Вычисление параметров для выборки св
Нормальный закон распределения
Изучим возможности системы MATLAB моделировать нормально распределенные псевдослучайные последовательности разных длин. Вычислим для каждой из них основные характеристики, применяя встроенные возможности и аналитические формулы.
Найденные значения собраны в таблице 5.
Таблица 5 – Величины качественных показателей выборки, определенной по норм. ЗР |
||||
Характеристика |
100 |
500 |
1000 |
10000 |
применение встроенных функций MATLAB |
||||
Математическое ожидание |
19.5365 |
18.835 |
19.0129 |
19.0042 |
Дисперсия |
25.6734 |
17.4633 |
19.2237 |
18.4323 |
Коэффициент асимметрии |
0.263 |
-0.0728 |
0.1862 |
0.0156 |
Коэффициент эксцесса |
3.3301 |
3.1219 |
3.2542 |
2.9602 |
применение аналитических выражений |
||||
Математическое ожидание |
19.312 |
18.8871 |
19.1244 |
18.8974 |
Дисперсия |
25.6601 |
17.5126 |
19.2215 |
18.7651 |
Коэффициент асимметрии |
0.1347 |
0.0028 |
0.1901 |
0.0717 |
Коэффициент эксцесса |
3.4265 |
3.1 |
3.2755 |
3.0911 |
На рисунках 25-26 приведены графические представления изменения значений математического ожидания и дисперсии при увеличении объема массива.
|
|
Рисунок 25 – Зависимость математического ожидания от длины N (нормальный закон) |
Рисунок 26 – Зависимость дисперсии от длины N (нормальный закон) |
Соотношение коэффициента асимметрии нормально распределенной последовательности и её длины показано на рисунке 27.
На иллюстрации 28 отображено подобное построение для коэффициента эксцесса выборки.
|
|
Рисунок 27 – Зависимость коэффициента асимметрии от длины N (нормальный закон) |
Рисунок 28 – Зависимость коэффициента эксцесса от длины N (нормальный закон) |
Равномерный закон распределения
Изучим возможности системы MATLAB моделировать равномерно распределенные псевдослучайные последовательности разных длин. Вычислим для каждой из них основные характеристики, применяя встроенные возможности и аналитические формулы.
Найденные значения собраны в таблице 6.
Таблица 6 – Величины качественных показателей выборки, определенной по равномер. ЗР |
||||
Характеристика |
100 |
500 |
1000 |
10000 |
применение встроенных функций MATLAB |
||||
Математическое ожидание |
27.8043 |
28.3656 |
28.4714 |
28.4919 |
Дисперсия |
32.2641 |
29.1507 |
30.0863 |
30.5829 |
Коэффициент асимметрии |
0.2207 |
-0.0182 |
-0.0129 |
-0.002 |
Коэффициент эксцесса |
1.8143 |
1.8597 |
1.799 |
1.778 |
применение аналитических выражений |
||||
Математическое ожидание |
27.662 |
28.1214 |
28.4335 |
28.501 |
Дисперсия |
32.1108 |
29.2685 |
29.9412 |
30.4127 |
Коэффициент асимметрии |
0.1819 |
0.0071 |
0.0032 |
-0.0017 |
Коэффициент эксцесса |
1.8047 |
1.8612 |
1.8061 |
1.7051 |
На рисунках 29-30 приведены графические представления изменения значений математического ожидания и дисперсии при увеличении объема массива.
|
|
Рисунок 29 - Зависимость математического ожидания от длины N (равномерный закон) |
Рисунок 30 - Зависимость дисперсии от длины N (равномерный закон) |
Соотношение коэффициента асимметрии равномерно распределенной последовательности и её длины показано на рисунке 31.
На иллюстрации 32 отображено подобное построение для коэффициента эксцесса выборки.
|
|
Рисунок 31 - Зависимость коэффициента асимметрии от длины N (равномерный закон) |
Рисунок 32 - Зависимость коэффициента эксцесса от длины N (равномерный закон) |
