§13. Эквивалентные преобразования структурных схем линейной системы.

Назначение: Приведение схемы к виду, когда она содержит только типовые соединения.

Пусть преобразуемая часть схемы имеет входов и выходов.

Критерий эквивалентности: В результате преобразования не должна измениться ни одна из передаточных функций, связывающих каждый вход , с каждым выходом .

А. Простейшие операции.

Перестановка звеньев
Перестановка сумматоров
Объединения и разделения сумматоров
Перестановка отводов

Б. Основные операции.

Перестановка звена и сумматора
Перестановка звена и отвода
Перестановка сумматора и отвода

В. Вспомогательные и производные операции.

Эквивалентирование единичной передачи

§14. Теорема Мейсена.

Назначение: Определение передаточной функции между двумя переменными структурной схемы или графа. Является альтернативой методу структурных преобразований.

Терминология:

Путь – это направленная последовательность звеньев, в которой ни одна переменная не встречается ни одного раза.

Контур – это замкнутый путь. Передача пути (контура) – произведение передач всех звеньев встречающихся на этом пути (в этом контуре), с учетом знаков в сумматорах.

Теорема 14.1. Передача связывающая входную переменную с выходной определяется формулой: ,

где передача го пути от к

сумма передач всех контуров

сумма произведений передач, не касающихся друг друга контуров, взятых по два.

Замечание: Говорят, что контур не касается другого или пути, если он не имеет с ним общих переменных.

сумма произведений передач, не касающихся друг друга контуров, взятых по три. .

сумма передач контуров, не касающихся го пути.

сумма произведений передач, не касающихся го пути и друг друга, взятых по два.

сумма произведений передач, не касающихся го пути и друг друга, взятых по три.

§15. Приближенное построение лчх параллельных соединений звеньев.

А. Согласно-параллельное соединение.

Вывод: ЧПФ согласно-параллельного соединения двух звеньев в диапазоне частот, где модуль ЧПФ одного звена значительно больше ЧПФ другого, приближено равна ЧПФ звена с большим модулем. Поэтому результирующую ЛАХ параллельного соединения можно проводить по верхним (т.е. имеющим на данной частоте большую ординату) участкам ЛАХ звеньев входящих в это соединение.

Пример 15.1.

, .

Результирующую ЛФХ можно построить по результирующей ЛАХ.

Б. Встречно-параллельное соединение.

ЧПФ встречно-параллельного соединения приблизительно равна ЧПФ с меньшим на данном интервале частот модулем. Причём вместо ЧПФ обратной связи необходимо рассматривать обратную ЧПФ. Таким образом, изображаем (ЛАХ прямой связи) и (ЛАХ симметрична относительно оси частот ). После чего результирующую ЛАХ проводим по нижним участкам этих характеристик.

Пример 15.2.

Передаточная функция по результирующей ЛАХ: .

Точная передаточная функция по структурной схеме:

Итак, при согласном соединении ЛАХ проводим по верхним участкам и . А при встречном по нижним участкам и .

Предостережение: Этот метод не рекомендуется использовать, если исходные ЛАХ имеют резонансные всплески и провалы.