Методичка ЛР_МоСисУп

системмале

”ий островоЦыпкинбезгЯ.Заничном. -- известныйане

ученый].

ным

тами

илиописыва мые:

д

проц

ссов

советский

.

перем

- ели4.1.1ейными.

й ых

ных си темах

жеизменениюза служитсят

пк эффициестоязнаТакомные[академиквремтацининарностиветствующ. .) синциальнымиво. враль ого. Это

госто тельсавнения.привОн дит

Л

На пра тике чаще встречаются САУ, которые им

ат ческие модели,

ей ая

САУ

азывает

естациоуравнениямиой ес

её параметрыкоэффиц(

установившременихуравнениктеристичВ числе:тличиегоОсобегичня коепредполояннуравеймиприыхжикоэь,любь,емычтокачонарныхотнелпахвоами,входныхс перногостем,женейдиффобладающемедныхыеозд ренцйствбудутпр .зьессов,висетьныктуСАУистичесавнениявсехараеёимсвойства.ристиютм ты,

Най

его

рни

ни

оцен

ть этогоч

сть

неста

САУ практ

евозм

дажеустойчивоссист

п рядка.

ационарнойСАУ по кор ямчески

П э

ин

пытаюменяютсявторого

ойствах

называемогжно формальног

хара теристическогоуравнения, получаемого обычным

формальны

путем (заменой

ка

ереренциальнвания

пер

ром p=d/dt) из

соответствующег

2&&&x

4 tx&& 2 t

.

3x 4 t

3 y 6 y

Н пример, для

x&

формальное характ рис

ческое уравнениеениямеет вид

3

0

естационарной

Уравнение (2)

в

2риближp 4 tpиистационарсудить2 t p

САУ, если

егокоэффициентыср внительно

меняютсясвойствахвремени. Для этого

используется

метод

позволяедифференциальногоенных коэ фицимедленнотов.

Данный

первомдвух вариантах:

параметрами;

“заморажиспользуетсявзнание”судитьпостоянными

.

(1)2

3

2

2

веде

САУ

врем

б

ер а,

ч м

при

замо аживании

эфф

ентов. Од

ко при

ьном изменении парам

ров

метполномда огут

водить

С

4стема.1.2. Осавтоматбеннсостояниячести прог цессовпралееможнейныхазываетСАУ

елин йной, если

стеме

сод ржитс

хотя бы

ый эл

нт

приводит

общем случае или к

дифференциальномуых

ур

внениюалгебраичСАУНа .кихтруктурурав

схилимах к

единомуели ейные нелинейнэл ме ты

проявляют

свойства,

еще

дна

.

них нельзя

г

Таким образ

выявля

ность нестационарных САУ:

ворить об ус

йчив

ц лом,

говорить лишьоба

ости отдельн

к

мпонент ве

ра

Схема

или векторавыхода.

де,

как

это

представ

йному

Рису одк

1

-

изображ ются

,

х

нел

ейного элеме та

рисункеИз-1, гдена ич-

не

- выхэ емдустойчинтов нел .

начальнымГлавноеусловиямиз их завнешнключается

мущособтемахвходно. Проя ля

ся этоти

сигналылич

САУ

период

ких

режимов

-

авт

еб ний,

кже

вл

ян

еш их

воз

ущен

устойч вочесть

нелинейной

. Э

явелиения

х САУ отсутствуют

ка

ковые.

х

Из-за

бенно

нел ней

х

систем

для

фаз

вания

было

ено

п

та

азываем

го

прострлинейных.

Обычно

это

пространство,

ор

тами

(фаз

ми)

ительного

ляются

к

п рялед

к САУ.

ства

-

Рисунок 2 - Фазовые

пользуют

частный случай ф з вого пр стра

назы

инамую

фазовую

плоскость.

Она

пр

дставлена

на

величинапортреты

, а

качествеСАУ

системыди

Чащек 2,

льзу

я ее

ная

&

регулиру мая

пространст

,

говорят, что

она у

(нкачествева)

абсцисс“м началам”. Если нелинейн

САУ

устойчива (нелинейной

вдаликоторыхначала координат,

госи

рят,

что

такаякоординатемаустойчивы

(неустойчива)устойчива)“большом”. Обастойчиваэт сп стоянияустойчива)производные- “б льшое”,

выступаеттие“мало ” -

разделяет

ринц

ииальным шибкам.

всего

для

дования

нел

ых

сис ем

Если

ная

САУ

ус

где(н

лизи

ф зового

велич

0

ее

-го порядка, где

-

Следовательно,

x c

c c o

s t , c o n s t .

.

3)4

x& a c o s t

t

1

t

2

x

1

x 2 .

a

s in

t a

&

6

x&

Наc e

фаз

e

плоскости, x&

ц

x

льнойх дящ

ч ло

ко

б

.уравПри

тр

ли инеез

ре

метра

цесс

(3)

затуха

временем.

Следов

ельно,

ка на

выражениправлее

начералу

Р суно 3 - Фазовы

к

комплексной плоскости (см. рису

3). Пр

. На

поло

тельной

величине

прямой,

&

ухо

ияат

комплек ной

плос

ис.3бескп динатедстнечность,вленырдинатоответствутрелка направлющие

траеотктначаларии ко

стемы (3). При э ом

&

.

иженставляетхарактерис ическо

точки

фазов

лос

Найдём

рь траекторию0 0

если процесс иметеп траеф

му синусоиды

соо ноше

ри этом длякостикторииости п

оцесса

х

преобразований (с

чётом

После возведения в

квадрат выраже

ий (5),(6)

неслож

тождества

2

2

) можсправедлипо

во

ь выражеение

эллипса

(5)7

2

2

2

1 .

е

Это

уравн

полу сями

будет

.

Как

следстви

кости,пр

б) неустойчивый

ос

сти

наблюд

ть я

Циклы

могут

бы ь

у

тойчивыедвижение

стремится удалиться от цикла (7), то его называюнеустт ойустойчивыечивым.

Еслиназываютэт точка

стремится

x& 2

редс авлен

инусоиды

a

на

фаз

вой

(5)

x

цикл .

эллипсу (7). Его же часто

характ р

. Е

ли

харак

еристическая

точка

еской

чки

M

x& , x

по

1

2

.

управления.

y( t ) ( bm

pn m

bm 1 pn m

... b1

p1n

b0

pn

)z( t ),

где

Пусть дифференциальное уравнение порядка n в операторной форме,

системе,

m

n m

m 1

n m

1

n

0

n

виде:

пр

описывающееенедставл0)

px(t),= d/dty( )––символвход выход системы;

ai , bj–

m]; m n.

дифференцирования;полиномов, общем случае функции времени; i = [1 – n]; j = [1 –

равуюкоэффициентыа ть ражения (20) умнож м

на pn

(pn / pn)

получим:

z t )

pn x( t )

1

,

(22) ил

1

z t

x t

(a

1

... a

1

1

a

1

)z(t

(21)3

(20)

ка ической форме.

а им нно - (21поделим) (23) – легко ожетисходногобыть

лучена

Используя эти

эквивПолученныеале т ая структурнаязависимости,хема, моделирующая данную сивлсениемте у, которая

представлена

pn a

pn 1 ... a

p a

p

p

p

цессы

на рисунке 5.

n 1

1

ти (21)o

- (23) являются предста

урав

ения

n

1

n 1 0

n

n-1к 5 – Эn-2

структур

схе а с стемы, соответствующая

диффИнтеимренциальегро 1.-

дифференциальному уравнм

ию (20)

следующим

примерыдифферых уравнененквивалентниспци льзующее. ниядиописанамичесногокое етодазве предстаописываетсявления

операторным уравРисуноением (перв го порядка):

p

1

ППриведем

y ( t )

T

1

( t ).

b

к стандартн й форме (20)

2p

0

x ( t

),

(254)

T

1

y ( t 1)

1p

a

0

схгдемыСоответствудля общегоющслучаяая структурн(см. рисуноая схема,к 5 имреализующаяеет вид:

данное уравнение и получаемая из

b 1

1

, b 0

T

,

a 0

T .

b1

1

b0

1

0

p

a0

Рисунок 6 – Структурная схема,

еализующая дифференциальные

Пример 2.

р

Дано операторное уравнение второго по ядка:

2

2

2

рисуно

5), имеет вид, представленный

рисунке 7.

которой представлен

а рисунке 8.

построить фазисслвыеде траеов

кторстационаош бки .

1

o

1 2

1

1

2

2

2

1

o

1

b2

2

1

0

b

2

1

1

b

2

0

2

4.2.2.1ПримерРисуно. Пост

7ка зад–

процесдифференциав

льные

Структурнаяч я нестац онарнaсхема,1 ых

нел нейныхa0

ове

иссл

вание

ной

системы,реализующаякнутая

структурная схема

оцен

пер х дные

при

задании

вход

контура

слежения

скачкообразн

го,

акжпроцеснусосы

дального

сигналов;

При этом:

Рисунок 8 –

Структурная схема

исследуемой модели

2

Таблица 1. Исходные данные

T ( t )s

1

K ( t )

x

K0(t)

U1

W1(s)

U2

U

W2(s)

y

3

W1

1T s 1

; W2

1s

, T2 = 0.05 c.

>> T2=2K10 [1.50..98970..56705..5]0..54 0..5]4]

системы

каж ое

з ено

2). Используя дсистему

SIMULINK

MatLab

“наберем”

-Для-изизУсилразделаэ огоразделфунтельноепон LookдоблооднойзвеноятсяLook-ковUpслпTable-перемеUpMathдующиеременTableнымой);Operations(блоперкикибибдаточн- длотеки:за(мблокиблиц):коэффициентодномернойэлементов, таблицыKопр0 (t)деляющ(в иде

математические-сигналаперации):GAIN,наProductпос; оянныйMatrix- блокоэффGainум–циент)ожеусилизаданиятель

деления(выполняет(выполняетумноженивычисленвходногоие

произведения

екущих

знач

й сигналов)

сумы текущих значе

–блокцииSum –

сумматор;

(выпол яет

вычисле

исходной ру урн й сх мы.

сигналов):ремени

рования)

еличина

на каждом шаге равнаисточникущему

;

схем

ри

размещепредставленныйнии блоков

стррисунктурний) схеме

-

-

из

раздела

Sources

блоки

ков

Clock

-

источ

к времени

(формир ет сигнал,

переменный коэффициент передачи

Схема

которого.

на

ке

9.

использован поворот отдельных блоков относительно

П

мемоделчанвид,.

Для обеспечения

добства

чтения