Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

3 СЕМ / Lab_15

.docx
Скачиваний:
1
Добавлен:
05.12.2024
Размер:
265.13 Кб
Скачать

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский технический университет связи и информатики»

Лабораторная работа №15

на тему «Исследование БИХ-фильтров»

Москва – 202г.

  1. Цель работы

С помощью программы Micro-Cap получить основные временные и частотные характеристики фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров).

  1. Предварительные расчеты

Структурная схема фильтра:

Где

yi = a0xi + a1xi-1 + b1yi-1 — алгоритм работы цифрового фильтра первого порядка;

a0 = 0, a1 = 1, b1 = 0,4 — коэффициенты.

Передаточная функция БИХ-фильтра H(z):

H(z) = =

    1. Проверить фильтр на устойчивость

; z = 0,4 — полюс передаточной функции находится внутри единичной окружности z-плоскости, значит данный БИХ-фильтр устойчивый.

Построение импульсной характеристики данного фильтра.

Выражение для комплексного коэффициента передачи H(jωT). Графики АЧХ — |H(jωT)| и ФЧХ — arg(H(jωT)) от частоты ωT ϵ [0;2π]:

H(z): z = ejωT

Комплексный коэффициент передачи:

H(z) = =

Графики АЧХ и ФЧХ БИХ-фильтра:

АЧХ БИХ-фильтра при b = 0.4

АЧХ БИХ-фильтра при b = -0,4

Передаточная функция H(z) типового звена БИХ-фильтра второго порядка.

Схема фильтра:

Где

yi = a0xi + a1xi-1 + a2xi-2 +b1yi-1 + b2yi-2 — алгоритм работы цифрового фильтра второго порядка.

a0 = 1, a1 = 1, a2 = -2; b1 = 0,2; b2 = -0,4 — коэффициенты.

Передаточная функция БИХ-фильтра H(z):

H(z) = =

Проверка фильтра на устойчивость:

; ;

D = 1 – 40 = -39; z1,2 =

Проверка на устойчивость:

График единичной z-окружности.

Полюсы передаточной функции лежат внутри единичной z-окружности, значит фильтр устойчивый.

Построение импульсной характеристики данного фильтра.

Коэффициенты:

a = [1 1 -2]; b = [0.2 -0.4];

Входные отсчеты:

x = [1 0 0 0 0 0 0];

Импульсная характеристика БИХ-фильтра.

Комплексный коэффициент передачи H(jωT). Графики АЧХ — |H(jωT)| от частоты ωT ϵ [0; 2π] данного фильтра.

Комплексный коэффициент передачи:

H(z) = =

АЧХ БИХ-фильтра

  1. Машинный эксперимент

Исследуемая схема

АЧХ БИХ-фильтра первого порядка при b1 = 0,4. U, В

f, Гц

А ЧХ БИХ-фильтра первого порядка при b2 = -0,4. U, B

f , Гц

АЧХ БИХ-фильтра второго порядка. U, B

f, Гц

  1. Контрольные вопросы

Какие фильтры называются БИХ-фильтрами?

Ответ: Фильтром с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтром) называют фильтр, у которого импульсная характеристика может принимать отличные от нуля значения на бесконечном множестве значений k = 0, 1, 2, … .

Привести условие устойчивости БИХ-фильтров.

Ответ: БИХ-фильтр будет устойчивым, если полюсы его передаточной функции

лежат внутри единичной окружности z-плоскости.

Дать определение импульсной характеристики цифрового фильтра.

Ответ: Импульсная характеристика g(k) представляет собой реакцию цифрового фильтра на дискретный единичный импульс.

Дать определение передаточной функции цифрового фильтра.

Ответ: Передаточной функцией стандартного линейного ЦФ называется отношение z-преобразования выходного сигнала к z-преобразованию входного сигнала.

Какова связь между импульсной и частотной характеристиками цифрового фильтра?

Ответ: Частотная характеристика цифрового фильтра связана с импульсной характеристикой соотношением, подобным дискретному преобразованию Фурье.

Соседние файлы в папке 3 СЕМ