза принимается.

Для непрерывной случайной величины.

*xj	Fn(xj)				D
1,417	0,0667	-1,92	-0,4726	0,0274	0,0393
1,611	0,2	-1,04	-0,3508	0,1492	0,0508
1,805	0,6667	-0,16	-0,0636	0,4364	0,2303
1,999	0,8667	0,72	0,2642	0,7642	0,1025
2,193	1	1,60	0,4452	0,9452	0,0548

Max D=0,2303; q = 0,2

– критерий не выполняется, основная гипотеза принимается.