
3 СЕМ / Lab_15
.docx
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский технический университет связи и информатики»
Лабораторная работа №15
на тему «Исследование БИХ-фильтров»
Москва – 202г.
Цель работы
С помощью программы Micro-Cap получить основные временные и частотные характеристики фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров).
Предварительные расчеты
Структурная схема фильтра:
Где
yi = a0xi + a1xi-1 + b1yi-1 — алгоритм работы цифрового фильтра первого порядка;
a0 = 0, a1 = 1, b1 = 0,4 — коэффициенты.
Передаточная функция БИХ-фильтра H(z):
H(z)
=
=
Проверить фильтр на устойчивость
; z
= 0,4 — полюс передаточной функции
находится внутри единичной окружности
z-плоскости,
значит данный БИХ-фильтр устойчивый.
Построение импульсной характеристики данного фильтра.
Выражение для комплексного коэффициента передачи H(jωT). Графики АЧХ — |H(jωT)| и ФЧХ — arg(H(jωT)) от частоты ωT ϵ [0;2π]:
H(z): z = ejωT
Комплексный коэффициент передачи:
H(z)
=
=
Графики АЧХ и ФЧХ БИХ-фильтра:
АЧХ
БИХ-фильтра при b
= 0.4
АЧХ
БИХ-фильтра при b
= -0,4
Передаточная функция H(z) типового звена БИХ-фильтра второго порядка.
Схема фильтра:
Где
yi = a0xi + a1xi-1 + a2xi-2 +b1yi-1 + b2yi-2 — алгоритм работы цифрового фильтра второго порядка.
a0 = 1, a1 = 1, a2 = -2; b1 = 0,2; b2 = -0,4 — коэффициенты.
Передаточная функция БИХ-фильтра H(z):
H(z)
=
=
Проверка фильтра на устойчивость:
;
;
D
= 1 – 40 = -39; z1,2
=
Проверка
на устойчивость:
График единичной z-окружности.
Полюсы передаточной функции лежат внутри единичной z-окружности, значит фильтр устойчивый.
Построение импульсной характеристики данного фильтра.
Коэффициенты:
a = [1 1 -2]; b = [0.2 -0.4];
Входные отсчеты:
x
= [1 0 0 0 0 0 0];
Импульсная характеристика БИХ-фильтра.
Комплексный коэффициент передачи H(jωT). Графики АЧХ — |H(jωT)| от частоты ωT ϵ [0; 2π] данного фильтра.
Комплексный коэффициент передачи:
H(z)
=
=
АЧХ БИХ-фильтра
Машинный эксперимент
Исследуемая схема
АЧХ БИХ-фильтра первого порядка при b1 = 0,4. U, В
f, Гц
А
ЧХ
БИХ-фильтра первого порядка при b2
= -0,4. U,
B
f
,
Гц
АЧХ БИХ-фильтра второго порядка. U, B
f, Гц
Контрольные вопросы
Какие фильтры называются БИХ-фильтрами?
Ответ: Фильтром с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтром) называют фильтр, у которого импульсная характеристика может принимать отличные от нуля значения на бесконечном множестве значений k = 0, 1, 2, … .
Привести условие устойчивости БИХ-фильтров.
Ответ: БИХ-фильтр будет устойчивым, если полюсы его передаточной функции
лежат внутри
единичной окружности z-плоскости.
Дать определение импульсной характеристики цифрового фильтра.
Ответ: Импульсная характеристика g(k) представляет собой реакцию цифрового фильтра на дискретный единичный импульс.
Дать определение передаточной функции цифрового фильтра.
Ответ: Передаточной функцией стандартного линейного ЦФ называется отношение z-преобразования выходного сигнала к z-преобразованию входного сигнала.
Какова связь между импульсной и частотной характеристиками цифрового фильтра?
Ответ: Частотная характеристика цифрового фильтра связана с импульсной характеристикой соотношением, подобным дискретному преобразованию Фурье.