Стандартные полиномы .

Полиномы со стандартной картиной расположения корней на плоскости.

1. Полиномы Баттерворта.

Корни этих полиномов располагаются на окружности радиусом на одинаковом условном расстоянии друг от друга симметрично оси вещественных.

2. Биноминальные полиномы

Существуют и другие стандартные полиномы:

(23.6)

коэффициенты определяющие вид переходной характеристики системы с передаточной функцией (23.7)

таким образом есть средний геометрический корень стандартного полинома. Если увеличить в раз в системе с передаточной функцией (23.6), (23.7), то вид ПХ не изменится, но она сожмется по оси времени в раз.

§24. Точность сау.

Степень близости к :

(24.1)

Установившаяся ошибка. Она возникает как от так и от . Поэтому имеет две составляющие:

(24.2)

Перерисуем схему так, чтобы выходом стала ошибка

это , либо .

Если , то ;

Если , то ;

полиномы с единичными свободными членами.

(24.3)

Согласно теореме о конечном значении:

Если , то

(24.4)

Передаточная функция для ошибки.

(24.5)

(24.6)

1. Постоянное воздействие:

• (нет интегратора)

(24.7)

где контурный коэффициент усиления……….

Согласно (24.7) . Система в которой установившаяся ошибка при постоянном входном воздействии постоянна и пропорциональна этому воздействию называется астатической.

• (один интегратор в обратной связи по ошибке)

астатическая система.

2. Линейное воздействие:

• (статическая система)

• (астатическая система)

. В астатической системе (системе с астатизмом первого порядка) установившаяся ошибка отработки линейного воздействия постоянна и пропорциональна скорости изменения этого воздействия.

Коэффициент ошибок.

Рассмотрим полиномиальное воздействие:

(24.8)

Разложим в ряд:

(24.9)

Этот ряд сходится к при ;

(24.10)

Перейдем к оригиналам: (при этом , поскольку рассматриваем ).

(24.11)

Коэффициенты и т.д. называются коэффициентами ошибок.

Ряд (24.11) ограничен, поскольку согласно (24.8) при .