![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Понятие дифференциала. Геометрический смысл дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала.
- •Производные и дифференциалы высших порядков
- •Производная параметрически и неявно заданных функций
- •Дифференцирование функций, заданных параметрически
- •Определения
- •Теорема Ролля
- •Теорема Лагранжа
- •Тейлора многочлен
Тейлора многочлен
ТЕЙЛОРА МНОГОЧЛЕН
степени пдля функции f. праз дифференцируемой при х=х0 - многочлен вида
Значения Т. м. и его производных до порядка n включительно в точке х=х0 совпадают со значениями функции и ее соответствующих производных в той же точке:
Т.
м. является многочленом наилучшего
приближения функции f при в
том смысле, что
и если к.-л. многочлен Qn,(x) степени, не превышающей п, обладает тем свойством, что
где то
он совпадает с Т. м. Р п (х). Иначе
говоря, многочлен, обладающий свойством
(*), единствен.
Если
хотя бы одна из производных f(k) (х),
k=0,
1, . . ., п, не
равна нулю в точке х 0. то
Т. м. является главной частью Тейлора
формулы.
50
Остаточный член формулы Тейлора
В форме Лагранжа:
51
В форме Пеано:
при
54
Основные разложения в ряд Тейлора
55
Правило
Лопиталяпредставляет собой
метод вычисления пределов, имеющих
неопределенность
типа
Правило
Лопиталя можно также применять к
неопределенностям типа
Правило Лопиталя справедливо также и для односторонних пределов. |
Пример 1 |
|
Дифференцируя числитель и знаменатель, находим значение предела: |
Пример 2 |
|
Поскольку
прямая подстановка приводит к
неопределенности типа |
Пример 3 |
|
Здесь
мы имеем дело с неопределенностью
типа |
56