Методические материалы (8) (4) (1) / Методтческие указания для выполнения курсовых, контрольных и самостоятельных работ по электротехнике

каждой катушке потоки самоиндукции и взаимной индукции одинаково направлены. Следовательно, катушки включены согласно. Заданная цепь может быть представлена схемой замещения, показанной на рисунке 2.6.

Составим для нее уравнение по второму закону Кирхгофа:

U r1I j L1I 2j MI r2I j L2I ,

Z r1 j L1 r2 j L2 2j M .

Искомый ток равен

I U .

Z

Комплексные напряжения между точками а и b, c и d равны:

Uab (r1 j L1 j M)I , Ucd (r2 j L2 j M)I .

На рисунке 2.7 представлена векторная диаграмма. По действительной оси отложен вектор напряжения, от него в сторону отставания направлен вектор тока, затем отложены векторы падения напряжения в каждой из катушек.

2.2 Трехфазные цепи

При изучении трехфазных цепей особое внимание необходимо обратить на преимущества, которая дает трехфазная система по сравнению с однофазной. Рассматривая схемы соединения обмоток генераторов, надо уяснить связь между фазными и линейными напряжениями в схеме соединения звездой, а также связь между фазными и линейными токами в схеме соединения треугольником.

Необходимо четко представить, что в трехфазной цепи могут быть два режима: симметричный и несимметричный. Расчет трехфазной цепи в

22

симметричном режиме сводится к расчету для одной фазы и производится аналогично расчету обычной цепи однофазного тока. Трехфазная цепь может рассматриваться как разветвленная цепь с тремя источниками питания, и для ее расчета применяются методы, используемые при расчете сложных электрических цепей. Например, если несимметричный приемник соединен звездой без нейтрального провода, то для расчета трехфазной цепи можно применить метод узлового напряжения в комплексной форме.

После изучения настоящего раздела студенты должны:

1) знать основные элементы трехфазных цепей, способы соединения фаз обмотки генератора и включения в трехфазную цепь приемников;

способы изображения трехфазной симметричной системы э.д.с.;

2)понимать роль нейтрального провода; принципы построения потенциальных диаграмм; влияния рода и схемы включения нагрузки на величину тока в нейтральном проводе; схемы электроснабжения предприятий;

3)уметь анализировать различные режимы симметричных и несимметричных цепей; читать схемы соединения трехфазных и однофазных приемников; предвидеть последствия коммутационных изменений в цепи на

ееэлектрической состояние.

Расчет токов в трехфазных цепях производится комплексным методом.

где Z r jx - полные сопротивления фаз приемника.

Ток в нейтральном проводе определяется как сумма линейных токов:

In Ia Ib Ic .

Векторная диаграмма представлена на рисунке 2.11.

равны: ra, xb, xc (рисунок 2.12). Определить токи в линейных проводах и простроить векторную диаграмму.

Ia

a

ra

b

25

Поскольку нейтральный провод отсутствует, то векторная сумма линейных токов должна быть равна нулю.

Векторная диаграмма изображена на рисунке 2.13.

UA

3 Переходные процессы в линейных электрических цепях

После изучения данного раздела студенты должны:

1) знать законы изменения токов и напряжений в простейших электрических цепях при переходном процессе; решение уравнений электрического состояния цепи при переходном процессе;

26

2)понимать причины возникновения переходных процессов в электрических цепях; законы коммутации; характер изменения токов и напряжений в электрических цепях при переходных процессах; смысл и значение постоянной времени;

3)уметь составлять уравнения электрического состояния линейных электрических цепей при переходных процессах; определять постоянную времени простейших электрических цепей; определять закон изменения токов и напряжений в простейших линейных электрических цепях при переходных процессах.

Переходный процесс возникает в электрической цепи как в результате изменения параметров цепи, так и при негармоническом изменении величины приложенного напряжения.

Изучая переходные процессы, мы определяем закономерности изменения тока, и напряжения в элементах электрических цепей в функции времени при переходе от одного установившегося состояния к другому.

Переход от одного установившегося состояния к другому сопровождается

изменяться скачком, так как мощность, равная производной энергии по

времени P dWdt , должна в этом случае достигнуть бесконечно большого

значения, что практически невозможно. Следовательно, если не могут скачком изменяться энергии WL и WC, то не могут изменяться скачком ток i в

индуктивности L и напряжение u на емкости С, что и обуславливает законы коммутации.

Для последовательной цепи (рисунок 3.1), содержащей r, L, и С

Рисунок 3.1

второму закону Кирхгофа, для мгновенных значений при включении цепи имеет следующий вид:

следовательно, оно справедливо как для установившегося состояния, так и для переходного процесса. Уравнение (3.1) является неоднородным и его решение можно представить как сумму частного решения данного уравнения и общего решения однородного уравнения, которое получается из основного уравнения путем замены напряжения нулем.

Решением уравнения для переходного процесса являются показательные и тригонометрические функции, играющие главенствующую роль при исследовании переходных процессов. Представим себе, что уравнение(3.1) рассматривается для установившегося состояния. Назовем ток установившегося состояния «установившемся» током и будем обозначать его

через iус. Тогда уравнение (3.1) примет вид

В полученном уравнении разность токов (i-iус) является ничем иным,

как некоторым током, который существует в электрической цепи только во время переходного процесса; напряжение равно нулю и ток (i-iус) существует как бы независимо от приложенного к цепи внешнего напряжения . В силу сказанного этот ток называют «свободным» и обозначают через iсв:

Как показывает выражение (3.4), ток переходного процесса может быть

получен как сумма двух токов, одним из которых является ток установившегося состояния iус, определяемый как частное решение дифференциального уравнения (3.1), а вторым – ток, который определяется

28

как общее решение соответствующего однородного уравнения.

Заменяя (i-iус) в уравнении (3.3) на iсв, получаем однородное дифференциальное уравнение для определения свободного тока:

последовательной цепи составляется дифференциальное уравнение,

описывающее переходный процесс (3.1), определяющее собой ток установившегося состояния (3.2), и однородное дифференцированное уравнения для свободного тока (3.5).

Для решения однородного дифференциального уравнения свободного тока составляется характеристическое уравнение, для чего однородное

уравнения свободного тока. Как видно в последовательной цепи, содержащей r, L и С, мы имеем дифференциальное уравнение второго порядка.

Определяем корни характеристического уравнения:

В зависимости от значения корней характеристического уравнения

29

(соотношение между параметрами цепи r, L и С) будут получены частные решения однородного дифференциального уравнения свободного тока: