Расчетно-графическое задание по дисциплине «Численные методы решения инженерных задач» Вариант №1.

1) Протабулировать произвольно заданную нелинейную функцию наотрезкес постоянным шагом,где n – число точек (узлов) таблицы n = 4…10. По результатам табулирования функции построить таблицу

			…
			…

Используя линейную и квадратичную интерполяцию, вычислить значения функции в двух произвольных, не лежащих в узлах таблицы, точках и,в которых функция имеет разную кривизну. Вычислить в процентах относительную погрешность интерполяции по отношению к точному значению функции в точках и,и сделать соответствующие выводы.

2) С помощью формулы Стирлинга найти численные значения первой и второй производной функции в двух точках и,в которых функция имеет разную кривизну. Исследовать зависимость относительной погрешности нахождения производных от масштаба вариации в формуле Стирлинга.

3) Найти все действительные корни уравнения методами дихотомии, хорд и касательных с точностью .Сделать выводы о скорости сходимости рассмотренных методов.

4) С точностью найти все решения системы уравнений методом Ньютона. Исследовать процесс поиска решения, задаваясь разными значениями начального приближения.

5) С точностью найти глобальный минимум функции одной переменной методами дихотомии, «золотого сечения» и Ньютона. Значения границ интервала поиска задать из условия унимодальности функциив области глобального минимума(определить визуально,нарисовав для этого график функции).

Сделать выводы о скорости сходимости рассмотренных методов минимизации функции.

6) Методами Эйлера, модифицированным методом Эйлера с пересчетом и методом Рунге-Кутты 4-го порядка найти частное решение обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка вида , с начальным условием ,на интервалес шагом.

7) Решить определенный интеграл методом статистических испытаний (методом Монте-Карло).

Исследовать зависимость точности решения интеграла от числа испытаний.

Расчетно-графическое задание по дисциплине «Численные методы решения инженерных задач» Вариант №2.

1) Протабулировать произвольно заданную нелинейную функцию наотрезкес постоянным шагом,где n – число точек (узлов) таблицы n = 4…10. По результатам табулирования функции построить таблицу

			…
			…

Используя линейную и квадратичную интерполяцию, вычислить значения функции в двух произвольных, не лежащих в узлах таблицы, точках и,в которых функция имеет разную кривизну. Вычислить в процентах относительную погрешность интерполяции по отношению к точному значению функции в точках и,и сделать соответствующие выводы.

2) С помощью формулы Стирлинга найти численные значения первой и второй производной функции в двух точках и,в которых функция имеет разную кривизну. Исследовать зависимость относительной погрешности нахождения производных от масштаба вариации в формуле Стирлинга.

3) Найти все действительные корни уравнения методами дихотомии, хорд и касательных с точностью .Сделать выводы о скорости сходимости рассмотренных методов.

4) С точностью найти все решения системы уравнений методом Ньютона. Исследовать процесс поиска решения, задаваясь разными значениями начального приближения.

5) С точностью найти глобальный минимум функции одной переменной методами дихотомии, «золотого сечения» и Ньютона. Значения границ интервала поиска задать из условия унимодальности функциив области глобального минимума(определить визуально,нарисовав для этого график функции).

Сделать выводы о скорости сходимости рассмотренных методов минимизации функции.

6) Методами Эйлера, модифицированным методом Эйлера с пересчетом и методом Рунге-Кутты 4-го порядка найти частное решение обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка вида , с начальным условием ,на интервалес шагом.

7) Решить определенный интеграл методом статистических испытаний (методом Монте-Карло).

Исследовать зависимость точности решения интеграла от числа испытаний.