Физика / Материалы с практики (Чистякова) / Распределение Максвелла. примеры задач
.pdf
Применим разложение в ряд Маклорена:
( − 2) 2 = 2(1 − 2 + 4 − 6) 1 2 6
Интегрируем это и получаем:
∆ |
|
4 |
1 |
|
= |
− 2 2 = 0.43 |
|||
|
|
|||
|
0 |
Площадь под всем графиком распределения – равна общему числу частиц N
|
∆ |
|
4 |
∞ |
|
− 2 |
|
|
N |
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= |
|
0 |
|
|
|
= 1 |
Это условие нормировки
vнв |
v |
Пример
При какой температуре газа число молекул со скоростями в интервале от v до v + dv будет максимально? Оценить данную температуру, если газ гелий и v = 1000 м/с.
Это задача с хитростью (конечно же из задачника Иродова) – здесь нельзя использовать формулу для наиболее вероятной скорости, тк она получена для интервала скоростей от 0 до ∞.
Запишем число частиц, которые обладают скоростью в |
|
4 2 |
|
2 |
2 |
||
интервале dv вот в таком виде: |
= |
|
|
|
− |
|
/ нв |
нв3 |
|
||||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и исследуем это число частиц на экстремум относительно vнв – те узнаем при какой vнв число частиц имеет максимум.
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
нв2 |
− |
3 |
+ |
22 |
= 0 |
2 |
= |
3 |
нв2 = |
3 |
= |
2 |
|
нв |
2 |
нв4 |
нв6 |
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
3 |
|||||||||||||
Тут я пытаюсь показать, что при разных температурах, скорости из разного интервала по разному расположены на графике функции распределения относительно максимума.
N
Т1
Т2
Т3
v |
vнв3 |
v |
|
нв1 |
|||
|