2

Вопросы к экзамену по курсу «Уравнения математической физики».

1. Почти линейные уравнения первого порядка.

2. +Классификация уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными.

3. Приведение к каноническому виду уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

4. Вывод уравнения колебаний струны.

5. +Бесконечная струна. Формула Даламбера.

6. Решение неоднородного уравнения колебаний струны.

7. Корректность задачи о колебаниях бесконечной струны.

8. +Полубесконечная струна и метод продолжения.

9. Уравнение колебаний в электрических проводах.

10. +Формальное решение уравнения колебаний струны с закрепленными концами.

11. Обоснование метода разделения для уравнения струны.

12. Энергия колебаний струны.

13. Решение неоднородного уравнения колебаний струны методом разделения. Функция влияния сосредоточенной точечной силы.

14. Вывод уравнения теплопроводности.

15. +Постановка краевых задач для уравнения теплопроводности.

16. +Принцип максимума для уравнения теплопроводности.

17. Теорема единственности решения первой краевой задачи для уравнения теплопроводности.

18. Непрерывная зависимость решения от начальных и граничных условий.

19. +Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом разделения.

20. Обоснование метода разделения для уравнения теплопроводности.

21. Функция источника и неоднородное уравнение теплопроводности.

22. Распространение тепла по бесконечному стержню.

23. Распространение тепла по полубесконечному стержню.

24. +Задачи, приводящие к уравнениям Лапласа и Пуассона. Типичные постановки краевых задач.

25. Оператор Лапласа в криволинейной системе координат.

26. +Фундаментальные уравнения Лапласа в пространстве и на плоскости.

27. Первая и вторая формулы Грина.

28. Основная формула Грина.

29. Теоремы о среднем и принцип максимума для гармонических функций.

30. Единственность и устойчивость решений первой краевой задачи для уравнения Лапласа.

31. Единственность решения внешней краевой задачи.

32. Единственность решения второй краевой задачи.

33. +Решение задачи Дирихле в круге методом разделения переменных.

34. Обоснование метода разделения для решения задачи Дирихле в круге.

35. Интеграл Пуассона.

36. Функция источника для уравнения Лапласа.

37. Функция источника для сферы.

38. Функция источника для полупространства.

39. Функция источника для круга.

40. Общая схема метода разделения переменных.

41. Колебания ограниченных объемов.

42. Колебания прямоугольных мембран.

Определения, формулировки утверждений и основные результаты из вопросов, отмеченных знаком «+», образуют программу минимум.