Показатели качества переходной характеристики.

1. Время регулирования для всех , где ;

2. Время перерегулирования ;

3. Время нарастания ;

Частотные оценки качества.

1. Частота среза

(23.1)

Оценка вида (23.1) справедлива и для произвольной ЛАХ если:

1. Коэффициент наклона ЛАХ при составляет ;

2. Протяженность этого участка не менее ;

Вообще связано не только с , но и со степенью демпфирования системы .

Запасы устойчивости.

• По модулю

• По фазе

Чем меньше , тем больше запас по модулю. Если бы точка б совместилась с точкой , то система вышла бы на границу устойчивости. Чем меньше запасы устойчивости, тем более склона система к колебаниям и тем больше перерегулирование.

Система
Плохая
Средняя
Хорошая

На значения запасов устойчивости наибольшее влияние оказывает коэффициент наклона ЛАХ в окрестности .

Для первой системы больше чем для второй.

Показатель колебательности.

Чем больше М, тем больше .

Хорошая система имеет ;

Средняя система ;

Полоса пропускания

Является мерой быстродействия системы.

В целом для САУ связано с примерно, так же как и с .

Корневые оценки качества.

1. Степень устойчивости . Расстояние от мнимой оси до ближайшего к ней корня характеристического полинома замкнутой системы или пары сопряженных корней. Является мерой быстродействия системы, поскольку та составляющая свободного решения, которая определяется ближайшим к мнимой оси корнем (парой корней) затухает наиболее медленней и следовательно определяет время переходного процесса.

Рассмотрим систему третьего порядка:

Пусть

доминирует доминирует

(23.2) (23.3)

2. Колебательность . Отношение модулей мнимой части и вещественной частей к мнимой оси пары комплексно сопряженных корней . Практически требуют, чтобы все комплексные корни лежали в секторе с заданным углом

3. Диаграмма Вышнеградского. Для системы третьего порядка позволяет оценить качественную картину расположения корней характеристического полинома и значения и .

Пусть , делим все на

(23.4)

Вводим новую комплексную переменную

подставляем в (23.4)

(23.5)

где

По критерию Гурвица асимптотическая устойчивость эквивалентна .

Уравнения границы устойчивости:

Точка