optica-metod / Lab03

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА М.Ф. РЕШЕТНЕВА

Кафедра физики

Баранов А.Г., Чернышова Л.И., Слинкина Т.А.

Изучение явления интерференции света. Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец Ньютона

Методические указания к лабораторной работе №3

Красноярск

2005

1

Приборы и оборудование

Лабораторная установка для наблюдения колец Ньютона.

Цель лабораторной работы:

а) изучение явления интерференции света; б) определение радиуса кривизны линзы с помощью колец Нью-

тона;

Краткая теория.

Интерференцией световых волн называется явление, возникающее при сложении когерентных волн. В результате интерференции происходит усиление интенсивности света в одних местах и ослабление интенсивности в других местах в зависимости от фазы складывающихся волн, то есть происходит перераспределение энергии световых волн в пространстве (закон сохранения энергии при этом соблюдается). Условием наблюдения устойчивой картины интерференции световых волн, имеющих одну и ту же длину волны, является их когерентность. Две волны называются когерентными, если разность фаз между ними постоянна в течение времени, достаточного для наблюдения.

Интерференция световых волн широко используется в физике и в технике для самых разнообразных целей. На основе интерференции создаются методы и устройства для измерения длин световых волн, шероховатостей поверхностей, плотностей газов, для точных измерений перемещений.

Реальные светящиеся тела испускают некогерентные волны, и лишь с помощью специальных устройств можно получить частично когерентные световые волны. Некогерентность естественных источников света обусловлена тем, что излучатели света (атомы и молекулы) испускают свет независимо друг от друга и каждый акт испускания длится короткое время τ ≤ 10−8 с. За это время успевает образоваться последовательность цуг волн протяженностью x ≤ 3 м. Через время порядка 10-8 с излучатель может возбудить новый цуг волн, который никак не связан фазой и направлением колебаний с предыдущим цугом.

Допустим, что в некоторую точку М от двух излучателей приходят световые колебания одной частоты, между которыми в данный момент времени разность фаз равна δ. В следующие моменты (через интервал порядка 10-8 с) будут проходить такие же колебания, но разность фаз может принять любое другое значение. Эти изменения фазы происходят хаотически и очень быстро (через интервалы 10-8 с), они представляют собой статистический процесс.

2

Любой физический прибор, в том числе человеческий глаз, не в состоянии воспринимать такие отдельные порции излучения раздельно, а воспринимает их в виде усредненной интенсивности света.

Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды световой волны

- амплитудное значение напряженности электрического поля. Ко-

напряженности поля от времени в волне.

Пусть в некоторой точке М встречаются два световых колебания одинаковой частоты, разных начальных фаз и разных амплитуд

Здесь E1 и E2 напряженности электрического поля световых

Это значит, что при сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты, происходящих вдоль одной прямой, возникает результирующее гармоническое колебание той же частоты и вдоль той же прямой.

Амплитуду и фазу этого колебания можно определить при помощи метода, разработанного в теории колебаний, который называется методом круговой векторной диаграммы. Раскроем этот метод.

Гармонические колебания некоторой величины А1 (любой физической природы), происходящие вдоль направления ОX с круговой частотой ω и начальной фазой α1, записываются уравнением колебаний

На круговой векторной диаграмме они могут быть представлены так, как показано на рисунке 1. На некоторой условной плоскости выберем систему координат XОY и проведем радиус-вектор А01 из точки О и допустим, что этот вектор вращается вокруг точки О с

3

угловой скоростью ω против часовой стрелки. Тогда гармоническое колебание, описываемое формулой (5),можно представить как

проекцию вектора A1 на ось ОX.

Рис. 1.

Если вдоль направления ОХ происходит еще одно колебание той же частоты, но с амплитудой А02 и начальной фазой α2, то его также можно представить как проекцию на ось ОХ вращающегося вектора

А02

Суммарное колебание (сумма равенств (5) и (6)) может быть

представлена как проекция на ось ОХ вектора A0 , который является

зультирующего светового колебания, получающегося сложением двух световых колебаний (см. равенство(4)) в некоторой точке М :

Интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля (см. формулу(1)), поэтому используя формулы (1) и (8), можно записать:

В формуле (9) уже произведено усреднение по периоду световых колебаний. Однако, еще нужно произвести усреднение по времени наблюдения или регистрации света, то есть равенство (9) следует записать в таком виде

4

Это усреднение производится по характерному времени реакции регистрирующего прибора, а сам процесс усреднения производится физически в приборе, например, в глазу. Если интенсивности I1 и

Формула (13) описывает интенсивность света, приходящего в точку М от некогерентных источников света, а формула (15) описывает интенсивность света, приходящего в точку М от когерентных источников света. Выражение (16) называется интерференционным членом.

Итак, в случае если происходит сложение двух когерентных световых волн, то интенсивность света в некоторой произвольной точке М будет зависеть от разности фаз колебаний, пришедших в эту точку. В частном случае, когда интенсивности света от двух когерентных источников равны ( I1 = I2 ), интерференционный член (16) в зависимости от разности фаз δ = α1 − α2 может принимать значе-

ния от 2I1 при δ=0 до -2 I1 при δ=π. При этом результирующая интенсивность света будет принимать значения от I=0 до I=4I1. Таким образом, максимум интенсивности света при интерференции когерентных световых волн получается, если разность фаз δ удовлетворяет соотношению:

5

В формулах (17) и (18) k - целое число, принимающее значения k= 0,1,2,3,...

При произвольном значении δ и при условии I1=I2 интенсивность света будет

Разность фаз δ зависит от длин путей, прошедших волнами от когерентных источников до точки М. Эта разность фаз связана с разностью хода волн = r2 − r1 следующей формулой

Методы наблюдения интерференции света.

1. Допустим, имеются два когерентных источника света S1 и S2 в виде тонких нитей или узких щелей, параллельных друг другу (на рис.2 они перпендикулярны плоскости рисунка). Допустим, что расстояние между S1 и S2 равно d (см.рис.2). Распределение интенсивности света наблюдается на экране, расположенном в плоскости, параллельной плоскости источников S1 и S2, на расстоянии L от них. Обозначим через “y” расстояние от произвольной точки экрана М до плоскости ОО’, проходящей посередине между источниками S1 и S2 и перпендикулярной к экрану. Обозначим через r1 и r2

6

Обычно достаточно четкая интерференционная картина наблюдается только вблизи середины экрана. Поэтому можно считать, что y<<L и r1+r2= 2L. Тогда разность хода интерферирующих волн от S1и S2 до точки М определится так

Распределение интенсивности света на экране будет выражаться следующей зависимостью

чена при помощи бипризмы Френеля. Это оптическое устройство

7

Источником света служит узкая щель 2, параллельная тупому углу бипризмы и освещаемая монохроматическим светом от осветителя 3. В качестве осветителя может быть использован газовый лазер. В результате преломления света в бипризме образуются две когерентные световые волны, которые распространяются так, как если бы они исходили от двух источников S1 и S2 , колебания которых происходят в одной фазе. Источники S1 и S2 являются мнимыми. Цилиндрические световые волны (на рис.3 справа от бипризмы) частично перекрываются, образуя зону интерференции 4. Интерференционная картина наблюдается на экране 5 в виде интерференционных полос - максимумов и минимумов. При помощи бипризмы Френеля и схемы опыта, показанной на рис.3, можно измерить длину световой волны монохроматического источника. Расстояние между соседними минимумами или максимумами в нтерференционной картине называется шириной интерференционной полосы h. По формулам (25) и (26) можно определить ширину интерференционной полосы:

Измеряя h, d и L,можно определить длину волны монохроматического света

8

Интерференция в тонких пленках . Кольца Ньютона.

Интерференционная картина от клина переменной толщины (полосы равной толщины) впервые была изучена И. Ньютоном. Схема наблюдения так называемых колец Ньютона показана на рис. 4 а.

D

Для наблюдения колец Ньютона на плоскую поверхность хорошо отполированной стеклянной пластинки помещают плосковыпуклую линзу малой кривизны (большого радиуса). Между линзой и пластинкой образуется воздушная прослойка в виде клина, постепенно утолщающаяся от центра к краям.

Если на линзу падает параллельный пучок монохроматического света, то световые волны, отраженные от верхней и нижней границ этой воздушной прослойки, будут когерентны. В результате интерференции на поверхности воздушной прослойки в отраженном свете можно наблюдать следующую картину. B центре линзы видно тем-ное пятно, окруженное рядом чередующихся концентрических светлых и темных колец увеличивающихся радиусов(рис 4,б). В

9

проходящем свете наблюдается обратная картина: пятно в центре будет светлым, все светлые кольца заменяются на темные и наоборот. Светлые кольца интенсивнее в отраженном, чем в проходящем, поэтому наблюдение колец Ньютона удобнее проводить в отраженном свете.

Произведем расчет интерференционной картины в отраженном свете. Пусть лучи падают перпендикулярно к пластинке. Пройдя сквозь линзу, лучи на границе линза-воздух испытывают отражение и преломление. Например, луч 1, дойдя до точки А, частично отражается (луч 1’ ), а частично проходит в воздушный клин (луч 1” ) изза малой кривизны линзы практически вертикально. Отразившись в точке В от пластины, луч 1” интерферирует с лучом 1’ ,отраженным в точке А. Так как в точке В происходит отражение светового луча от оптически более плотной среды, то теряется полволны, и поэтому оптическая разность хода интерферирующих лучей 1’ и 1” будет равна

где dk - величина воздушного зазора между точками А и В. Образо-

вание k-того светлого кольца определяется из условия:

где k =1,2,3,4...

Из подобия прямоугольных треугольников АDЕ И АЕC следует: радиус k-того кольца Ньютона, радиус линзы R и толщина воздушного зазора связаны соотношением:

Таким образом, оптическая разность хода интерферирующих лучей равна

Из формул (32) и (33) получим для расчета радиуса светлого кольца Ньютона

10