§11. Определение фазы по лах минимально-фазовой системы.
Теоретически связь между ЛАХ и ЛФХ выражается формулой:
(11.1)
где
;
вспомогательная
переменная (круговая частота).
Согласно (11.1)
есть взвешенная сумма коэффициентов
наклона ЛАХ, причём роль весового
множителя выполняет функция
.
Из формулы (11.1) и графика следует, что на значение ЛФХ на данной частоте наибольшее влияние оказывают значения коэффициентов наклона ЛАХ в окрестности этой частоты, т.к. именно здесь весовой множитель максимален.
Формула (11.1) не пригодна для практического
использования в виду громоздкости. Для
точного определения ЛФХ можно по ЛАХ
записать передаточную функцию, а по
ней с помощью ЭВМ построить ЛФХ. Для
приближенного (эскизного) построения
ЛФХ можно представить ЛАХ в виде
произведения сомножителей вида:
,
и
,
где
.
Мы говорим о ЛАХ не имеющих резонансных
всплесков и провалов, после чего для
каждого сомножителя изобразить
соответствующую ЛФХ и получить
результирующую ЛФХ их сложением. Однако
существует простой приближенный способ
определения фазы по ЛАХ минимально
фазовой системы произвольного вида,
не имеющей резонансных всплесков:
(11.2)
где
перепад
(дБ) на интервале шириной две декады с
рассматриваемой частотой
по середине.
Обоснование: ЛАХ произвольного вида
без резонансных всплесков всегда может
быть представлена как сумма ЛАХ типовых
звеньев с передаточными функциями:
,
и
,
где
.
Для
и
формула (11.2) является точной, а для
приближенная
с максимальной погрешностью
.
Поэтому в силу линейности и справедливости
принципа суперпозиции формула (11.2)
справедлива для произвольной ЛАХ.
§12. Детализированные структурные схемы и сигнальные графы.
Детализированная структурная схема – схема содержащая только простейшие звенья, т.е. (в линейной системе) пропорциональные, интегрирующие и дифференцирующие звенья, а также сумматоры. Если передаточная функция системы удовлетворяет условию реализуемости, то для такой системы всегда можно составить ДСС так, чтобы она не содержала дифференцирующих звеньев – по следующей методике:
Представить математическую модель системы в виде совокупностей дифференциальных уравнений первого порядка и возможно еще ряда алгебраических уравнений.
(12.1.а)
(12.1.б)
входы.
Заменив
на
,
представить (12.1.а) в виде:
(12.1.а’)По уравнениям (12.1.а’) и (12.1.б) изобразить структурную схему, которая и будет ДСС, причём уравнению (12.1.а’) будет соответствовать следующая часть схемы:
В линейной системе функция
линейна относительно всех своих
аргументов.
Предостережение: При получении уравнения (12.1.а’) не приводить подобных членов, а то не получиться ДСС.