ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГООБРАЗОВАНИЯ

Уфимский государственный нефтяной технический университет

Кафедра автоматизации технологических процессов и производств

ОРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Методические указания по выполнению

расчётно – графической работы для студентов специальности 210205 дневной и заочной форм обучения (АГ и АГЗ)

Уфа 2011

Методические указания посвящены выполнению расчётов по обработке результатов многократных прямых видов измерений физических величин и проверке статистических гипотез о законах распределения результатов наблюдений. Приводятся варианты заданий и необходимый табличный материал.

Предназначены для студентов дневной и заочной форм обучения по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация». Они могут быть рекомендованы при выполнении экспериментальной и расчётной части курсовых и дипломных проектов, связанных с расчётом погрешностей средств измерений.

Составитель Шаловников Э.А., доцент, канд.техн.наук

Рецензент Ишинбаев, доцент, канд.техн.наук

© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2011

Обработка выборки

1. Записать ранжированный статистический ряд в соответствии со своим вариантом (см. Таблица вариантов, номер фамилии студента в списке группы).

2. Провести точечную статистическую оценку выборки:

; ;

; .

3. Проверка однородности наблюдений ( - критерий).

На наличие грубых погрешностей в результатах проверяются крайние элементы выборки (ранжированный ряд, первый и последний элементы):

, (1)

где , / таблица 7/;

q – принятый уровень значимости ( q=0,05);

n – объём выборки.

При выполнении критерия (1) расчёт по пунктам 2 и 3 повторить без элементов x_i.

4. Построение вариационных рядов:

А. В виде таблиц.

Для дискретной случайной величины (дискретный вариационный ряд):

Таблица дискретного вариационного ряда

j	xj	nj	wj	wjнак
1	x1	n1	w1	w1нак = w1
…..	……	…..	…..	……….
j	xj	nj	wj	wjнак = w1 + w2+….+ wj

В таблице введены следующие обозначения:

j – номер варианта значений;

x_j - варианта;

n_j – частота варианта (число значений варианта);

- частость варианта;

- накопленная частость варианта.

Таблица, позволяющая судить о распределении частот или частостей между вариантами, называется дискретным вариационным рядом.

Для непрерывной случайной величины (интервальный вариационный ряд):

Таблица интервального вариационного ряда

i	Δxi	ni	wi	wiнак
1	x1 ÷ x11	n1	w1	w1нак = w1
	x11 ÷ x21	n2	w2	w2нак = w1+ w2
…..	……..	…..	…..	……….
m	x 1m-1 ÷ x 1m	nm	wm	wiнак = w1 + w2+….+ wm

В таблице введены следующие обозначения:

i- номер интервала;

Δx_i – интервал варьирования ;

n_i – частота интервала;

- частость интервала;

-накопленная частость интервала;

x₁¹ =( x₁ +d) – первый интервал;

x₂¹ =( x₁¹ +d) – второй интервал;

…………………………………………

x ¹_m =( x¹ _m-1 +d) – m - ий интервал;

- ширина интервала;

m ≈ 1+3,322 lg n; число интервалов;

n – объём выборки (число результатов);

x_max и x_min - крайние элементы выборки.

Таблица, позволяющая судить о распределении частот или частостей между интервалами варьирования, называется интервальным вариационным рядом.

Б. В виде графиков.

Для дискретной случайной величины (дискретный вариационный ряд):

1. кумулятивная кривая w_jнак= f(x_j) (зависимость накопленных частостей от вариант);

2. полигон w_j = f(x_j) (зависимость частостей от вариант).

Для непрерывной случайной величины (интервальный вариационный ряд):

1. кумулятивная кривая w_iнак= f(Δx_i) (зависимость накопленных частостей от интервалов варьирования).

Особенности построения графика кумулятивной кривой w_iнак= f(Δx_i):

По оси абсцисс откладываются интервалы варьирования; по оси ординат в точках верхних границ интервалов Δx₁, Δx₂, ……., Δx_m откладываются накопленные частости этих интервалов w_1нак , w_2нак , ……., w_mнак ; нижней границе ( x₁ ) 1-го интервала (Δx₁) присваивается накопленная частость, равная нулю (w_нак = 0).

2. гистограмма (зависимость средних частостей от интервалов варьирования).

Особенности построения графика гистограммы .

П о оси абсцисс откладываются интервалы варьирования и на этих отрезках, как на основаниях, строятся прямоугольники с высотой равной - средней плотности распределения в интервале Δx_i. Сумма площадей всех прямоугольников равна единице. Плавная кривая проходит через середины верхних оснований прямоугольников.

Кумулятивные кривые – это статистические функции распределения

F_n (x). Они являются статистическими аналогами функции распределения

F (x).

Полигон и гистограмма – это статистические функции плотности распределения f_n(x). Они являются статистическими аналогами функции плотности распределения f (x).

Примечания: Графики строятся на миллиметровке в масштабе .

Построение полигона, гистограммы и кумулятивных кривых вариационных рядов – это один из способов графической проверки нормального закона распределения выборки.