Экспоненциальный закон распределения
Изучим возможности системы MATLAB моделировать показательно распределенные псевдослучайные последовательности разных длин. Вычислим для каждой из них основные характеристики, применяя встроенные возможности и аналитические формулы.
Найденные значения собраны в таблице 7.
Таблица 7 - Величины качественных показателей выборки, определенной по экспонен. ЗР |
||||
Характеристика |
100 |
500 |
1000 |
10000 |
применение встроенных функций MATLAB |
||||
Математическое ожидание |
3.4828 |
4.0305 |
3.8172 |
3.7518 |
Дисперсия |
11.1605 |
15.0001 |
14.0619 |
13.9259 |
Коэффициент асимметрии |
1.7695 |
1.4362 |
2.0487 |
1.9546 |
Коэффициент эксцесса |
6.5304 |
4.777 |
9.5226 |
8.6272 |
применение аналитических выражений |
||||
Математическое ожидание |
3.5106 |
4.1102 |
3.8314 |
3.7924 |
Дисперсия |
11.1215 |
15.021 |
14.2487 |
13.8912 |
Коэффициент асимметрии |
1.8205 |
1.5617 |
2.1611 |
1.896 |
Коэффициент эксцесса |
6.5505 |
4.2744 |
9.6341 |
8.84 |
На рисунках 33-34 приведены графические представления изменения значений математического ожидания и дисперсии при увеличении объема массива.
|
|
Рисунок 33 - Зависимость математического ожидания от длины N (экспоненциальный закон) |
Рисунок 34 - Зависимость дисперсии от длины N (экспоненциальный закон)) |
Соотношение коэффициента асимметрии показательно распределенной последовательности и её длины показано на рисунке 35.
На иллюстрации 36 отображено подобное построение для коэффициента эксцесса выборки.
|
|
Рисунок 35 - Зависимость коэффициента асимметрии от длины N (экспоненциальный закон) |
Рисунок 36 - Зависимость коэффициента эксцесса от длины N (экспоненциальный закон) |
Релеевский закон распределения
Изучим возможности системы MATLAB моделировать распределенные по закону Релея псевдослучайные последовательности разных длин. Вычислим для каждой из них основные характеристики, применяя встроенные возможности и аналитические формулы.
Найденные значения собраны в таблице 8.
Таблица 8 - Величины качественных показателей выборки, определенной по релеев. ЗР |
||||
Характеристика |
100 |
500 |
1000 |
10000 |
применение встроенных функций MATLAB |
||||
Математическое ожидание |
5.021 |
5.3317 |
5.2142 |
5.527 |
Дисперсия |
6.7933 |
7.0555 |
7.4793 |
8.2743 |
Коэффициент асимметрии |
0.5558 |
0.6018 |
0.6418 |
0.63 |
Коэффициент эксцесса |
2.9235 |
3.3218 |
3.2031 |
3.2625 |
применение аналитических выражений |
||||
Математическое ожидание |
4.9908 |
5.364 |
5.2347 |
5.5091 |
Дисперсия |
6.8121 |
7.1 |
7.5227 |
8.2967 |
Коэффициент асимметрии |
0.6102 |
0.6134 |
0.6511 |
0.6409 |
Коэффициент эксцесса |
3.0074 |
3.3151 |
3.26 |
3.2507 |
На рисунках 37-38 приведены графические представления изменения значений математического ожидания и дисперсии при увеличении объема массива.
|
|
Рисунок 37 - Зависимость математического ожидания от длины N (релеевский закон) |
Рисунок 38 - Зависимость дисперсии от длины N (релеевский закон) |
Соотношение коэффициента асимметрии распределенной по закону Релея последовательности и её длины показано на рисунке 39. На иллюстрации 40 отображено подобное построение для коэффициента эксцесса выборки.
|
|
Рисунок 39 - Зависимость коэффициента асимметрии от длины N (релеевский закон) |
Рисунок 40 - Зависимость коэффициента эксцесса от длины N (релеевский закон) |
