Детали машин / Konspekty_lekcii / Конспекты лекций / Лекция 16. Резьбовые соединения
.pdf
P
D1
D
Рис. 16.13
Внешняя нагрузка на один болт
F FZ ,
где Z – число болтов.
Расчетная нагрузка на болт
Fр 1,3Fзат χF .
Используя выведенную ранее зависимость Fзат (1 χ)FКзат , имеем
Fр 1,3(1 χ)FКзат χF F 1,3(1 χ)Кзат χ .
Нагрузка соединения сдвигает детали в стыке.
Б о л т ы с з а з о р о м и н а г р у ж е н ы к р у т я щ и м м о м е н- т о м в о б л а с т и с т ы к а. Основное условие нераскрытия стыка: момент сил трения больше внешнего момента, т. е. Tтр > T:
Fзат Zf Jст Т , Аст
где Fзат – усилие затяжки болта; Z – число болтов; f – коэффициент трения; Aст – площадь стыка; Jст – статический полярный момент инерции стыка относительно главных центральных осей; Т – действующий крутящий момент. Откуда
F KзатТАст .
зат Jст Zf
11
Для кольцевого стыка пользуются приближенной формулой с учетом того, что Fтр в стыке отнесена к осям винтов:
Fзат |
KзатТ |
, |
|
Zf 0,5D |
|||
|
|
где 0,5D = R – плечо приложения момента Т.
Условие реактивных моментов для стыка произвольной симметричной формы, т. е. внешний момент, уравновешенный моментами трения в n болтах:
Fзат fZ1R1 Fзат fZ2 R2 ... Fзат fZn Rn Т.
Отсюда
Fзат |
|
|
Т |
. |
||
|
|
|
||||
fZ R |
||||||
|
|
|
||||
Б о л т ы б е з з а з о р а д л я к о л ь ц е в о г о с т ы к а |
||||||
рассчитываются на срез по усилию |
|
|
|
|
|
|
F |
2T |
. |
|
|||
|
|
|||||
DZ
Для стыка произвольной симметричной формы
F TRmax .
R2 Z
Нагрузка соединения раскрывает стык деталей. Соединение нагру-
жено изгибающим моментом М, открывающими FY и срезывающими FX усилиями.
Разложим действующую силу F на составляющие FX и FY и приведем их к центру тяжести стыка. Появятся два момента FXH и FYL (где Н и L – расстояние до точек приложения соответствующих нагрузок), направленные в разные стороны. Предположим, что FXH > FYL, тогда M = FXH – FYL.
Итак, на соединение действуют силы FX, FY и момент М.
Пусть на болты действуют χFY и χМ, тогда на стык будут действовать соответственно (1 – χ)FY и (1 – χ)М.
Напряжение в стыке алгебраически складывается из напряжений от отрывающей силы (разгружающей стык) FY :
σ |
|
|
(1 χ)FY |
|
(1 χ)FY |
, |
Y |
|
|
||||
|
|
Аст |
|
ab |
||
|
|
|
|
|||
где Аст – площадь стыка; Аст = ab, где а и b – стороны стыка.
12
Напряжение от момента М
σМ |
(1 χ)М |
|
FX H FY L |
, |
||
W |
|
ab2 |
||||
|
ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
где Wст – момент сопротивления стыка.
Напряжение затяжки стыка σстзат , определяемое из условия нераскрытия стыка Fтр FX :
σст Fзат Z , зат Aст
где Z – число болтов; Fзат – усилие затяжки одного болта.
Как уже было отмечено, сила (1 χ)FY уменьшает напряжение в стыке, а момент (1 χ)М , стремясь повернуть кронштейн по часовой стрелке, правую
его часть догружает, а левую разгружает, поэтому минимальные напряжения имеют место в левой части стыка. Стык раскрыться не может, поэтому в левой его части должны наблюдаться незначительные напряжения смятия
σ стсм :
σmin σзат σFY σM 0.
Обычно принимают σ стсм = 1–2 Н/мм2 и из этого равенства определяют
σст |
и F . |
|
|
|
|||
зат |
зат |
|
|
|
|||
|
После этого производится расчет болтов по наибольшему напряжению |
||||||
в болте: |
|
|
|
||||
|
σ бmax |
Fзат |
|
χFY |
|
χМ |
σ . |
|
|
|
|
||||
|
|
Aб Aб Z |
|
Aб ZR |
р |
||
|
|
|
|
||||
7. Расчет болтов, подверженных действию переменных нагрузок
При действии на деталь переменной нагрузки, как известно, происходит усталостное разрушение детали. Амплитудное значение напряжений σа (наибольшее положительное значение переменной составляющей цикла), приводящее к разрушению, в 10–20 раз меньше, чем при статическом разрушении, поэтому обеспечение прочности болтов при переменных нагрузках представляет собой актуальную, но достаточно сложную задачу.
13
Наиболее характерным случаем действия переменных нагрузок является их действие по пульсирующему (отнулевому) циклу (коэффициент асимметрии цикла нагружения r = 0), когда нагрузка меняется от 0 до Fmax, например соединение крышек цилиндров в двигателях внутреннего сгорания, дизелях и т. п.
При расчете учитывается действие только растягивающих нагрузок, так как крутящие нагрузки от затяжки при действии переменных нагрузок обычно снимаются и стержень болта раскручивается.
Очевидно, что в процессе работы соединения постоянным остается только усилие затяжки Fзат, меняется часть внешних сил χF, приходящихся на болт.
Используя предыдущие рассуждения, имеем
Fmax Fзат χF
или
|
|
Fзат |
|
χF |
|
|
σmax σзат σа |
|
|
|
|
, |
|
Аб |
Аб |
|||||
|
|
|
|
где Fmax и max – соответственно максимальные значения силы, действующей на болт, и напряжений, в нем возникающих.
Согласно графикам циклов изменения напряжений
σmax 2σa σmin .
Принимая σmin σзат , имеем
σmax 2σa σзат ,
где
σ χ F
σа 2а 2Аб .
Усилия затяжки Fзат = (1 χ)FKзат |
при переменных нагрузках умень- |
|
шают переменную составляющую |
χF |
(увеличивая часть внешних сил на |
затяжку (1 χ)F, поэтому здесь |
целесообразна значительная затяжка |
|
соединений.
Обычно принимают зат = 0,4–0,6 т, иногда зат = 0,8– т.
Для расчета болтов используют диаграмму предельных напряжений в координатах max – m (среднее), которая может быть построена при известных значениях коэффициента концентрации K и масштабного фактора , так как условия нагружения болтов при переменных нагрузках характеризуются высокой концентрацией напряжений в резьбе, особенно с увеличением диаметра резьбы.
14
Предельная амплитуда цикла а.пред практически не зависит от m, так как при небольших m в зонах концентрации напряжений появляется местная пластическая деформация. Поэтому предельная кривая прочности проведена под углом 45º.
Напряжение а.пред, по сути, является пределом выносливости соединений, т. е.
σа.пред σ 1бεσ .
Kσ
Для определения напряжений в конкретном болте необходимо из начала координат провести луч под углом до пересечения с линиями, ограничивающими прочность болта, и на ней определить соответствующие напряжения:
tg β σmax . σm
Таблица 16.2
Значения коэффициента концентрации
|
Коэффициент концентрации |
||
σв , МПа |
|
Тип резьбы |
|
|
Метрическая |
|
Дюймовая |
|
|
|
|
400 |
3,0 |
|
2,2 |
600 |
3,9 |
|
2,9 |
800 |
4,8 |
|
3,5 |
1000 |
5,2 |
|
3,8 |
|
|
|
|
Далее определяются запасы прочности S болта по амплитудным максимальным напряжениям:
Sa |
|
σа.пред |
2,5–4, |
Smax |
|
σпред |
1,5–2,5, |
|
|
||||||
|
|
σа |
|
|
σmax |
||
где σпред σm σа.пред.
Коэффициент концентрации K выбирается по табл. 16.2 в зависимости от предела прочности в и типа резьбы.
8. Расчеты резьбы на прочность
Расчеты резьбы на прочность производятся как проверочные. Для стандартных резьбовых изделий проверку прочности резьбы проводить не надо, так как полагают, что стержень болта и резьба равнопрочны.
15
Проверка резьбы по напряжениям среза. Если материал гаек и бол-
тов одинаков, то наиболее вероятный срез витков – по внутреннему диаметру болта d1:
τср |
F |
τ |
, |
|
|||
|
|||
|
πd1KHKm |
ср |
|
|
|
|
|
где K – коэффициент неполноты резьбы; для треугольной резьбы K = 0,75, для прямоугольной – K = 0,5, для трапецеидальной – K = 0,65; Н – высота гайки, Н = 0,53d; Km – коэффициент, учитывающий неравномерность рас-
пределения нагрузки по виткам (при d
d2 16 Km 5dp ); τ ср = (0,2–0,3)σт –
допускаемое напряжение среза.
Если гайка менее прочная, то наиболее вероятен срез по внутреннему диаметру гайки (наружный диаметр болта d):
τср |
F |
τ . |
|
||
|
||
|
πdKHKm |
ср |
|
|
Проверка резьбы по напряжениям смятия (для ходовых резьб).
Не редки случаи, когда гайка работает в условиях частых завинчиваний и отвинчиваний. Условием работоспособности является расчет на деформацию смятия:
|
σсм |
|
|
F |
|
|
|
σ |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
π |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
(d 2 d 2 )K |
|
см |
|
||||
|
|
Z |
|
|
|
|
||||
|
|
m |
|
|
||||||
|
|
|
4 |
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
σ см – допускаемое напряжение |
|
смятия; |
для углеродистых сталей |
||||||
σ |
(0,8 1,0)σт , для легированных сталей σ |
(0,6 0,8)σт . |
||||||||
см |
|
|
|
|
|
|
|
см |
|
|
16
Контрольные вопросы
1.Достоинства и недостатки резьбовых соединений.
2.Основные параметры резьбы и их назначение.
3.Как классифицируют резьбы по назначению?
4.Какими параметрами обладает метрическая резьба?
5.В каких единицах измеряется шаг резьбы метрической и дюймовой
резьбы?
6.В каких случаях применяют круглую резьбу?
7.В каких передачах используют трапецеидальную резьбу?
8.Какие материалы используют для резьбовых соединений?
9.Какие факторы необходимо учитывать при расчете болтов?
10.Как производят расчет группы болтов?
11.Как производят расчет болтов, подверженных действию переменных нагрузок?
12.Какие расчеты проводят на прочность резьбы?
17