§6. Передаточные функции типовых соединений звеньев.
Существует три типовых соединения звеньев.
А. Последовательное соединение.
схема 1.
Эквивалентная схема:
схема 2.
По схеме 1:
По схеме 2:
Передаточная функция последовательного соединения звеньев может быть найдена как произведение всех звеньев соединения.
Б. Параллельное соединение (согласно параллельное)
(6.2)
Передаточная функция параллельного соединения равна сумме передаточных функций звеньев образующие это соединение.
В. Соединения с обратной связью (встречно параллельное).
(6.3)
“+” – относится к отрицательной обратной связи.
“-” – относится к положительной обратной связи.
передаточная
функция прямой связи (от выхода сумматора
к выходу соединения).
передаточная
функция обратной связи (от выхода
соединения к сумматору и к точке
приложения внешнего воздействия).
Выражения
называется
передаточной функцией разомкнутой
системы (контур передаточной функции).
§7. Частотные характеристики (чх) динамической системы.
Динамическая система описывается дифференциальным уравнением:
(7.1)
вынужденная составляющая реакции
на входящее воздействие
называется установившейся реакцией
.
Если система устойчива, то
(7.2)
Найти можно по формуле:
(7.3)
Пример:
Пусть входное воздействие гармоническое, а дифференциальное уравнение имеет вид
Решение:
(*)
Из (*) получаем
причём
Вывод: установившаяся реакция системы
на гармоническое воздействие
есть гармоническая функция той же
частоты
.
Аналогично реакция на
есть
,
поэтому установившаяся реакция на
воздействие
есть
.
Теорема 7.1. Если система устойчива в смысле выполнения неравенства
(7.4)
где
то установившаяся реакция на гармоническое
воздействие
есть
гармоническая функция той же частоты
но в общем случае другой амплитуды с
фазовым сдвигом относительно входной
функции, причём
(7.5)
а
(7.6)
Доказательство:
(7.7)
Поскольку
то выражение [в (7.7)]
есть
(оно представляет собой преобразование
Фурье функции
:
).
Поскольку
то (7.7) принимает вид:
отсюда
что и требовалось доказать.
Функция
называется частотной передаточной
функцией (ЧПФ). Другие частотные
характеристики:
АЧХ
ФЧХ
ВЧХ
МЧХ