
3 СЕМ / Lab_21
.docx
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский технический университет связи и информатики»
Лабораторная работа №21
«Исследование на ЭВМ ФНЧ Баттерворта»
Москва – 2024 г.
Цель работы
С помощью машинного эксперимента исследовать частотную характеристику фильтра нижних частот (ФНЧ). Получить практические навыки в синтезе фильтров Баттерворта.
Формулы для расчета
Рабочая передаточная функция ослабление фильтра
Рабочее ослабление фильтра Баттерворта
Нормализация f3 относительно f2
Коэффициент неравномерности
Вычисление числа реактивных элементов фильтра
Нахождение полюсов передаточной функции
Построение вспомогательных полином
Коэффициент нормировки k и операторное входное сопротивление второй половины фильтра
Разложение входного сопротивления
Нормированные элементы фильтра
Денормирование элементов
Формула для построения графика функции рабочего ослабления ФНЧ Баттерворта от частоты
1. Предварительный расчет
Синтезировать фильтр нижних частот (рис. 14) с характеристикой Баттерворта, т. е. составить схему фильтра и определить величины её реактивных элементов по заданным численным значениям нагрузочных сопротивлений R0 = RH = 50 Ом и
f2 = 6 кГц – граничная частота ПП.
f3 = 12 кГц – граничная частота ПЗ.
Δa = 4 дБ – неравномерность ослабления в ПП.
аmin = 15 дБ – минимальное ослабление в ПЗ.
Фильтр низких частот
Рассчитать
и построить кривую рабочего ослабления
ap(f) при
f ∈
[0; 2f3] кГц.
На полученном графике обозначить
характерные точки частоты.
Эксперимент
схема в Micro-Cap
Построение зависимости выходного напряжения ФНЧ Баттерворта от частоты
зависимость выходного напряжения ФНЧ Баттерворта от частоты
Построение частотной зависимости
рабочего ослабления ФНЧ Баттерворта
частотная зависимость рабочего ослабления ФНЧ Баттерворта
Контрольные вопросы
1. Какой фильтр называется фильтром нижних частот?
Фильтр нижних частот (ФНЧ) — электронный или любой другой фильтр, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты (частоты среза) и подавляющий частоты сигнала выше этой частоты.
2. Напишите формулу частотной зависимости рабочего затухания ФНЧ Баттерворта и перечислите основные свойства этой характеристики.
Частотная зависимость рабочего затухания такого фильтра выражается формулой:
aраб=10lg(1+ω2n)
n – целое положительное число, которое называется порядком характеристики рабочего затухания или порядком фильтра. Порядок фильтра численно совпадает с количеством реактивных элементов в его схеме.
Она обладает следующими свойствами:
При нулевой частоте рабочее затухание фильтра равно нулю, а по мере увеличения частоты оно монотонно возрастает.
При круговой частоте ω=1рад/с (что соответствует границе рабочего полосы пропускания) независимо от численного значения n выражение в скобках под знаком lg равно двум, а величина рабочего затухания составляет 3дБ.
Влияние численного значения n на характер частотной зависимости рабочего затухания отражается на графике, который построен для n=2 и n=6:
График свидетельствует, что по мере увеличения порядка n растет крутизна рабочего затухания в окрестности точки с абсциссой ω=1рад/с.
Чем больше величина n, тем больше рабочее затухание фильтра при любой заданной частоте в полосе задерживания (ω>1), и тем меньше рабочее затухание при любой заданной частоте в полосе пропускания (ω<1).
Наименьшую крутизну характеристика затухания имеет при самых низких частотах. По это причине фильтр Баттерворта называют так же фильтром с максимально плоской (в окрестности нулевой частоты) характеристикой.
3. Что называют порядком фильтра Баттерворта, каким образом его рассчитывают?
aраб=10lg(1+ω2n)
n – целое положительное число, которое называется порядком характеристики рабочего затухания или порядком фильтра. Порядок фильтра численно совпадает с количеством реактивных элементов в его схеме.
4. Какая схема фильтра называется нормированной?
Схему называют схемой с единичной величиной нагрузочного сопротивления и с единичной шириной полосы пропускания. Иное название таких схем – это схемы с нормированной величиной нагрузочного сопротивления и с нормированной шириной полосы пропускания.
5. Каков алгоритм синтеза ФНЧ Баттерворта?
1) Выбор нормированного ФНЧ, определение его порядка и параметров схемы;
2) Нормализация частоты среза до частоты единичного круга;
3) Расчет коэффициента неравномерности ε;
4) Вычисление числа реактивных элементов фильтра;
5) Находим полюсы передаточной функции;
6) Построение вспомогательных полиномов;
7) Найдём коэффициент нормировки k и операторное входное сопротивление второй (правой) половины фильтра;
8) Из полученной цепной дроби выделяем нормированные элементы фильтра;
9) Производим денормирование элементов и получаем окончательную схему фильтра;
10) Строим график функции рабочего ослабления ФНЧ Баттерворта от частоты;