10.2 Примеры типовых задач для выполнения индивидуального задания № 2

Задача 10.2.1. В нижеприведенной таблице представлена зависимость выпуска деталей от числа занятых работников в одну смену (данные в таблице выделены курсивом).

	1	2	3	4	5	6
	6	13	19	24	28	24
	6	6,5	6,3	6	5,6	4
	6	7	6	5	4	–4

Необходимо:

а) рассчитать значения средней и предельнойпроизводительности труда и занести данные в таблицу;

б) определить, сколько необходимо нанять работников, чтобы достичь наивысшей производительности труда;

в) определить, сколько следует нанять работников, чтобы добиться максимального выпуска продукции.

Решение.

1. Рассчитаем значения средней и предельной производительности труда по формулам ии занесем данные в таблицу.

2. Данные таблицы показывают, что наивысшая производительность труда достигается при двух нанятых работниках.

3. Из данных таблицы видно, что при использовании пяти работников наблюдается максимальный выпуск продукции.

Задача 10.2.2. Используя данные таблицы о затратах труда, капитала и об объеме выпуска продукции, определите характер экономии от масштаба при переходе от ситуации А к Б.

Ситуация	Значения показателей
	L	K	Q
А	20	40	100
Б	30	60	250

Решение.

Приведенные в таблице данные показывают, что увеличение труда и капитала в 1,5 раза приводит к росту выпуска продукции в 2,5 раза. Следовательно, в производстве наблюдается возрастающий эффект от масштаба.

Задача 10.2.3. Производственная функция имеет вид где — выпуск или общий продукт,— число используемых человекочасов,— расход капитала.

Определите предельный продукт капитала и общий продукт фирмы, если для производства продукции используются 3 работника и 4 единицы оборудования.

Решение.

Согласно определению предельного продукта труда в дифференциальной форме запишем уравнение предельного продукта капитала и рассчитаем значение предельной производительности капитала:

2. Определим величину выпуска продукции фирмы, подставляя значения и в уравнение производственной функции:

Задача 10.2.4. В таблице представлены данные об общих издержках на производство товара с увеличением их количествав краткосрочном периоде.

	0	1	2
ТС	5	12	22

Необходимо рассчитать значения постоянных переменныхи предельныхиздержек.

Решение.

1. Определим значения постоянных издержек в краткосрочном периоде:

2. Рассчитаем значения переменных издержек, используя формулу получаем выражение

3. Определим значения предельных издержек по формуле

Задача 10.2.5. Фирма работает на рынке совершенной конкуренции и продает свой товар по цене, равной 60 руб. Издержки на производство товара описываются формулой где— объем производства товара в килограммах.

Необходимо:

а) записать уравнение переменных и предельных издержек;

б) определить равновесный выпуск продукции в краткосрочном периоде;

в) рассчитать экономическую прибыль при равновесном выпуске в краткосрочном периоде.

Решение.

1. Запишем уравнение переменных издержек, используя формулу

2. Запишем уравнение предельных издержек:

3. Определим равновесный выпуск продукции в краткосрочном периоде:

кг.

4. Рассчитаем экономическую прибыль при равновесном выпуске в краткосрочном периоде, используя формулу

руб.;

руб.

руб.

Задача 10.2.6. Фирма работает на рынке несовершенной конкуренции. Функция спроса на товар имеет вид Издержки на производство товара описываются формулойгде— объем производства товара в штуках.

Необходимо:

а) записать функции предельного дохода и предельных издержек;

б) определить равновесный выпуск;

в) определить монопольную цену.

Решение.

1. Представим функцию предельного дохода как первую производную от выручки. Для этого произведем следующие действия:

а) выразим функцию спроса в форме зависимости цены от объема спроса:

б) запишем функцию выручки:

в) запишем функцию предельного дохода:

2. Запишем функцию предельных издержек:

3. Определим равновесный выпуск, руководствуясь правилом

шт.

4. Рассчитаем цену, запрашиваемую фирмой на рынке несовершенной конкуренции:

руб.

Задача 10.2.7. В городе имеется один кинотеатр. Спрос на билеты для взрослых описывается формулой спрос на билеты для детей — формулойОбщие издержки кинотеатра равныгде— число зрителей. Определите равновесное количество билетов для детей и для взрослых.

Решение.

1. Запишем функции выручки для детей и для взрослых:

2. Запишем функции предельного дохода для детей и для взрослых:

3. Определим равновесное количество билетов для детей и для взрослых, руководствуясь правилом

Задача 10.2.8. Фирма производит продукцию и реализует ее на рынке совершенной конкуренции по 10 руб. за единицу. Производственная функция фирмы, нанимающей рабочих на конкурентном рынке, задана уравнением где— количество продукции в месяц, тыс. единиц,— количество работников.

Если текущая ставка заработной платы составляет 500 руб. в месяц и является неизменной, то каковы общие издержки на наем рабочей силы?

Решение.

1. Запишем функцию предельного продукта труда:

2. Запишем функцию предельной доходности ресурса:

3. Найдем равновесное количество нанимаемых рабочих, используя правило

рабочих.

4. Рассчитаем общие издержки на наем рабочей силы:

руб.

Задача 10.2.9. На монопсоническом рынке труда функция предложения труда имеет вид где— число используемых человекочасов, — цена труда за один час.

Определите:

а) общие издержки фирмы при использовании 20 человекочасов;

б) предельные издержки фирмы при использовании 2-го человекочаса.

Решение.

1. Запишем общие издержки, используя формулу

2. Рассчитаем общие издержки на труд при использовании 20 человекочасов:

руб.

3. Определим предельные издержки при использовании 2-го человекочаса:

руб.

Задача 10.2.10. На основе данных таблицы рассчитайте дифференциальную ренту по плодородию, получаемую владельцем лучшего участка, и заполните пустые клетки таблицы.

Участки	Затраты ка­питала (C+V)	Норма прибыли, %	Получено продукции, ц	Индивидуаль­ная цена про­из­вод­ства, руб.		Рыночная цена, руб.		Дифференциальная рента, руб.
				Всего урожая	1 ц	1 ц	Всего урожая
Лучший	100	10	11
Худший	100	10	5,5

Решение.

1. Определим величину прибыли:

2. Рассчитаем индивидуальную цену производства всего урожая для обоих участков:

руб.

3. Рассчитаем индивидуальную цену 1 ц произведенной продукции для каждого участка:

руб.;

руб.

4. Определим объемы продаж в денежном выражении, полученные на каждом участке, исходя из рыночной цены одного центнера продукции, произведенной на худшем участке:

руб.;

руб.

5. Рассчитаем величину дифференциальной ренты, получаемую владельцем лучшего участка, по следующей формуле:

руб.